届高考数学考点回归总复习《第十八讲 两角和与差及二倍角公式 》课件

第十八讲两角和与差及二倍角公式回归课本1.C(α-β)∶cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβC(α+β)∶cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβS(α+β)∶sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβS(α-β)∶sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβT(α+β)∶tan(α+β)=(α,β,α+β≠kπ+,k∈Z)T(α-β)∶tan(α-β)=(α,β,α-β≠kπ+,k∈Z).注意:(1)注意公式的适用范围:在T(α±β)中,α,β,α±β都不等于kπ+

(k∈Z).即保证tanα､tanβ､tan(α±β)都有意义.(2)对公式tan(α+β)=,下面的四种变式在以后的解题中经常用到:①=tan(α+β)(逆用);②1-tanαtanβ=③tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ);④tanαtanβtan(α+β)=tan(α+β)-tanα-tanβ.2.在和角公式S(α+β)､C(α+β)､T(α+β)中,当α=β时就可得到二倍角的三角函数公式S2α､C2α､T2α.sin2α=2sinαcosα,cos2α=cos2α-sin2α,tan2α=3.余弦二倍角公式有三种形式,即cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α,由此可得变形公式sin2α=,cos2α=,它的双向应用分别起到缩角升幂和扩角降幂的作用.4.asinα+bcosα=sin(α+φ),其中cosφ=,sinφ=,tanφ=.φ的终边所在象限由点(a,b)来确定.注意:(胳1)公式稿成立淡的条尖件:在公喊式中,只有差当公揪式的卡等号漏两端张都有锻意义荷时,公式望才成落立.(2搂)公式惰应用窃要讲漂究一严个“活”字,即正蝴用､逆用､变形叫用,还要胸创造猫条件地用公绩式,如拆热角､配角乎技巧:β败=(源α+霜β)薄-α欣,2就α=躲(α+孟β)帖+(如α-孩β)等.注意扬切化凉弦､通分通等方借法的置使用,充分寇利用月三角饥函数旦值的集变式,如1=锣ta存n4哄5°赔,-强1=世ta绩n1案35蚀°,=t合an耻60凡°,=c矮os惹60腰°或=s附in湖30窑°,生si左nx奖+co事sx=2肚si赵n学会窜灵活甚地运对用公拣式.(3胳)当角α,龙β中有街一个眼角为90谱°的整赠数倍乐时,使用想诱导窜公式湿较为注简便,诱导朋公式衰是两行角和昌与差累的三忘角函银数公抵式的朝特例.(4供)搞清院公式梦的来铜龙去英脉,C(α跃-β)是基圣础,其他用公式乡丰都是办用代液换法化及诱刷导公格式得淡到的爱推论,即(5高)二倍唱角公牵式的壶正用､逆用匆及变源形用肆是公狮式的斯三种争主要慨使用谦方法,特别愿是变佳形用刃有时剩恰是社解题波思路查的关紫键.如:2s灭in昆αc版os额α=晓si威n2烂α,si垃nα馅co剖sα=气s枪in蔽2α突,co抹sα=co米s2α-蜓si顺n2α=播co落s2亦α,=t皆an亭2α碧,1±糕si肢n2骗α=广si悦n2α+蹈co春s2α±钓2s湿in凤αc灶os丹α=(虫si菊nα祝±c纵os传α)2,1+雅co饺s2箭α=风2c砌os2α,1-扁co寄s2等α=秤2s君in2α.考点砌陪练1.晨si杰n1委5°蜜co芬s7夕5°仔+c持os户15清°s浆in榆10姑5°等于(荷)解析:s举in还15显°c寺os堵75肥°+车co妻s1眉5°冤si嚼n1肺05县°=s倡in欢15昼°c拿os寻75反°+莫co拦s1艳5°促si巡寿n7泻5°置=s害in廉90隔°=愚1.答案:D答案:A答案:B4.下列骆各式物中,值为垂的是(浓)A.盗2s山in植15培°c瞒os掘15宿°归B.球co五s215霜°-殿si弄n215胀°C.随2s怕in215傲°-产1娘D.哀si这n215南°+谷co侨s215侵°答案:B答案:A类型细一窄两角利和与泳差的勤三角篮函数解题连准备:利用滔和差域公式鼠对三费角函烤数式枯进行坦化简副与求多值,是每狭年高则考必嘱考内手容,纵观求近几同年的喂高考恰试题,对本贱考点克的内丽容一滩是直暑接考裳查,二是乓以和干差公童式为耀角的左变换帜工具,与向搬量､函数､不等稳式等语知识付相结障合的愁综合招题.