动态应变测量

第5章动态应变测量随时间而变化的应变称为动应变。动应变测量的特点是必须把应变随时间变化的过程记录下来，然后再用适当的方法进行分析。本章介绍动应变测量中要特别考虑的问题以及动应变测量结果的分析内容与方法。第1部电阻应变测量方法

1第1部电阻应变测量方法

第5章动态应变测量本章内容：学习要求：

熟悉动态信号类别、应变计的频响特性、动态测量仪器系统及其动态特性检测，掌握周期信号、瞬变信号、随机信号等的统计计算处理方法。§5-1动应变的分类；§5-2应变计的频响特性；§5-3动态测量仪器系统；§5-4仪器系统的动态特性检测；§5-5周期信号的计算处理；§5-6瞬变信号的计算处理；§5-7随机信号的统计计算（计划使用2学时）2第1部电阻应变测量方法

第5章动态应变测量§5-1动应变的分类动应变非确定性应变确定性应变周期性应变非周期性应变确定性应变——变化规律可明确地用数学关系式来表述；非确定性应变——变化规律不可明确地用数学关系式来表述。又称为随机应变。3第1部电阻应变测量方法

第5章动态应变测量在实际分析中，相位角常不予考虑，并且谐波分量也只有有限个。此时可用图5-2所示的振幅——频率图来表示。这种图也称为频谱图，它直观表示复杂周期性应变波中各谐波分量的频率和振幅。由于谐波分量只在分散的特定频率上出现，所以这种频谱图又称为离散谱。周期性应变复杂的周期性应变可用富里叶级数表示为(5-1)

即把复杂周期形式变函数看作由静态分量和无限多个谐波分量所组成。ε0——静态分量；εn、θn——n次谐波分量的振幅和相位角；f1——基频，nf1——n次谐波频率。4第1部电阻应变测量方法

第5章动态应变测量2.非周期性应变周期性振动应变的合成振动应变是非周期性的。这样的非周期性应变也称为准周期性应变。它的功率谱也是离散的，但谐波分布是无规律的。结构受到非周期性突加载荷、碰撞等，在结构中所引起的应变都是非周期瞬变性应变，也称冲击应变。瞬变信号通常含有从零到无穷大连续分布的频率成分，其时变函数是用富里叶积分表示的，频谱不再是离散谱，而是连续谱。5第1部电阻应变测量方法

第5章动态应变测量3.随机性应变应变的时间历程无法用确定的数学关系来表示，这种性质的应变称为随机性应变。这种应变可用概率统计的方法来描述和研究。

关于动应变的测量，若是确定性应变，要注意估计应变变化规律所包含的频谱内容，选择适用其频率范围的测试记录仪器，力求能真实记录应变变化规律，然后进行频谱分析，研究各谐波分量的频率和振幅，以便对结构强度进行分析；而对于随机应变，频率范围较广，要选用频响范围足够宽的测量记录仪器，并进行必要的大量重复试验，根据统计分析结果研究结构强度问题。6第1部电阻应变测量方法

第5章动态应变测量§5-2应变计的频响特性应变计对应变相应时间大约为0.2μs，可认为是立即相应的。但若应变变化频率很高，需要考虑应变计对构件应变的响应问题即应变计在某瞬时的响应能否代表敏感删中点在该瞬时的实际应变值。设构件表面A点处贴一应变计，其栅长为L，应变按正弦规律变化，且沿应变计的纵向传播，波长为λ。设曲线表达式为(a)则应变计栅长中点A的真实应变为(b)

而A点应变的测量值εA’等于在应变计栅长范围内的平均应变，即7第1部电阻应变测量方法

第5章动态应变测量令φ=πL/λ，则比较式（b）与（c），得相对误差

(d)(c)v—应变波在构件材料中的传播速度；T—应变变化周期；f—应变变化频率。由物理学

当L<<λ，Φ很小，近似地（d）式可写成因Φ越小，误差越小,Φ越大，误差越大。显然，当应变频率高到使λ与L相当时，εA’将接近于零，此时应变计不能反映应变的变化。注意(5-2)

对于钢材，v≈5000m/s。如果要求误差δ≤0.5%，则5mm栅长应变计的极限工作频率为一般钢结构的应变变化频率远小于该值，使用20mm以下栅长的应变计足够。8第1部电阻应变测量方法

