初三实际问题与二次函数课件

1.某一物体的质量为m，它运动时的能量E与它的运动速度v之间的关系是：（m为定值）2.导线的电阻为R，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q与电流强度I之间的关系是：（R为定值）3.g表示重力加速度，当物体自由下落时，下落的高度h与下落时间t之间的关系是：（g为定值）新课导入二次函数的抛物线在生产、生活中广泛应用。教学目标【知识与能力】【过程与方法】生活实际问题转化为数学问题，体验二次函数在生活中的应用。通过实际问题，体验数学在生活实际中的广泛应用性，提高数学思维能力。在转化、建模中，学会合作、交流。通过图形间的关系，进一步体会函数，体验运动变化的思想通过对商品涨价与降价问题的分析，感受数学在生活中的应用，激发学习热情。在转化、建模中，体验解决问题的方法，培养学生的合作交流意识和探索精神。正确面对困难，迎接挑战的坚强品质。【情感态度与价值观】教学重难点利用二次函数解决商品利润问题。用二次函数的知识分析解决有关面积问题的实际问题。建立二次函数数学模型，函数的最值。通过图形之间的关系列出函数解析式。喷泉与二次函数一公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少m才能使喷出的水流不致落到池外？实际问题根据对称性，如果不计其它因素，那么水池的半径至少要2.5m，才能使喷出的水流不致落到池外.解：建立如图所示的坐标系，根据题意得，A点坐标为(0，1.25)，顶点B坐标为(1，2.25)当y=0时,可求得点C的坐标为(2.5,0);同理，点D的坐标为(-2.5,0).设抛物线为y=a(x-h)2+k，由待定系数法可求得抛物线表达式为：y=－(x-1)2+2.25.数学化xyoA●B(1,2.25)(0,1.25)●C(2.5,0)●D(-2.5,0)跳水与抛物线某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中的运动路线是经过原点O的一条抛物线.在跳某规定动作时,正常情况下,该运动员在空中的最高处距水面32/3米,入水处距池边的距离为4米,同时,运动员在距水面高度为5米以前,必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿势,否则就会出现失误.(1)求这条抛物线的解析式；(2)在某次试跳中,测得运动员在空中运动路线是(1)中的抛物线,且运动员在空中调整好入水姿势时,距池边的水平距离为18/5米,问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由.平时我们在跳绳时,绳甩到最高处的形状可以看为抛物线.如图所示,正在甩绳的甲乙两名学生拿绳的手间距为4米,距地面均为1米,学生丙丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米处,绳子到最高处时刚好通过他们的头顶.已知学生丙的身高是1.5米,求学生丁的身高？甲乙丙丁跳绳与抛物线最大丹利润毙问题某商艳店经逢营T恤衫,已知严成批挨购进哑时单桥价是2.码5元.根据帮市场娘调查,销售舱量与宗销售旗单价航满足里如下绪关系:在某廊一时械间内,单价方是13煌.5元时,销售量量是50邪0件,而单行价每命降低1元,就可纲以多剩售出20哑0件.请你堂帮助拍分析:销售挤单价悄是多真少时,可以被获利疗最多?实际问题设销售洁价为x元(x浮≤1膨3.颜5元),那么销售篇量可风表示假为:件;销售吧额可帝表示兼为:元;所获冲利润碎可表状示为:元;当销贩售单猾价为元时,可以铲获得踢最大漂利润,最大债利润搂是元.某商舍品现罪在的展售价悉为每恨件60元，荷每星呆期可进卖出30民0件，危市场仇调查学反映煌：每欣涨价1元，尤每星杜期少械卖出10件；型每降域价1元，既每星镰期可与多卖率出18件，常已知电商品逝的进悉价为免每件40元，嗓如何弱定价把才能拨使利女润最露大？（1）题订目中拜有几稼种调篇整价比格的塘方法员？（2）题缩慧目涉浪及到尘哪些阻变量娱？哪付一个帝量是跟自变对量？茫哪些抵量随呢之发幅生了睛变化嫂？调整泡价格泰包括杀涨价取和降网价两池种情洪况涨价析：（1）设每愚件涨撕价x元，颤则每牵星期范售出前商品年的利塞润y也随落之变眨化，霸我们画先来重确定y与x的函政数关券系式肤。涨攻价x元时魄则每未星期荡少卖__兼__狐_件，坛实际赢卖出__码__旦__脸__况__盼_件,销额粉为__猎__贪__辽__御____酸__轧_元，茂买进鞋商品制需付__丸__送__寇__识_____由__棍_元因骨此，甩所得爸利润涝为__垒__聪__家__乘____皆__跪___园__楚__皱__捏__为__资__元10霜x(3类00跑-1抖0x出)(6渣0+炊x)凤(3池00提-1贵0x浮)40纽奉(3俱00浮-1构0x爱)y=稻(6侧0+桥x)蔑(3禁00案-1神0x潮)-壳40纽奉(3押00乳-1择0x甩)即(0堂≤x≤3川0)(0滨≤x≤3势0)所以寒，当苏定价止为65元时愚，利惕润最猪大，泪最大部利润躁为62谷50元解：乱设降距价x元时拥利润网最大搞，则福每星董期可臂多卖18菠x件，杨实际师卖出帮（30盘0+晓18雄x)件，旋销售耳额为(6值0-项x)冈(3陵00疾+1贺8x仆)元，宰买进每商品旋需付40烘(3糊00桑-1站0x或)元，竞因此麦，得岸利润答：定价为元时，利润最大，最大利润为6050元(0≤x≤20)最大足面积惧问题在一相个直恨角三谋角形袖的内合部作找一个口矩形AB丛CD，其中AB和AD分别眠在两章直角王边上.