功与能机械能守恒定律

机械能守恒定律教材：第4章（节、势能曲线与势能梯度请自学）作业：练习3一、回忆概念：功、动能、势能、机械能二、质点动能定理三、质点系的动能定理四、功能原理、机械能守恒定律1、功、功率（1）功(work):力的空间积累效果微分形式一、相关概念：

积分形式B**A在元位移中将力视为恒力，力沿A、B的功为所有无限小段位移上的元功之和。元功：dA元位移：ABrdFcosqAdhFrd功是标量q2p为负q2p为正q2p为零，。提到功须指明是某力的功。功可叠加。（如积分、变力、多力的功）直角坐标系：总功：（2）功率——力在单位时间内所作的功表现做功的快慢瞬时功率等与力与物体速度的标积单位：瓦特W

注意例作用在质点上的力为在下列情况下求质点从处运动到处该力作的功：质点的运动轨道为抛物线质点的运动轨道为直线XYOXYO下面必须根据不同曲线函数求解不同的路径功的大小可能不同。做功与路径有关例、质量为2kg的质点在力静止出发，沿x轴正向作直线运动。求前三秒内该力所作的功。解：（一维运动用标量，可略去脚标）的作用下从例、一对作用力和反作用力的功or1r2r21m1m2dr1dr2f2f1m1、m2组成一个封闭系统在dt时间内（1）重力的功m在重力作用下由a运动到b，取地面为坐标原点.初态量末态量以常见力做的功来分析2、保守力的功与势能函数是否存在做功与路径无关的情况？AB（2捧）弹力饿的功初态圆量末态量（3钟）万哥有引力趟的功两个拴质点琴之间富在引亲力作利用下战相对挠运动趣时值，以M所在群处为糊原点匀,M指向m的方陵向为玩矢径降的正萝方向鸦。m受的叙引力菠方向遥与矢俭径方作向相隶反。rabrdrFMmrdrab初态揉量末态量（4眉）总史结分矿析引入葡保守葛力保守坝力定义末一：妖某些疗力对瞎质点佳做功躬的大坟小只与质笨点的轻始末瓣位置租有关，而与路胃径无尸关。保守世力保守加力定说义一朋：某飘些力求对质悬点做评功的浓大小女只与质奔点的棒始末圣位置凉有关，而与路顽径无棍关保守乐力定豪义二害：某反些力杂在闭扛合路打径上乎对质大点做野功的六为零肥。典型怕的保淘守力自：重撑力、婚万有宰引力维、弹跪性力与保韵守力驱相对叨应的垄是耗散菌力（诵非保欣守力幕）典型赢的耗康散力息：泊摩榆擦力讨论（4霉）总呼结分浓析引入势能引入呜保守观力保守珍力定义醋一：变某些秃力对互质点火做功邪的大呜小只与质狸点的伞始末疯位置填有关，而与路歌径无闸关。势能奏、势举函数泰：凡保道守力座的功侮均可喊表示伶为与排相互白作用脆物体咳相对棋位置佩有关愁的某渣函数层在始兼末位织置的蛋值之慰差，阵我们盗将该定函数播定义蜡为此遵物体拣系的采势能定。xEp0保守力重力弹力引力势能（Ep）势能零点势能曲线mghh=0x=0r=∞hEp0rEp0

注意1势能父函数煮的形卷式与雨保守测力的滔性质悉密切酿相关斯，一菊种保号守力借就可献以引效进一既种相叠关的案势能浙函数势能丙、势况函数讨论保守力的功EpaAFbadrhbEp初态势能末态势能通常写成保守力的功EpaAFbadrhbEp初态势能末态势能Ep系统势能增量的负值保守漂力做饭正功证，物求体系贝势能减少；保守秀力做痛负功蛮，物蔽体系踢的势泪能增溜加。

注意2合力骨做正扛功，眨对应莲动能夏的增加；合力攀做负柿功，乒对应题动能百的减矿少。比较物体侨在场偷中某遗点的觉势能等于将物红体从执该点敌移到免零势别点过骨程中笨保守刑力做倘的功轮。物体清在场疲中某恋点的顿势能

注意3计算证势能纠必须监规定零势饭能参犁考点。势础能是相对它量，其捆量值谢与零奋势能磨点的株选取凤有关童。势能辛是属平于以坡保守虹力形盛式相枯互作软用的御物体系统盏所共孩有的。

注意4例、一陨犬石从狂距地司面高倍为h处由早静止饱开始稻落向射地面别，忽股略空知气阻蝇力，水求陨叫石下逃落过滋程中孔，万厨有引吹力的斜功是衫多少敢？解：取地牵心为萍原点衣，引必力与享矢径催方向攀相反abhRo例一个鹿人从招10逐.0勉米深简的井校中提碧水，驶起始泰桶中右装有25梅千克籍的水隆，由元于水竹桶漏则水，掉每升尼高1输.0臣米要题漏去0.羞5千柿克的昨水，雷求水平桶匀创速提孟升到惹井台童上时铜这个远人所作章的功泊？解：选地壮面为葵参照涂系。匀速职提升义，所匀以提炮升力等于脖重力：又因交变质盖量：3.菠动能敌（低参速、哲非相抬对论稍）质点：质点系：定轴刚体：为什惨么是核这种冶形式画？【推纷导】质点梅的动行能定丹理二、写质点功的动腊能定解理合外毯力对纳质点朝所做斤的功觉等于质点陕动能的增暖量。物体另受外清力作吹用运动梨状态遗变化动能构变化功是质躺点动能变化枝的量答度过程捞量状态隔量质点蹦系总抄动能传的增共量等林于外座力的拿功、细质点欠系内狂保守熟力的补功、陆质点另系内臂非保菜守力涂的功脊三者叹之和拥（即所有勒外力慕、内低力做耳功的续代数树和）。三、陡质点亲系的弓动能雀定理敏与功蝇能原叙理内力功外力功对第个质点，有推导活：质闻点系诸的动争能定绩理对i质点滨运用眠动能遣定理纱：对所鉴有质击点求浇和可立得：不能兴先求术合力增，再晃求合乖力的喘功；只能忠先求慕每个瞒力的旺功，土再对益这些齿功求恐和。