第5章动态应变测量§5-3动态测量仪器系统滤波器的选用要根据测量目的而定。选用带通滤波器、低通滤波器；无特殊要求时，不用滤波器。9第1部港电阻玩应变减测量中方法第5章痕动态匀应变稻测量测量饲冲击铲应变番时，识由于做信号绣的频士谱非打常丰仿富，掌一般进的应好变仪光不能笋满足挎这样剃高的仪频响钉要求怕，可明用直疮流电扫位计驶线路垃来测幸量记蔬录。触发探电路欣保证能电子俘示波熄器在蒸冲击卵应变暂发生冷的同则时作挡单次浴直线哲扫描躬，及测时记拦录应胡变波耀形；以如果肝使用国半导谢体应活变计央，由咏于它智的输鞭出要您比普怒通应路变计罪大得继多，粪可省枯去直分流放铅大器扩。数据采集仪虚拟仪器直流放大器10第1部吃电阻菜应变淋测量摸方法第5章寸动态初应变概测量§5己-4仪器泛系统型的动窜态特级性检摩测动态虽信号午测量婚要求伍，由泳应变哈仪和晶记录代器组咐成的蛇测量积仪器鸣系统泛，有忙输入顾与输亿出成参线性震的振偶幅特浮性和禾平坦非的频嗓率响赏应。仪器膝系统刘的输贵入与穴输出盖之间广的关祥系是欺一个兰三维姿问题肠，输减出幅壳值z是输瞎入幅倚值x和频普率y的函沿数,即z=f(魂x,屠y)。函数z的空闲间曲像面与ox侍z平面叔的交登线OA为静柔态振侄幅特舟性。椒试验姜确定稳该曲芒面，虚要做书大量门测试腾工作穴，一戚般只偷测定笋静态果特性歼曲线OA，和健一个肢（或询几个忍）定宽幅输姐入时葵的频始率特刃性曲计线，恶依此幸来确远定系融统的饭适应咏范围未和误泼差。（输入振幅）（输出振幅）（频率）11第1部赔电阻祸应变错测量终方法第5章提动态延应变垄测量1.（静抓态）拒振幅磨特性抓的测鞭定振幅体特性啦测定蝇可使谦用应等变计皆灵敏相系数秤标定率试验帮装置雾进行设，给别定不离同的纲标准致模拟柔应变产，由臣仪器膨系统钳测量宾出相隔应的情应变然测量乏值。长或者席用标软准应末变模洗拟仪鬼给出淘模拟糕应变误输入烘到仪穷器系制统，舟并测惜定相洋应的清测量雾值。耕由此院得到溪振幅纲特性轮曲线线，一粘般以沈特性众曲线错上非混线性咬误差毙不大勤于3%的最输大应宇变值谦作为笋该系孔统的脸振幅肢测量监范围徒。2．频岔率特辽性的塑测定（2）电学附法用三扫级管益在应寨变计余上并旨联一爱个动内态电灶阻，赚其大枪小按平正弦暑规律帽变化彻。设往备简对单，里但频妇响特涌性不宋包括额应变撤计的剥性能溪。（1）机械拥法在振绳动台画上用寒传感刃器产言生标乱准动巷应变妥，获己得的损仪器甩系统食的频田率特错性包怕括应药变计撑频响顽特性管在内险，因榴而更则接近指实际卷。12第1部瓶电阻廉应变咬测量幻玉方法第5章猫动态余应变爪测量§5-悬5周期北信号罢的计肃算处百理一个驰复杂章的周自期应稼变信玻号可掠以用案富里况叶级委数表德示，蜓如果欧能确店定式5-纯1中的效系数ε0、εn、θn，动伍应变忍的变劳化规砖律就序可用脊数学出形式键加以勺描述陈。对陪于一菌般的铲周期狠信号y(魔t),通常绵把周笑期信瞧号的坝富里体叶级送数写摔成下斧面形沿式(5预-3)富里袜叶系女数：(5籍-4歼)n次谐袖波的恰振幅yn及初急相位θn：(5趟-5窄)对周坊期信碍号的屠计算飘，实哨质上诵需要表确定脆信号钱时间议历程悔的富鹊里叶何系数债。13第1部双电阻侧应变羞测量咏方法第5章主动态嘉应变黄测量对于拼实测屠的应伸变信饶号，辨时间业历程y(锁t)的解助析表叮达式枪未知话，只商能将彼记录殃曲线逢离散兽处理半得到改一组焦数据杆，然午后进鬼行数荷值积嫩分近兼似计凡算。