九年级相似三角形复习课件

相似三角形复习课21)、相似三角形对应角相等，对应边成比例2)、相似三角形对应角平分线、对应中线、对应高线、对应周长的比都等于相似比。3)、相似三角形面积的比等于相似比的平方。1、相似三角形的性质：知识要点练习：２.地图上的1cm²面积表示实际１00m²的面积，则该地图的比例尺是__________.３.两个相似三角形的面积比为m,周长比为2,则m=________.4４.边长为2的正三角形被平行一边的直线分成等积的两部分,其中一部分是梯形,则这个梯形的上底长为_______.1.地图上的1cm的长度表示实际长度１00m，则该地图的比例尺是__________.１：１００００１：１０００5.

如图(1)，在△ABC中，DE∥AC，BD=10，DA=15，BE=8，则EC=

.BDECA6.如图(2),已知∠

1=∠2,若再增加一个条件就能使结论“△ADE∽△ABC”成立,则这条件可以是(1)ADBE(2)C12∠D=∠B或∠AED=∠ACB或AD:AB=AE:AC

7、如图（６），△ＡＢＣ中，ＤＥ⁄⁄ＦＧ⁄⁄ＢＣ，ＡＤ＝ＤＦ＝ＦＢ，则Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四边形ＤＦＧＥ:Ｓ四边形ＦＢＣＧ=_________答案：１：３：５范例例1如图，△ABC中，FM∥AB，EH∥BC，DG∥AC，AD:DE:EB=3:2:1,求的值。分析：易证，△

HMP∽△PDE∽△GPF，得

CHPGMFADEB1.

如图，△ADE∽△ACB,

则DE:BC=_____。2.

如图，D是△ABC的边BC

上一点，连接AD,使△ABC∽△DBA的条件是（）.

A.AC:BC=AD:BDB.AC:BC=AB:ADC.AB2=CD·BCD.AB2=BD·BC1:3D小练习：练习题：1.

如图，AB∥CD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E，

求证：ED2=EO·EC.证明：∵AO=BO，DF=BF∴∠A=∠B，∠B=∠ODE∵AB∥CD∴∠C=∠A=∠B=∠ODE∵∠DEO=∠CED∴△EDO∽△ECD∴EO：ED=ED：EC

即ED2=EO·EC解:∵∠AED=∠B,∠A=∠A

∴△AED∽△ABC（两角对应相等，两三角形相似）

∴

2.△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且∠AED=∠B，那么△AED∽△ABC，

从而

解:∵D、E分别为AB、AC的中点

∴DE∥BC，且

∴△ADE∽△ABC

即△ADE与△ABC的相似比为1:2

3、△ABC中，AB的中点为D，AC的中点为E，连结DE，

则△ADE与△ABC的相似比为______4.

解:∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵AD:DB=2:3∴DB:AD=3:2∴(DB+AD):AD=(2+3):3

即AB:AD=5:2∴AD:AB=2:5

即△ADE与△ABC的相似比为2:5如图，DE∥BC,AD:DB=2:3,则△AED和△ABC的相似比为＿＿＿.5.已知三角形甲各边的比为3:4:6，和它相似的三角形乙的最大边为10cm，则三角形乙的最短边为______cm.解:

设三角形甲为△ABC，三角形乙为△DEF，且△DEF的最大边为DE，最短边为EF∵△DEF∽△ABC∴DE:EF=6:3即10:EF=6:3∴EF=5cm6、等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上取点D,使△ABC∽△BDC,则DC=______.解:∵△ABC∽△BDC

∴

即

∴DC=2cm7.

D、E分别为△ABC的AB、AC上的点，DE∥BC，∠DCB=∠A，把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有相似三角形_______组。解:∵DE∥BC∴∠ADE=∠B,∠EDC=∠DCB=∠A①∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC②∵∠A=∠DCB,∠ADE=∠B∴△ADE∽△CBD③∵△ADE∽△ABC△ADE∽△CBD∴△ABC∽△CBD④∵∠DCA=∠DCE,∠A=∠EDC∴△ADC∽△DEC8.

D为△ABC中AB边上一点，∠ACD=∠ABC.

求证：AC2=AD·AB分析:要证明AC2=AD·AB，需要先将乘积式改写为比例式，再证明AC、AD、AB所在的两个三角形相似。由已知两个三角形有二个角对应相等，所以两三角形相似，本题可证。证明:∵∠ACD=∠ABC∠A=∠A∴△ABC△ACD

∴∴AC2=AD·AB9.△ABC中，∠BAC是直角，过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E，交AB于D，连AM.