（1）如恨果设年矩形滥的一眨边AD语=xc袋m,那么AB边的输长度的如何堆表示分？（2）设撞矩形刻的面贺积为ym2,当x取何坏值时,y的最股大值同是多仗少?ABCD┐MN40cm30cmbc提mxc轰m某建肆筑物卵的窗吊户如袋图所哭示,它的饮上半窃部是架半圆,下半蔬部是违矩形,制造渠窗框柳的材忙料总登长(图中吸所有辩的黑仇线的法长度土和)为15报m.当x等于帝多少旷时,窗户岗通过弯的光掀线最葬多(结果浴精确诸到0.耀01迫m)鹊?此时,窗户困的面夺积是滑多少?xxy最多决光线道问题（1）先折分析母问题棍中的宾数量掉关系宇、变冻量和股常量稳，列役出函使数关晴系式.（2）研照究自损变量才的取幕值范灿围.（3）研浮究所蜂得的览函数.（4）检犯验x的取蝴值是叙否在陶自变便量的喉取值味范围仇内、砍结果肠的合嫌理性厘等，筒并求型相关仙的值.（5）解绑决提展出的掘实际傲问题.解决笨关于德函数弟实际锄问题墓的一阀般步纤骤课堂小结（配茎方变材形，具或利石用公其式求非它的排最大低值或临最小壁值）1.某建歇筑的垃屋顶爪设计斧成横重截面尾为抛糊物线坊型（变曲线AO场B）的获薄壳场屋顶缠。它黎的拱骆高AB为4m，拱明高CO为0.中8m。施粗工前刻要先头制造究建筑辈模板俘，怎愚样画俩出模位板的脾轮廓井线呢?随堂练习x(元)152030…y(件)252010…若日箱销售笛量y是销输售价x的一林次函禾数。词（1）求堆出日狸销售杀量y（件）乳与销协售价x（元）植的函弱数关咸系式插；旱（2）要致使每买日的晌销售陕利润段最大继，每汗件产唉品的地销售抛价应参定为款多少神元？很此时钻每日嫌销售嗽利润忠是多志少元撇？2.某产孩品每链件成麻本10元，姿试销颠阶段蝴每件叫产品锡的销臭售价x（元）桑与产擦品的炭日销床售量y（件）诸之间爹的关浅系如租下:（2）设疲每件宗产品傍的销递售价叨应定带为x元，然所获毒销售闸利润登为w元。会则产品字的销构售价丙应定裁为25元，朗此时螺每日膛获得坛最大信销售读利润泪为22酒5元。则解得钻：k=－1，b＝40。（1）设此一次函数解析式为。所以一次函数解析为。设旅树行团叶人数辅为x人,营业仓额为y元,则3.某旅柳行社沈组团滩去外搂地旅葵游,3闸0人起悉组团,每人次单价80糠0元.旅行码社对拢超过30人的致团给渠予优流惠,即旅走行团法每增窄加一勺人,每人清的单判价就牲降低10元.你能皱帮助照分析钟一下,当旅牺行团爸的人阳数是相多少凡时,旅行火社可某以获眯得最御大营碗业额寄？4.某宾朱馆有50个房灿间供咱游客氧居住拳，当连每个初房间静的定规价为每每天18纽奉0元时膨，房坚间会沫全部呆住满须。当刊每个群房间笋每天猎的定传价每宾增加10元时戚，就奴会有星一个滴房间雕空闲趋。如婶果游窝客居判住房熊间，众宾馆吗需对震每个弦房间税每天赴支出20元的纪各种雹费用.房价葵定为江多少浴时，辩宾馆绩利润姻最大老？解：蚂设每说个房异间每偷天增街加x元，闸宾馆鞠的利救润为y元y显=(庆50混-x革/1慌0)露(1咽80享+x稼)-秆20科(5登0-岸x/藏10列)y继=-子1/财10呢x2欠+3捷4x桐+8巡寿00絮05.某个赞商店柴的老捐板，蔽他最认近进晨了价登格为30元的战书包钻。起捡初以40元每荡个售烫出，延平均脑每个鸟月能级售出20辅0个。爹后来申，根俘据市狠场调踏查发然现：薪这种距书包滴的售猴价每赚上涨1元，制每个梦月就与少卖叉出10个。茎现在取请你耻帮帮艰他，买如何汁定价早才使委他的姓利润未最大跟？解：薪以AB的垂窑直平岛分线广为y轴，翁以过唇点O的y轴的宗垂线绑为x轴，尽建立享直角牧坐标陶系。挑这时悠，屋客顶的坏横截漂面所垫成抛煤物线良的顶郊点在倚原点纠，对蓄称轴巩是y轴，生开口催向下框，所伏以可忍设它悬的函祖数关凶系式塌为：（1）因为y轴垂仅直平搂分AB，并雨交AB于点C，所喝以扶，挽又CO＝0.据8m，所继以点B的坐摧标为(2，-0融.8帐)。因为捎点B在抛吼物线素上，军将它皂的坐泄标代膛入（1），抛得锯所枯以a＝-0抢.2因此锈，所旋求函凳数关恒系式魄是驾。6.某商笼场销宝售某涂种品娱牌的呜纯牛露奶，惹已知片进价肃为每丽箱40元，喉市场调调查船发现呆：若冬每箱练以50元销昼售,平均驻每天碰可销企售10怪0箱.价格疏每箱何降低1元，落平均沟每天险多销洗售25箱;价格孤每箱丢升高1元，厕平均搁每天损少销跪售4箱。垒如何迈定价莲才能骑使得歪利润持最大岸？若生剥产厂毒家要允求每砍箱售绒价在45玩—5达5元之贼间。且如何支定价更才能扯使得今利润畜最大悬？（仙为了聋便于叠计算