如图5-态12所示趁，将葛基波简周期T分为N等分端，分征点编核号k=伸0，1，2，…，N-葬1。分冈点时案间间弟隔为Δt，用tk、yk=y(扑tk)表示它分点垂横坐两标和再纵坐划标。当然后扛，用箭矩形辅法进已行数办值积块分。兔因为可得乡丰富里叹叶系流数的算数值家计算导公式聋为(5架-6碑)设级都数有m项，权则级矛数有2m主+1个待便定富根里叶陵系数泊，而版用上吊述离像散方筑法取塔点得界到N个数膏值（层即N个条涛件）喇，把包式（5-甚6）看编作一亦个方窃程组困，它脚必须据满足拴条件2m虫+1袜=N。因幼此，心用离引散方寒法计俊算周程期信气号的有频谱绣时，炉所得可的最泼高谐甲波次异数不胆超过(N真-1然)/生2。常巧取N为偶良数。兆这时末对于n=赚N/昨2，有bN/稳2=0，富铜里叶筒系数煮只有2m个，泛要求m=统N/衡2。用吹离散民法计辞算得枯到的逃最高茅谐波毛次数回不超抹过N/忌2。14第1部箭电阻诉应变蜡测量懂方法第5章辫动态贼应变唐测量在计义算求息得富宽里叶始系数疯以后年，再秩由式若（5-穿5）计盐算谐扯波振餐幅和巴相位舌，便秆可得闷到周驾期信尼号的巴幅频食谱和孟相频依谱。15第1部刑电阻梦应变夕测量伴方法第5章卵动态后应变滤测量§5-粪6瞬变乔信号尽的计楚算处丽理瞬变堤信号汤属非驼周期飞信号塘，其轨时间堆历程y(羽t)不能缓展开详成式闸富里秤叶级战数形码式。输若把君瞬变引信号产看作谈周期T→疼∞的周霜期信辩号，盾可得障与富痒里叶扁级数戴对应做的另股一形天式——富里啊叶积随分。为了材方便唐，这滥种“周期拌信号瓦”的惯基频尚用ω1表示漫，由笔欧拉因公式i=刺√-税1—圾—单位串虚数恼。代脉入到跪（5-装3）可插把周链期信罪号的禽富里扫叶级您数写独成可合通并表绢示为(5顾-7认)这里巡寿，n=露0,甜c0=a0；n>抵0,cn=(誉an-i仍bn)/伤2；n<翼0,cn=(黎an+i糊bn)/仁2。16第1部茎电阻抚应变漂测量辞方法第5章降动态芦应变翻测量由式旁（5-4）(注意悼这里n为任费意整痕数)，得(5乡丰-8潮)cn——信号ε(辉t)的复护数频贼谱分攀量。将cn除以Δω，注耐意Δω=ω1=2扯π/树T，由愿式（5-零8），技可得当T→柳∞时，Δω=ω1→0，相僻邻谐吃波频匪率无屯限接衡近，来信号帆的频铜谱将慕由离乡丰散的孙线谱妹变为渠无限提密集横的连任续谱灭。用糊连续籍变量ω代替鸽上式茎中的秧离散ωn，并占用符灾号Y(数ω)表示医这一所结果萌，即(5密-9螺)Y(ω)—添—瞬态斑应变樱信号y(忘t)的频根谱密销度。17第1部社电阻万应变次测量团方法第5章后动态慕应变归测量另一换方面便，当T→合∞时，ω1=Δω可用dω代替均，式党（5-要7）右奸端即由朋式（5-夸7）所叶表达货的求丘和运胀算将蔬变为椅积分汁运算害。因克此，库可将刃瞬态炎应变五表示群为即瞬聋态信栗号的午时间美历程领可用惯富里叫叶积物分形他式来灯表示庙。(5酱-1丸0)y(钻t)和Y(鬼ω)称为辜富里惠叶变某换对肉。Y(士ω)称为y(咏t)的富掌里叶爹积分染变换话，y(杀t)称为Y(眠ω)的富尸里叶却积分列逆变宏换。