刚体定轴转动习题课

刚体的定轴转动学习要求：1.掌握描述刚体定轴转动的角位移、角速度、角加速度等物理量及角量和线量的关系.能借助于直角坐标系熟练应用匀变速转动的运动学公式。2.理解力矩和转动惯量的物理意义。掌握刚体定轴转动定律并能结合牛顿运动定律求解定轴转动刚体与质点组合系统的有关问题。3.会计算力矩的功，刚体定轴转动动能和刚体的重力势能。能在含有定轴转动及重力场的刚体问题中正确地应用机械能守恒定律。

4.熟练计算刚体对固定轴的角动量，掌握角动量定理，并能对含有定轴转动刚体在内的系统正确应用角动量守恒定律。1重点：1.

理解和掌握有关刚体转动的基本概念——力矩、转动惯量、转动动能、角动量等。2.

理解和掌握有关刚体定轴转动的基本规律，特别是转动定律和角动量守恒定律及其应用。难点：角动量定理，转动定律，角动量守恒定律在综合性力学问题中的应用。2

1.描述刚体定轴转动的物理量及运动学公式角位置角运动方程

=

(t)角位移角速度角加速度角量与线量的关系基本概念和规律：3

2.力矩和转动惯量(1)力矩(2)转动惯量当刚体质量连续分布组合体的转动惯量

2

=0

2+2

匀角加速转动公式=0+

t4

3.刚体的定轴转动定律4.力矩的功转动动能刚体定轴转动动能定理机械能守恒定律:只有重力做功时55.角动量和冲量矩刚体的角动量恒力矩的冲量变力矩的冲量6.角动量定理和角动量守恒定律角动量定理角动量守恒定律:当合外力矩为零或远小于内力矩时6

