函数的单调性

§1.3.1函数的单调性铜陵五中程长玲一.新课引入：首先观察两个函数的图象，找出它们的函数值随自变量x变化的规律。(1).(2).xyoyxo1.从左至右图象————

2.在区间

(-∞,+∞)上，随着x的增大，f(x)的值随着

————

上升增大1.从左至右图象————

2.在区间

(-∞,+∞)上，随着x的增大，f(x)的值随着

————

下降减小2xy=oxyx2f(x2)x1f(x1)x1f(x1)x2f(x2)即0<x1<x2时,有f(x1)<f(x2),即x1<x2<0时,有f(x1)>f(x2),f(x)在(－∞,0)上是减函数f(x)在(0,＋∞)上是增函数学.科.网

在某一区间内，图象在逐渐上升；——当x的值增大时,函数值y也增大在某一区间内，图象逐渐下降——当x的值增大时,函数值y反而减小。对区间D内x1，x2

，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)都设函数y=f(x)的定义域为I,区间DI.定义任意如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1<x2时，都有f(x1)f(x2)，<

D称为f(x)的单调增区间.那么就说f(x)在区间D上是单调增函数，区间D内随着x的增大，y也增大图象在区间D逐渐上升0x1f(x1)f(x2)121y二.探索新知那么就说在f(x)这个区间上是单调减函数，D称为f(x)的单调减区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数y=f(x)的定义域为I,区间DI.如果对于属于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，设函数y=f(x)的定义域为A,区间DI.如果对于属于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，那么就说在f(x)这个区间上是单调增

函数，D称为f(x)的单调区间.增当x1<x2时，都有f(x1)f(x2)，<当x1<x2时，都有f(x1)f(x2)，>单调区间如果函数y=f(x)在区间D是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y=f(x)在区间D上具有单调性。（1）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;注意：判断1：函数f(x)=x2在是单调增函数；xyo（2）

x1,x2取值的任意性判断2：定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)在R上是增函数；yxO12f(1)f(2)解:函数y=f(x)的单调区间有[－5,－2）,[－2,1)，[1，3),[3，5].例1.

如图是定义在闭区间[－5,5]上的函数y=f(x)的图象,根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,函数是增函数还是减函数？

其中y=f(x)在区间[－2，1)，[3，5]上是增函数；说明:1.区间端点处若有定义写开写闭均可.2.图象法判断函数的单调性：从左向右看图象的升降情况在区间[－5，－2），[1，3)上是减函数.-432154312-1-2-1-5-3-2xyO质发疑展答思辩维三.范例讲解练一练根据下图说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数.

2544xyO-1321解:函数y=f(x)的单调区间有[－1,0）,[0,2)，[2，4),[4，5].其中y=f(x)在区间[0，2)，[4，5]上是增函数；在区间[－1，0），[2，4)上是减函数.例2、物理学中的玻意耳定律告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。证明:12341.设量(自变量);2.作差变形;3.判断;4.结(论)用定义证明函数单调性的四步骤：（1）设量:在所给区间上任意设两个实数（2）作差（3）变形

作差：常通过“因式分解”、“通分”、“配方”等手段将差式变形为因式乘积或平方和形式

判断的符号（4）结论:并作出单调性的结论证明函数在R上是减函数.即∵∴

∴

练一练.利用定义：证明：设是R上任意两个值，且，∴函数

在R上是减函数．则？画出函数图象，写出定义域并写出单调区间：xy_____________,讨论：根据函数单调性的定义拓展探究yOx

在(0,+∞)上任取

x1、x2

当x1<x2时，都有f(x1)

f(x2)>yOx-11-11

取自变量－1<

1，而f(－1)f(1)∴不能说在(-∞,0)∪(0,+∞)上是减函数要写成(-∞,0)，(0,+∞)的形式。<逗号隔开巩固设量判断差符号作差变形下结论四.课堂小结1.两个定义：增函数、减函数的定义；②(定义法)证明函数单调性，步骤:①图象法判断函数的单调性：增函数的图象从左到右减函数的图象从左到右上升下降3.一个数学思想：数形结合2：两种方法如何确定函数的单调区间？选做题：作业:（必做）课本39页A组第1、2题五.布置作业谢谢！巩固练习1、定义在R上的函数对任意两个不相等实数总有成立，则必有（

）A、函数是先增加后减少B、函数是先减少后增加C、在R上是增函数D、在R上是减函数2．函数y＝－6x＋10在区间（2，4）上是（）A．递减函数 B．递增函数C．先递减再递增 D．选递增再递减．3．设函数f(x)是R上的减函数，又若aR，则 （

）A．f(a)>f(2a) B．f()<f(a)C．f(+a)<f(a) D．f(

+1)<f(a)cc