由于ω=浑2π嫩f，同哥理可都得与凳式（5-垂9）和咏（5-掘10）类阻似的盒富里纸叶变霜换对(5苍-1凝1)F(敌f)为y(农t)的频枣率谱第密度护函数穿，它家们完局全为佩一种听对偶徐关系扇。(5窝-1赠2)18第1部意电阻汗应变享测量辣方法第5章茶动态闯应变荡测量式（5-冠9）和所（5-名11）为尾时间袄范围止从-∞到∞的无碑限富台里叶作变换幸。而盛对于傲实测标记录部曲线围，计丈算只牧是在效有限骡的时建间区农间0到T内进宪行，铸此时疑的富尽里叶箩变换舍为有裙限富兽里叶础变换督。有浊限富球里叶倒变换煎的定送义为F(滴f,昆T)—侧—有限渴富里屈叶变薪换的国频率阁谱密锯度函眨数。T为瞬梅变信荣号所炎在的蠢时间挤范围英。进按行数区值计各算时暖，先额用与吧上节睁相同爪的方诉法将心信号锦的时弦间历浊程离陪散化,获得谋采样开数据yk=y(厨tk)（k=完0、1、2、…、N-惑1）。纤设采姻样时毒间间瓶隔为Δt，则亩通过牌计算革能够奖得到仆相应仁离散杂频率堆为(5衰-1蹄3)N=盛T/Δt——离散法数据打个数殖。这杜样，畅信号惜在频肥率fj处的超频谱畏密度描可用脏有限守富里永叶积茎分的教离散丢化公态式计粗算(5申-1盛4)它与悦频率气间隔Δf=1奸/（NΔ笋t）的呈乘积碑称为店为频换率fj处的坊频谱众分量(h赌)注：19第1部华电阻愧应变匆测量歼方法第5章愁动态羽应变邮测量(5握-1浓5)即频昆谱分爆量Y(穿fj)为离魔散数川据yk的有誉限离洒散富候里叶逮变换领。同日样可怀知数偏据yk=y(爬tk)为频朵谱分催量Y(辱fj)的有把限离疮散富铸里叶猴变换索，并就且有(5宵-1束6)它与趟周期蝴信号济的富扒里叶寸级数融（5-稿7）在喘形式悠上一怨致，杨尽管娘周期雀信号玻与瞬赢变信仪号在架理论页上是齐不同射的，眨然而品用离猎散方悬法进盼行频城谱计倚算时尘，却见有着南相同胆的形呆式。用离逢散方落法进橡行计惜算时宽，为陶了确渗定一待个简茫谐信运号的阵频率龟，至蹄少应内在它愿的一挂个周羡期内轨取两毙个离普散值锯。设澡要求恰通过工计算方能够包分辨总的最住高频川率为fN，则采笨样的夺时间兽间隔扶应该以取为Δt=1王/（2fN）。这切时N为偶仅数，际并且蓝由式半（h）知治，能久正确膨反映脆信号洪频率好成分傲的离服散频蝴率值姿最多距有N/永2个，吊按式赖（5-恋14）或妈（5-检15）计锈算信叶号的洋频谱势时，解只能枪取j=唉0,尿1,挠2,临…,（N／2）-1。注意举：对揉于瞬副变信凡号，猾所谓蚊的频添谱分剩量或化谐波樱分量环，只悬有计架算上俱的意辱义。20第1部院电阻悠应变吵测量乳方法第5章壁动态皆应变粒测量§5-说7随机爬信号迷的统届计计随算对于蜓随机耍信号暖的研棕究，热采用访数理间统计柿的方涂法。随机玻信号理的单边个时勤间历豪程称漂为样本模函数；在秋有限她时间状内获切得的慎随机确信号拿称为样本加记录；全抗部可苗能的记样本茶函数翻的总淋体称守为随机帝过程。研屑究一径个随黎机过交程，吉需要融大量检的样肉本函载数或诊样本则记录艇。一个锈随机厉过程锋可用袭四种兴主要秩统计勒特性领来描弓述，脉即均方饲值、概率产密度约函数、自相走关函微数和功率浙谱密备度函凭数。如果滑随机灶过程妨的统枕计特迁性与萌时间岸无关泰，称泻之为平稳竿随机里过程；研粥究平挡稳随徐机过乖程，四只需见要在枝某一背时刻厦，对磨总体械取平箭均值摩。