7.质点直线运动和刚体的定轴转动物理量对比质点直线运动刚体的定轴转动位移x速度加速度功角位移角速度角加速度质量m转动惯量功动能转动动能动量角动量功率角功率7一人造地球卫星到地球中心的最大距离和最小距离分别是设卫星对应的角动量分别是，动能分别是，则有BA（１）（２）（３）（４）（５）答：（5）一长为、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为2m和m的小球，杆可绕通过其中心O且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动，开始杆与水平方向成某一角度θ，处于静止状态，释放后，杆绕O轴转动。则当杆转到水平位置时，该系统所受到的合外力矩的大小M=________,此时该系统角加速度的大小______。8在一水平放置的质量为m、长度为的均匀细杆上，套着一质量也为m的套管B(可看作质点)，套管用细线拉住，它到竖直轴轴的距离为，杆和套管所组成的系统以角速度绕轴转动，如图所示。若在转动过程中细线被拉断，套管将沿着杆滑动。在套管滑动过程中，该系统转动的角速度与套管离轴的距离x的函数关系为()。（已知杆本身对轴的转动惯量）9如图许，长灶为L，质虽量为m的匀含质细虑杆，柔可绕羞通过扔杆的独端点O并与元杆垂悼直的万水平饲固定给轴转极动。获杆的把另一榜端连毯接一剑个质劫量为m的小捡球。锄杆从唐水平陷位置聪由静右止开始始自行由下碍摆，洞忽略絮轴处良的摩案擦，呆当杆赠转到睬与竖乱直方益向成θ角时高，小亲球与株杆的悔角速涌度为Oθ注意拢角速复度定发义10一匀质细棒长为2L，质量为m，以与棒长方向相垂直的速度v0在光滑水平面内平动时，与前方一固定的光滑支点O发生完全非弹性碰撞，碰撞点位于棒中心的一方1/2L处，如图所示。求棒在碰撞后的瞬时绕O点转动的角速度ω。（细棒绕通过其端点且与其垂直的轴转动时的转动惯量为，式中的分别为棒的质量和长度）OAB解：碰撞月前瞬天时，鹅杆对O点的梁角动六量为碰撞被后瞬亏时，殃杆对O点的建角动鹊量为碰撞枯前后穿角动陶量守详恒，贯有（平内行轴孕定理瓜）11力矩驰的计服算一般败情况见下，绸刚体累对某喜转轴洁的力田矩可孔以用貌公式M=Fr掠si纹nφ计算言，有休时刚葛体上猾各点幻玉所受裹的力灰大小银不等机、或湾者方怜向不严同、枕或者兔力臂棚不同淹，则率需要偷用积笨分方冤法计版算。例、渔唱机汗的转杯盘绕座着通涨过盘饿心的座固定抵竖直症轴转缴动，春唱片港放上喉去后劣将受蛇转盘买的摩抵擦力萌作用萄而随盾盘转顿动。猫设唱渣片可饰以看郑成半珍径为R的均己匀圆唇盘，颗质量墓为m，唱片槐与转尖盘之裕间的贵摩擦豪系数爷为μ，转盘变原来器以角全速度ω匀速祸转动丛，唱艘片放值上去靠时受顽到的垄摩擦货力矩念为多愉大？善唱片罩达到表角速漏度ω需要标多长然时间胸？在暂这段球时间甜内，睛转盘笛保持淹角速惹度不沫变，蚊则驱躺动力坐做功沿多少狸？摩旨擦力卖矩做寒了多墓少功故？唱父片获忌得了锈多大榨动能讯？12分析丛：唱纯片上钳的摩陈擦力拿不是上作用鉴在一筛点，通而是末分布最在整丧个唱景片和舅转盘介的接备触面返上。雀各部崇分的催摩擦大力方第向都鞭是不血同的这，垂是直与迟它的天径向纪。因管为唱藏片各拿部分刚所受驼摩擦速力的助力臂顺不同脑，所炎以摩络擦力恼矩用患积分同方法短。积斯分时酸，面篇元的低选取训很关腥键。解法1：在作唱片亭上取幼面元短如图禾。面元抹的面堆积为槽：质量显为：θdθdfαωr13面元占质量驱为：此面级元受充到转伤盘的法摩擦成力为：摩擦异力矩凯：所以剥，整杂个唱贫片所泉受的呜摩擦溜力矩默为：14解法库二、霸把唱腿片分蹲成许井多同或心圆雀环，良任取季半径r-歪--净r+剑dr的圆运环作捎为面目元，牌其上谷各点湿所受临的摩符擦力轻沿着酒圆环设的切魔线方蝴向。某如图价。对怠转轴胜的力属臂都瓦相同锅。因富此圆摩环所木受的终摩擦桌力矩弯为：其中代入狠得到细：所以泡整个象唱片失受到研的摩谨擦力军矩为抖：drrdfdfdf15根据搞转动躲定律励可知察，唱斩片在乞此摩涨擦力夸矩作斑用下蹲做匀召加速哲运动觉，其遣转动怀的角爷加速趟度为稀：其中书，唱搁片的乖转动泡惯量丛为：代入洁可以阴得到粒：所以比，唱霸片的疏角速蜓度从渴零增僚加到ω所需领要的博时间揉为：16在这顿段时茄间内阻，摩起擦力荐矩做握功：唱片瓦获得艳的动饰能：所以柿唱机糖驱动互力矩贿做功总为：17转动镇定律邪的应泳用这类汤问题残多见饭于含疤有定吐轴转亩动的鉴刚体债和可会视为衫质点冠的物典体组误成的耍系统谁的力码学问嫩题。以处理药这类帆问题后的方栏法和裤处理技质点遭力学坑问题漠相同坟，即匀先选练取研禾究对愿象，驴分析舒各隔茂离体塑所受糟的力巧或者淘力矩悦，画丘出示帝力图里，判咏断各炭隔离穗体的朗运动喇情况鞭，根芒据牛过顿运掠动定兴律或纯者转蝇动定脸律分健别列击出运晃动方蜻程，质还要浩加上顽运动章状态苹之间射的联分系，船比如灰线量揭与角旺量之蛾间的环关系暑。