注意内力可以改变质点系的动能注意Ek+pEE系统的机械能系统的动能系统的势能其中质点系的功能原理外力对系统作的功、系统非保守内力做功之和等于系统机械能的增量。E=常挤量，外力翠对系香统做缘瑞功为梅0，割且系瞎统非狗保守完内力环做功症为0抢时，烦系统替的机糕械能棚将守家恒。四、桥机械舅能守仿恒定芦律在一般情况下，系统的机械能并不保持恒定。系统机械能发生变化的外因：系统外各种形式的力对系统做功，简称A外内因：系统内存在非保守力做功（如摩擦消耗），简称A内非只有在一定条件下，系统的机械能才能保持恒定。此结趣果既丈是大陕量观悦测的惹总结态和归六纳，旦还可穿从动介能定态理和眼势能估概念反推演亿出来期：能量刚转换贱与守迫恒定比律封闭慰系统蛋内的坟各种药能量解可以馋相互恐转化冻，促毒使能捐量转锣化的婶途径蚕是系赵统的叹内力撕作功泳。一个请封闭榴系统坟（封闭曲系统倡：不赞受外触界作滑用的鼠系统）内窑经历修任何恭变化吴时，季该系荐统的扛所有泡能量闸的总变和保裳持不痛变。摊这是令普遍铺的能趟量守孕恒定最律。守恒定律的意义不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是各个守恒定律的特点和优点.如图藏的系阔统，枕物体熟A农，B遮置过于光刚滑的摘桌面漠上，千物体伤A型和这C沾,猴B唇和转D僻之间呈摩擦浓因数锋均不井为零厉，首抄先用缩慧外力贪沿水鄙平方圾向相授向推仍压北A予和薄B，夸使伏弹簧蛋压缩条，后拖拆除异外力型，佣则备A照和血B救弹开勿过程伍中，代对骂A、方B、电C、炊D悟组成厚的系亦统讨论（A）动秀量守芝恒，难机械歌能守青恒攻.凳（B）动源量不翁守恒禽，机漂械能湾守恒精.主（C）动抛量不指守恒饺，机劳械能铺不守墙恒阶.萝（D）动江量守黄恒，槐机械而能不寇一定惭守恒耀.DBCADBCA动能动能定理功能原理机械能守恒定律能量守恒定律动能变化率功势能保守力结构着框图重点:概念：动能，功，保守力，势能，规律：动能定理，功能原理，机械能守恒定律难点欲：转动垒动能沙，变工力的恒功，精一对善力的爆功，丽势能嗓曲线特，复杂霜问题容的分区阶段比求解家，三份个守束恒定绪律的买综合旷应用几种宾典型啊的势盘能曲卷线原子苗相互寺作用闯势能照曲线势能宣曲线离:势能亮随位裁置变颂化的怕曲线zEpOxEpOrEpOEpr0Or重力读势能景曲线弹性毕势能细曲线引力雅势能泄曲线【分蝴支知看识点辽】分支知识点势能推曲线旺提供木的信耐息1、抱质点磁在轨积道上翻任意蛛位置病时，膏质点痒系所解具有航的势甩能值就。2、既势能捐曲线盖上任柳意一玻点的锦斜率移的白负值等于祖质点殖在该肾处所橡受的樱保守还力的晓大小已知团势能扒函数都确定招相应偷的保赵守力设系皆统的崭势能汁函数补为：可以蜂证明阿，该饮质点阿所受窜的保恨守力诞的三吊个分益量为呢：一般议情况休下，岗保守闹力沿报某方穿向的默分量汤就等绒于势般能沿负该方推向的屿方向遭导数鲁的负必值例：（1怪）重谢力（2急）引另力（3悄）弹畏力

例1一质量为m

的小球竖直落入水中，刚接触水面时其速率为.设此球在水中所受的浮力与重力相等,水的阻力为,b为一常量.求阻力对球作的功与时间的函数关系.解如图币建立病坐标糖轴即又可求得习瓜题油训丢练

例2一质量为1.0kg的小球系在长为1.0m细绳下端,绳的上端固定在天花板上.起初把绳子放在与竖直线成角处,然后放手使小球沿圆弧下落.试求绳与竖直线成角时小球的速率.解由动能定理得例锅1一雪去橇从屈高度构为50而m的山倾顶上沟点A沿冰暂道由途静止慌下滑躬,山唐顶到逝山下滴的坡两道长照为50挪0m.溉雪橇脏滑至烘山下争点B后,欢又沿下水平树冰道季继续晚滑行透,滑宁行若抢干米担后停备止在C处射.丑若摩桃擦因掌数为0.偶05补0.赴求此攻雪橇糖沿水刮平冰姐道滑怒行的促路程厕.促(讯点B附近御可视销为连午续弯箭曲的债滑道季.忽筑略空旗气阻柴力锅.)已知求解以雪沟橇、困冰道香和地链球为旨一系很统，直由功访能原配理得又可得由功能原理代入已知数据有例捞2有一娘轻弹脾簧,这其一虫端系枝在铅茶直放龄置的挤圆环闹的顶棒点P,井另税一端泻