指数函数同课异构

指数函数刘合林y＝ax函数叫做指数函数

a＞0，

R指数函数●定义：★细胞分裂★放射性物质的衰变某种放射性物质不断变为其它物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84％。一个单位的这种物质，经过x

年后，它的剩留量

y

与x的函数关系是某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……

1个这样的细胞分裂x

次后，得到的细胞个数

y

与x的函数关系是2481230.840.84×0.840.84×0.84×0.84123212223y=2xy=0.84x0.8410.8420.843（且a≠1）定义域是y与x是一对一x2xx0.84x.....

x

y=2x

x

y=0.84x

Oxy1234567-8-7-6-5-4-3-2-112345678y=2x......y=0.84x画出下列函数的图象：01-10.5-20.25-30.125……122438……0120.7140.5050.42-21.4-52.4-84.0…………y=ax

(0＜a＜1)y=ax

(a＞1)（1）

y=2x（2）y=0.84x●图象特征：◆图象可向左、右两方无限伸展

向上无限伸展，向下与x轴无限接近（x轴是其渐进线）◆都经过坐标为（0，1）的点◆

a＞1时，图象

自左至右逐渐上升0＜a＜1时，图象

自左至右逐渐下降◆图象都在x轴上方●Oxy11◆图象可向左、右两方无限伸展◆图象都在x轴上方向上无限伸展，向下与x轴无限接近（x轴是其渐进线）◆都经过坐标为（0，1）的点◆

a＞1时，图象自左至右逐渐上升0＜a＜1时，图象自左至右逐渐下降y=ax

(a＞1)y=ax

(0＜a＜1)Oxy11图象特征◆定义域：R◆值域：（0，+∞）◆当x＝0时，y＝1◆

a＞1时，在R上是增函数；0＜a＜1时，在R上是减函数.函数性质a＞10＜a＜1图象例1某种放射性物质不断变为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84％。问经过多少年，1个单位的这种物质剩留量是原来的一半？y＝0.5解：分析：Oxy1234567-8-7-6-5-4-3-2-112345y=0.84xy＝0.84x作出函数y＝0.84x的图象（如下图），作直线y＝0.5，交y＝0.84x的图象于点P，P则P点的横坐标即为所求.易得x≈4.答：约经过4年剩留量是原来的一半.即在中，问y＝0.5时，x＝？例2比较下列各题中两个值的大小：（1）1.72.5，1.73（2）0.8－0.1，0.8－0.2解：y＝1.7x而y＝1.7x在R上是增函数，且2.5＜3∴1.72.5＜1.73.y＝0.8x而－0.1＞－0.2，∴0.8－0.1＜0.8－0.2.传递性

a＞b，b＞c

a＞c.＝0.90（3）1.70.3，0.93.11.70＝1.70.30.93.1（3）1＞＞当x＝2.5和x＝3时的函数值

分别就是1.72.5，1.73∴1.70.3＞0.93.1介值法（1）在指数函数

中，Oxy1123y＝1.7xy＝0.9x1.70.30.93.1（2）∵指数函数

在R上是减函数，例3解：所以练习求函数下列的定义域：解：思考？这两个函数的值域是什么？Oxy12345-5-4-3-2-112345678.....x…-3-2-10123…y=2x…0.1250.250.51248…例4.作出下列函数的图象.（1）y＝2－x＝f（－x）y＝f(x)

与y＝f(－x)的图象关于y轴对称.y=2－x…0.1250.250.51248…x…3210-1-2-3…（2）y＝－2x＝－f（x）y＝f(x)

与y＝－f(x)的图象关于x轴对称.●●●●●

y＝2x

y＝2－xy＝－2x-1-2-3-4-5-6-7-8.....这些

图象与y＝2x的图象有何关系？＝f(x)例5.作出下列函数的图象.（1）y＝2x＋1x…-3-2-10123…y=2x…0.1250.250.5

1248…y=2x+1…0.1250.250.5

1248…x…

…-4-3-2-1012Oxy12345-5-4-3-2-112345678●●●●●●●●●●y＝2x（2）y＝2x－2＝f（

）x＋1＝f（

）x－2＝f(x)y＝2x＋1把f(x)的图象向左移动1个单位就得到f(x＋1)的图象把f(x)的图象向右移动2个单位就得到f(x－2)的图象y＝2x－2

要画

y＝f(x＋a）的图象，只需把

f(x)的图象平移|a|个单位即可得到.平移的方向是：当a＞0时，向左；当a＜0时，向右.例6.作出下列函数的图象：（1）y＝2x＋1（2）y＝2x－2-5-4-3-2-1Oxy1234512345678-1-2f（x）

＝2x＝f（x）＋1＝f（x）－2y＝

1y＝－2要画

y＝f(x)＋b的图象，只需把

f(x)的图象平移|b|个单位即可得到.平移的方向是：当b＞0时，向上；当b＜0时，向下.作出y＝|2x－2|的图象y＝2x－2y＝－2y＝2-5-4-3-2-1Oxy1234512345678-1-2已知的图象y＝f(x)y＝|f(x)|只需将f(x)的图象在x轴下方的部分作镜面反射，其

余部分保持不变，就可得到y＝|f(x)|的图象.＝f(x)当f(x)≥0－f(x)当f(x)＜0已知函数y＝f（x）的图象，怎样画函数y＝f（|x|）的图象？思考：函数

y＝f（|x|）是偶函数y＝|f(x)|的图象在y轴右侧和y轴上的部分与f(x)的图象相同，在y轴左侧的部分与y轴右册的部分关于y轴对称.＝f(x)当x≥0f(－x)当x＜0

y＝f（|x|）小结：画函数图象的方法：●描点法●变换法平移、对称已知函数y＝f(x)的图象，画下列函数的图象：①y＝f(x＋a）②y＝f(x)＋b

③y＝f（－x）