在计似算随肯机过吗程统豪计特冤性时步，如阵果对撒整体塞取平定均值丑和在炼某一股样本才中对得时间种取平汪均值睡的效羡果相议同，桥则称寇这种煤随机宁过程冻为各态泽历经茶随机反过程。各间态历获经随富机过悼程的膏统计绞特性豪可从冠单个鲁样本含函数潮中得逗到，煎它可翻以使杨试验排和分煤析工踩作大已大简崭化。工程丹实际胃中的帖多数洋随机精过程影都可递认为来是平瓜稳的克、同诞时又保是各偏态历赢经的榴。统狂计计鹿算，稳可根杰据信警号的讨单个爽样本欲函数块或单歼个样辱本记急录来裙进行曲。21第1部骄电阻猎应变披测量伟方法第5章卧动态优应变吉测量均值损、均闪方值肃和方堂差随机犁信号身的均值用以肉描述屯信号叠的静侵态分蜘量。宿定义惰为(5圆-1活7)y²的均残值定颠义为均方饭值(5乱-1步8)均方扮值的叹算术喂平方躲根ψ称为均方迎根值。y对μ的偏喂差的取平方茅的均炸值称就为方差方差雁的算充术平爬方根σ称为标准镰差，它挡用来索描述遥信号惭的动欣态分寒量，烤反映新信号裙在均趋值附猪近的录分散唐程度腾。(5傲-1隶9)均值胁、均余方差虽与方著差之剩间的枝关系短为(5棕-2拍3)22第1部自电阻价应变李测量遣方法第5章短动态辨应变解测量2.概率聪密度罚函数随机婶信号扶的瞬闪时值伏落在旧某指称定区你间内撞的频军数与浮该区翁间长牙度之钩比在纲区间秃长度精趋于蚂无穷啄小时么的极球限，怜定义命为随幸机信逃号的忌幅值弓概率段密度摸，即其计拒算方养法：往在时古间历啄程曲肥线上恐截取厦幅值能区间(y,塘y+抢Δy)，测株量曲荷线被谊截在随此区胁间内辣各段纠的时蜜间间鉴隔Δt，设哨其总去和为Ty=ΣΔ木t,则信条号瞬刻时值笔出现溜在区品间(y,印y+止Δy)内的首概率挠为因而踏幅值茧概率债密度巡寿为（5-惧25）概率没密度序函数尊为实庄值非左负函点数。军实践卫表明称，工忍程中贤的大捐量随项机信捆号y(清t)服从泳或近干似服相从正某态分奸布，莫概率姜密度芹函数凑为(5疏-2办4)23第1部抖电阻术应变耕测量举方法第5章没动态葵应变筝测量3.自相重关函千数自相第关函眠数用眯来描搬述信雷号在需一个计时刻t的值穴与另务一时医刻t+纳τ的值防之间毛的相吹互关服系。油其定右义为(5迈-2强6)自相芝关函岂数是俭时间恼位移τ的函晶数，部它恒廊为偶脾函数剑。在τ=稿0时有疏最大广值，涛且等畏于均强方值侧，即ψ²=R亩(0公)；在τ足够乔大时伐，R(遮τ)趋于0。自铺相关箱函数范的计叙算如墓图所虾示，松给定挠一个掘时间汗位移τ，通忧过采君样计吨算式父（5-宽26）的盆数值狮积分燥。自疲相关降函数张的变听化曲醉线如寇图5-淋15所示安。通过冻计算魄自相蛾关函乘数的夹值，扛可检计验样琴本记赵录长运度是励否适接宜，违这只慎要不彻断增昂加τ值来伴计算R(τ)，如果樱随τ的增抹大，R(τ)→0，就台说明蜡由该外样本仇获得醉的数烦据足静以代径表随种机信开号数工据的筹整体住。24第1部宜电阻盾应变下测量杏方法第5章唇动态蚊应变杯测量4.功率家谱密匆度函牧数在工峡程实古际中混，研惭究信嚼号的猛能量蹈或功国率要茄比研寒究信鄙号的拜幅值援更为仿重要解。信稳号的矩能量节与幅斯值的倒平方竿成正豆比，刃所以脆在幅锤值为荐随机占的情什况下都，应届考虑谅信号字的均博方值村。随仍机信击号的类均方宾值是些对全畜部“陵谐波粘”分内量而趴言的意，如钢果我锣们仅亩对在f到f+