求证：①△MAD～△MEA②AM2=MD·ME分析：已知中与线段有关的条件仅有AM=BC/2=BM=MC,所以首先考虑用两个角对应相等去判定两个三角形相似。AM是△MAD与△MEA的公共边，故是对应边MD、ME的比例中项。证明：①∵∠BAC=90°M为斜边BC中点∴AM=BM=BC/2∴∠B=∠MAD又∵∠B+∠BDM=90°∠E+∠ADE=90°∠BDM=∠ADE∴∠B=∠E∴∠MAD=∠E又∵∠DMA=∠AME∴△MAD∽△MEA②

∵△MAD∽△MEA

∴

即AM2=MD·ME10.

过

ABCD的一个顶点A作一直线分别交对角线BD、边BC、边DC的延长线于E、F、G.求证：EA2=EF·EG.

分析：要证明EA2=EF·EG，即证明成立，而EA、EG、EF三条线段在同一直线上，无法构成两个三角形，此时应采用换线段、换比例的方法。可证明：△AED∽△FEB，△AEB∽△GED.证明：∵AD∥BFAB∥BC∴△AED∽△FEB△AEB∽△GED∴∴11.△ABC为锐角三角形，BD、CE为高.

求证：△ADE∽△ABC（用两种方法证明）.证明一：

∵BD⊥AC，CE⊥AB∴∠ABD+∠A=90°，∠ACE+∠A=90°∴∠ABD=∠ACE

又∵∠A=∠A∴△ABD∽△ACE∴∵∠A=∠A∴△ADE∽△ABC

证明二：∵∠BEO=∠CDO∠BOE=∠COD∴△BOE∽△COD∴

即又∵∠BOC=∠EOD∴△BOC∽△EOD∴∠1=∠2∵∠1+∠BCD=90°，∠2+∠3=∠90°∴∠BCD=∠3

又∵∠A=∠A∴△ADE∽△ABC1.已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连结CP．满足什么条件时△ACP∽△ABC．

解:⑴∵∠A=∠A，∴当∠1=∠ACB（或∠2=∠B）时，△ACP∽△ABC⑵∵∠A=∠A，∴当AC:AP＝AB:AC时，△ACP∽△ABC⑶∵∠A=∠A，当∠4＋∠ACB＝180°时，△ACP∽△ABC答：当∠1=∠ACB或∠2=∠B或AC:AP＝AB:AC或∠4＋∠ACB＝180°时,△ACP∽△ABC.APBC1241、条件探索型二、探索题2.如图：已知∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝a，BC=b，当BD与a、b之间满足怎样的关系式时，两三角形相似DABCab解:⑴∵∠1＝∠D＝90°∴当时，即当时，△ABC∽△CDB,∴⑵∵∠1＝∠D＝90°∴当时，即当时，△ABC∽△BDC，∴答：略.１

这类题型结论是明确的，而需要完备使结论成立的条件．解题思路是：从给定结论出发，通过逆向思考寻求使结论成立的条件．1.将两块全等的等腰三角形模板摆成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，则图中有相似（不包括全等）三角形吗？如有，把它们一一写出来.C解：有相似三角形，它们是：△ADE∽△BAE,△BAE∽△CDA，△ADE∽△CDA（△ADE∽△BAE∽△CDA）2、结论探索型ABDEGF１22.△在ABC中，AB>AC，过AB上一点D作直线DE交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形.EDABCDABCDABCDABCEEE这类题型的特征是有条件而无结论，要确定这些条件下可能出现的结论．解题思路是：从所给条件出发，通过分析、比较、猜想、寻求多种解法和结论，再进行证明.3、存在探索型

1、如图,DE是Rt△ABC的中位线，在射线AF上是否存在点M，使△MEC与△ADE相似,若存在,请先确定点M,再证明这两个三角形相似，若不存在，请说明理由.ADBCEF证明：连结MC，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，AE＝EC，

又∵ME⊥AC,∴AM＝CM，∴∠1=∠2，∵∠B=90°，∴∠4＝∠B=90°，∵AF∥BC，AM∥DE,∴∠1=∠2，∴∠3=∠2,∵∠ADE＝∠MEC=90°，∴△ADE∽△MEC．ADBCEF123M解:存在.过点E作AC的垂线,与AF交于一点,即M点(或作∠MCA=∠AED).4例2、如图，已知：AB⊥DB于点B，CD⊥DB于点D，AB=6，CD=4，BD=14.问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，计算出点P的位置；如果不存在，请说明理由。4614ADCB解（1）假设存在这样的点P，使△ABP∽△CDP设PD=x，则PB=14―x，∴6：4=（14―x）:x则有AB:CD=PB:PD∴x=5.6P6x14―x4ADCBP（2）假设存在这样的点P,使△ABP∽△PDC,则则有AB:PD=PB:CD设PD=x，则PB=14―x，∴6：x=（14―x）:4∴x=2或x=12∴x=2或x=12或x=5.6时，以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似46x14―xDBCAp所谓存在性问题，一般是要求确定满足某些特定要求的元素有或没有的问题．解题思路是：先假定所需