过不共线三点作圆

过不共线三点作圆湘教版九年级下导入新知一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？想一想：要确定一个圆必须满足几个条件？新知讲解合作探究一：如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？

以不与A点重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可；过一个点可作无数个圆．●O●A●O●O●O●O新知讲解合作探究二：如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？

作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可；过两点可作无数个圆．其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系？新知讲解合作探究三：如何过不在同一直线上的三个点作圆？可以作多少个圆？假设经过不在同一直线上的A、B、C三点存在⊙O．NMFEOABC（1）圆心O到A、B、C三点距离

（填“相等”或”不相等”）.相等新知讲解（2）如果O点到A、B的距离相等，则点O应在线段AB的_____________上，同理点O也应在线段AC的______________上．垂直平分线垂直平分线（3）点O应是线段AB、AC的____________交点，半径为OA的长，所以_____作圆．垂直平分线能新知讲解已知：不在同一直线上的三点A、B、C．求作：⊙O，使它经过点A、B、C．作法：1、连结AB，作线段AB的垂直平分线MN；2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；3、以O为圆心，OB为半径作圆．所以⊙O就是所求作的圆．ONMFEABC新知讲解结论：经过不在同一直线上的三点可以作一个圆而且只能作一个圆．过同一直线上的三点A、B、C能作一个圆吗?ABC不能．新知讲解经过△ABC的三个顶点可以作一个圆吗？由于△ABC的三个顶点不在同一直线上，因此过三个顶点可以作唯一一个圆．经过三角形各顶点的圆叫作这个三角形的外接圆．☉O叫做△ABC的________，这个三角形叫作这个圆的内接三角形，△ABC叫做☉O的____________．外接圆内接三角形新知讲解三角形的外心：定义：三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心．作图：三角形三条边的垂直平分线的交点．性质：三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等．新知讲解探究活动四：三角形与它的外心的位置关系．分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系．ABC●OABCCAB┐●O●O新知讲解锐角三角形的外心位于三角形内；直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心位于三角形外．新知讲解如何将圆形瓷器碎片还原？方法:1、在圆弧上任取三点A、B、C；2、作线段AB、BC的垂直平分线，其交点O即为圆心；3、以点O为圆心，OC长为半径作圆．⊙O即为所求．巩固提升1、三角形的外心具有的性质是（）A．到三边的距离相等B．到三个顶点的距离相等C．外心在三角形的外D．外心在三角形内2、小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是（）A．第一块B．第二块C．第三块D．第四块BA巩固提升3、如图，点

A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为5_________．5巩固提升4、如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB=24cm，CD=8cm．

（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）求（1）中所作圆的半径．巩固提升解：（1）作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆，如图．巩固提升（2）连接OA，设OA=x，AD=12cm，OD=（x-8）cm，

则根据勾股定理列方程：

x2=122+（x-8）2，

解得：x=13．

答：圆的半径为13cm．巩固提升5、如图，△ABC内接于⊙O，∠B=30°，AC=2cm，求⊙O的半径．解：连接OA、OC，如图所示：∵∠B=30°，∴∠AOC=60°，∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴OA=AC=2．巩固提升6、如图所示，锐角△ABC，∠A=60°，其外接圆的半径为3，求BC．解：如