函数的奇偶性(徐琼瑶)

函数的奇偶性制作人徐琼瑶

函数是中职教学的重点和难点，它的思想贯穿于中职的各行业的应用之中。函数的奇偶性是函数的一个重要内容，对它的学习不仅能对前面我们所学的相关知识进行回锅，而且对将要学的指数函数、对数函数的性质进行了预热，它对知识的学习起到了承上启下的作用。

从学生的思想特点来看，虽然具有一定的分析问题、解决问题和逻辑思维能力，但由于中职学生数学基础较差，独立很难从图形的对称性理解函数的奇偶性，这对学生来说是一个突破口。

根据教材分析、学情分析情况，本着教学的基本原则，在教法上，让学生从函数图像的领域观察、函数值的角度归纳，数形结合和由特殊到一般的数学思想方法，紧扣概念的关键语句，在教师的正确诱导和学生积极参与的和谐教学氛围下形成概念教材分析学情分析教法分析教学目标：理解奇偶性的概念，会

用定义判断简单函数的

奇偶性教学重点：函数奇偶性概念的形成及几何意义教学难点：函数奇偶性的判断方法及格式

授课内容应用举例4奇函数与偶函数图像的对称性32奇函数与偶函数的定义1导入新课一、导入新课观察下面的图像结论：两个图像都关于中间的一条直线对称结论：两个图像都关于中心对称

生活中有的图像关于线对称，有的图像关于中心对称，函数的图像是否也具有这样的对称性呢？函数奇偶性的知识能揭开面纱找到正确的答案.二、奇函数与偶函数的定义思考两个函数的与之间的关系由求、、、、并思考与之间的关系？

由求、、、、、并思考与之间的关系？

如果对于函数定义域中任意一个都有那么函数就叫做奇函数。注意：（1）当时，定义域关于原点对称。（2）如果对于函数定义域中任意一个都有那么函数就叫做偶函数。注意：（1）当时，定义域关于原点对称（2）三、奇函数与偶函数图像的对称性观察函数的图像，看看它具有怎样的对称性？观察下面两个函数的图像问题1：此函数是奇函数还是偶函数？答案：偶函数问题2：横坐标互为相反数时纵坐标有什么特点？答案：纵坐标相等结论：图像关于纵轴对称问题3：此函数是奇函数还是偶函数？答案：奇函数问题4：横坐标互为相反数时纵坐标有什么特点？答案：纵坐标也互为相反数结论：图像关于中心对称

观察函数的图像，看看它具有怎样的对称性？函数是奇函数

函数图像关于原点对称函数是偶函数函数图像关于轴对称四、应用举例判断下列函数的奇偶性：（1）（2）（3）（4）（5）解：（1）函数的定义域为当时又因为所以函数

在上是奇函数（2）函数的定义域为当时又因为且所以函数

在上既不是奇函数也不是偶函数解：当时又因为当时(3)函数的定义域为所以函数在定义域上是偶函数（4）函数的定义域为又因为所以函数在定义域上既是奇函数也是偶函数（5）函数的定义域为因为而，所以此函数既不是奇函数也不是偶函数

可分四类1、是奇函数但不是偶函数2、是偶函数但不是奇函数3、既是奇函数也是偶函数4、既不是奇函数也不是偶函数

想一想：根据函数的奇偶性可将函数分为几类？想一想：判断函数奇偶性的大体步骤分哪几个？可分三步1、写出函数的定义域2、判断定义域是否关于原点对称3、根据

与

的关系判断函数的奇偶性

x43210-1-2-3-4213-3y-2-1f(x)（1）解:x43210-1-2-3-4213-3y-2-1f(x)(1)3210-1-323-3-2-14y1-2x(2)g(x)例2已知是奇函数，是偶函数，如图（1）（2）分别是它们的局部图像，试求、的值，并把两个函数的图像补完整。

想一想奇函数与偶函数的对称性补全图像大体有哪些步骤？3、将所画的对称点连接起来可分为三个步骤1、在已知部分图像上找几个点（包含有起点、终点、与坐标轴的交点、拐点）2、画出所找几个点的对称点课堂练习1、判断下面函数的奇偶性

（奇函数）（偶函数）1）2）3）（既不是奇函数也不是偶函数）4）（偶函数）图1图22、下图1是奇函数的部分图像，图2是偶函数的部分图像，请根据函数图像的对称性补全它们的图像解:小结

1、奇函数与偶函数的定义：如果对于函数定义域中的任意一个都有那么函数就叫做奇函数；如果对于函数定义域中的任意一个都有那么函数就叫做偶函数。2、奇函数与偶函数图像的对称性：奇函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形；偶函数的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形。4、对于一个函数来说，它的奇偶性有四种可能：是奇函数但不是偶函数；是偶函数但不是奇函数；既是奇函数又是偶函数；既不是奇函数也不是偶函数。3、根据定义判断函数奇偶性的方法和步骤：第一步，先写出函数的定义域；第二步，判断函数的定义域是否关于原点对称，若不对称，则函数既不是奇函数也不是偶函数；若是对称，进行第三步；第三步，判断与