例、协电风脖扇的垄功率温恒定锣为P，风运叶转拴子的国总转愉动惯候量为J，设成风叶支受到沈空气柄的阻矛力矩圣与风堂叶的色转动辱角速番度ω成正堆比（兆比例宿系数叨为k）。顿求：徐（1）电酒扇通巷电后t秒时镜的角朗速度坛；（2）电搁扇稳忙定转壁动时置的转绢速；耻（3）若降在电炊扇稳晶定转寄动后折断开弹电源贤，则警风扇雨还能枯继续斩转过皇多少爽角度顿？18分析廊：电蝇扇的匪恒定网功率恳为P，转念速为ω时，体则其走电动正力矩熔为M=术P/ω，电届扇在鸭此力芬矩与衔阻力诉矩作甚用下崇运动园。当梨断开逮电源痒后，虏只受踏到阻争力矩锋的作用用，俗电扇欺将做泪减速施转动蚀，最嫂后停响止，背由运白动学游关系付可以欣算出敞电扇倍转过隔的角与度。解：（1）由肠于阻纹力矩Mf正比蜘与ω，则营有：K为比卖例系姿数，台根据巡寿转动裤定律责有：即：19分离所变量帐后积跳分：积分签得到看：（2）当t趋于句无穷戏时，顾电扇街达到韵稳定它转动闯，转筋速：（3）电押源断哈开，耍只有柄受到掌阻力妨矩作弯用，穿由转端动定芽律得勒到：20分离远变量荡后积朗分：由此敏得到歼：则电懒扇转怪过的阀角度借为：21刚体损的角悬动量么定理徐和角她动量场守恒累定律处的应番用这两堪条规霜律的绿地位投与质缎点力果学中葱的动套量定保理和准动量玩守恒酸定律中相当烈。应用拦角动雪量定赖理时姑，必御须隔宜离刚牵体，点分析防受力翁情况富，确殖定各知隔离裹体在竭过程至中所意受的疗外力粘矩以谈及作拨用前劣后的愉角动类量，纸列出抄关系否式。应用朵角动写量守讽恒，残必须顿分析添是否任符合后守恒撇的条斑件（压系统焦所受固的合身外力柳矩为恼零）脏。还羽必须叠注意货，系向统的互角动完量是挪对同锦一个仁转轴巾而言蔽的，浆且角碌速度ω必须添对惯定性系椒而言垃的。22例、短质量仍为M，半访径为R的转流台，擦可以您绕通菊过中植心的嗽竖直胃轴无租摩擦己的转誉动。址质量士为m的人剃，站斧在离侵中心r处（r<遮R），叨开始滚时，闻人和德台处行于静装止状蕉态，事如果厨这个沸人沿不着半刘径为r的圆哈周匀廉速走堪一圈筝，设级他相厚对于歪转台配的运流动速狠度为u，如尺图。找求转织台的险旋转早角速车度和势相对碌地面永转过绒的角冬度。Rrωu分析礼：以元人和圣转台枯为系司统，歇该系太统没书有受糕到外阳力矩盛的作夏用，触所以词系统英的角捎动量少守恒插。应断用角敏动量弃守恒提定律纽奉时，献其中炊的角嫂速度叮和速佳度都宾是相屡对惯爪性系财（地柔面）垦而言鞭的。涨因此表人在报转台贿上走档动时嫁，必尼须考罢虑人队相对衡于地未面的竖速度订。23解：罪对于堤人和成转台烧的系垮统，倘当人丙走动纵时，前系统涝没有脸受到迅对竖症直轴焦的外侍力矩盈，系歪统对梢该轴到的角昆动量纳守恒秃。设亩人相奔对于犯地面国的速许度为v，转肌台相歼对于俘地面充的转具速为ω，于伙是有大：而：代入税得：24式中腰负号做代表约转台谦转动虾的方幸向和岗人在掀转台娱上走臣动的竿方向势相反买。根耍据题许意，u是常示量，攻所以ω也是营常量尿，即级转台讯做匀傻速转婆动。设在扶时间Δt内转念台相原对于祖地面捆转过稠的角略度为θ，则：而u/盲r.Δt是人个相对毯于转道台转娘过的肠角度劝，由梦题设猎：因此附，在劫此过殿程中兼转台蛇相对旗于地晋面转阻过的硬角度艳为：25角动问量守却恒定领律和乏机械令能守班恒定陪律的协综合起应用角动昏量守活恒和蓬机械捕能守夫恒定天律适确用的亡条件顷不同姜，在俊应用蚂时必瞧须根设据条才件而顺有所恒选择相。例、针长为培质隙量为m1的匀森质细修杆，群可绕沾通过O点垂序直于捧纸面典的轴厕转动逝，令夏杆自篇水平砖位置利静止蹲摆下臭，在析铅直窜位置未处与堪质量让为m2的物级体发拐生完针全非怨弹性沉碰撞踏，如播图，水碰后姜物体拜沿摩延擦系蚁数为μ的水把平面克滑动准，求割此物乎体滑视过的坟距离反以及绒杆上置升的狼角度箭。26分析届：可亮以分推成三功个过编程。（1）杆薯从水扯平位窝置摆筋到竖猫直位昨置，饥只有水重力阁做功蛛，所泄以机告械能衬守恒危；（2）杆恼与物奴体发翻生碰菜撞。译把杆好和物溪体作拼为一演个系满统，杠没有没受到拆外力滚矩的海作用茶，所优以系转统角卵动量篇守恒莲。系犬统的五动量明不守天恒。谣（杆畏受到献轴力巧的外误力作穷用）顿；（3）物霜体和厨杆分身别运映动。遍物体初滑动缸，摩勾擦力融做功择，可湿以由隆功能钱原理艺求距季离，劣杆上巩升过怜程，通机械歇能守已恒。m1m2解：瞧杆自列水平虫位置迹摆到月铅直往位置腿时，洁设杆德在铅亏直位阴置时暗角速总度为ω，并和以地熄面为喇势能偷的零昂点，央由机阔械能依守恒堪定律遇可以恼得到打：由此众二式跳可以抄得到爸：27杆与言物体烘发生梨完全伯非弹自性碰鞭撞时而，他降们将查拥有欲共同请的速絮度v，由佣于系散统没北有受诸到外澡力矩娃的作她用，碍所以象角动塔量守纳恒，铺设碰初撞后交的角遭速度河为ω’，有揪：解以感上两针式，贸并且行代入ω的值扯，得洪到：28设物饲体在旋地面熔上滑感过的丸距离龄为s，由级功能