[分析]先将别条件仔等式雀展开,联立遵方程澡组求轿得si椒nα•co悼sβ与co清sα•si慢nβ的值,再将盟待求佩式子口化简拴即可.[反思妈感悟]已知泽三角宝函数装值,求三域角函首数式萍的值,往往辣要对巷待求县式进绢行化岩简.像本可题通狮过化楚简发心现必奔须先蛇求坟的值,而已撒知条烘件为户正弦引函数甲值,因此傲由求茧转薄化为耗求的值,从而灾容易滔想到呈将两沾个条乓件等阀式展幕开,再联感立方博程组榆即可.类型仿二系二倍境角的圆三角惧函数解题矮准备:本考堆点的砌考查倍基本渡上是础以二搬倍角作公式倾或变兔形公躺式为居工具,对角株或函掘数名暗称进寇行恰资当变沾换,以化杯简求旬值为麻主,在具棒体问鱼题中,必须转熟练评准确兽地运佳用公果式.[反思衔感悟]二倍扎角的早余弦贡公式长的正先用是秩化倍扬角为睛单角,相应松三角本函数男式项兽的次弟数翻席倍(即升镇幂);其逆库用则计是化航二次抚式为挽一次建式(即降尼幂),单角盏变倍行角,求解饭中注趴意倍结角与靠单角风的相蛇对性.类型尸三救辅助泊角公社式的明应用解题屈准备:1努.由S(α服+β),我们吐可以则得出朽辅助蛮角公鼓式,即as园in技x+准bc蝴os份x=si汗n(掘x+必φ)(其中φ角的苗终边具所在货象限购由a,值b的符西号确欣定,φ角满址足co摄sφ=壳,si醋nφ=,这是故经常概用到芳的一兄个公偏式,它可专把含si猜nx、co勤sx的一蹈次式团的三率角函决数式诱化为As承in涨(x猎+φ)的形亭式,从而伤进一闯步探汤索三靠角函拼数的感性质.错源中一贯使用警公式夏时不典注意煎使用之条件[剖析]这是棕一道除热点金测试鄙题,上述迫解法帝执行搬了“标准”答案弃选A.题设蒸条件默中的m∈仿(0循,1枯),事实务上,如当α=讨2k谎π+(k∈歉Z)时,1货-2吴m2=0律,t岛an垮2α失掉贼意义,若题数设条甜件中屡限制m≠歌,则应爽当选A.[答案]D错源致二四求角巨时对册角的驾范围库讨论劫不准旋确【典例2】若ta欣n(露α-女β)=班,ta辫nβ=幼,且α,幼β∈降(0武,π纳),求2α翠-β的值.[剖析]上述疼解法多就是蛇犯了直对角嘴的讨调论不虚正确济而错蝇误确初定了微所求察角的掀取值颗范围.技法观一颂构造惑斜率【典例1】求值:[解]设A(寇co努s4吉0°刮,s锣in赖40伞°)短,B杰(c窄os六20社°,已si需n2抱0°驱),于是乖所求皱是A､责B两点逗连线情的斜猾率kAB,而A､销B两点绳都在叫单位考圆x2+y2=1上.设直搏线AB与x轴交僵于C点,作OD直⊥A虹B垂足挑为D.易知猾∠xO堤B=2莫0°绪,∠危xO睡A=渐40瓜°,箩∠B禾OA山=2泥0°针,∠瓜BO榆D=汇10洁°,于是滚在Rt绞△C差OD中,∠筹CO织D=椅30波°,仅∠D录CO饿=6鄙0°拾,于是凳直线AB的倾宫斜角送∠xC仰D=1屿20鸦°,所以kAB=厅=两ta浪n1枝20生°=技法名二题巧用至两角猫和与士差公灵式解捎题一､巧变鲜角1.巧凑灭角【典例2】若锐浑角α、β满足co乖sα=栏,co拥s(咽α+灯β)=双,求si速nβ的值.[解]注意如到β=雕(α+旋β)括-α,∴si顽nβ=si竹n[勉(α车+β春)-庆α]=si仰n(城α+裙β)救co叔sα执-c悔os法(α稀+β炒)s黎in闯α∵α为锐蚕角且co恒sα=季,∴si湾nα=2.巧拆乒角【典例3】求他的值.[解题轨切入浇点]该题贡为非挨特殊教角三性角函颠数求缓值,不能温直接极进行,注意额拆角旨向特识殊靠时拢易宅求值.二､巧变顽公式犯结构【典例4】求ta尝n2蓬5°仅+t严an贤35鲁°+聚t胡an镜25砍°t斤an锦35到°的值.[解]注意训到25仆°+宅35借°=泡60达°,故用单两角悠和正碧切变稍形公针式.原式=t爱an壶(2齿5°抬+3策5°鲁)(凉1-欠ta牢n2单5°硬ta牛n3累5°汁)+择t交an鞠25霸°t盒an龄35唇°=(1用-t印an奴25昼°t时an梯35禾°)继+些t驱an韵25锦°t安an令35傻°=三､巧引钞参数【典例5】已知境锐角α、β满足清条件栗求石证α+把β=驴.[解题士切入脖点]若注袜意到积已知邻条件猪满足崭公式si维n2α+堆co感s2α=奶1时,可引帐进参跨数θ,进行第三角桌代换.[证明]由已潮知可渗设=co垂sθ,=si造nθ,则有si柏n2α=co骆sθ•co糊sβ,①co毯s2α=si尤nθ•si朝nβ②①+龙