创新设计苏教第二章 第讲 指数与指数函数

第5讲指数与指数函数考点梳理(1)根式的概念1．根式xna0aa2．分数指数幂的意义3．指数幂的运算规律asat＝______，(as)t＝____，(ab)t＝_____，其中s、

t∈Q，a>0，b>0.as＋tastatbty＝axa＞10＜a＜1图象定义域____值域_________(0，＋∞)R性质过定点_____当x＞0时，_____；x＜0时，_________当x＞0时，_________；x＜0时，_____在(－∞，＋∞)上是增函数在(－∞，＋∞)上是_______(0,1)y＞10＜y＜10＜y＜1y＞1减函数指数函数的图象及其变换将指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)进行平移、翻折，可作出y－y0＝f(x－x0)，y＝|f(x)|，y＝f(|x|)等函数的图象，要善于灵活应用这类函数图象变换画图和解题．一个考情快递本讲内容在高考中属于知识性考查范围，多以填空题形式出现，难度不大．主要考查指数函数以及由它复合而成的函数的图象和性质．大多涉及比较大小、奇偶性、过定点、单调区间及利用单调性求最值等．在解答题中更有可能以命题背景的形式出现．【助学·微博】解析因为f(x)＝2x＋2－x，f(a)＝3，所以2a＋2－a＝3，故f(2a)＝22a＋2－2a＝(2a＋2－a)2－2＝9－2＝7.答案

7答案

2考点自测1．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)＝________.答案

m＜n解析因为2>区0.侧4，所绘以a＝20.酷2>0帐.40.吧2＝b.又y＝0.拨4x是减库函数妙，且0.符2<察0.筝6，所踢以b＝0.狡40.誓2>0冠.40.秩6＝c，所爆以a>b>c.答案a>b>c4．(2漠01预2·福州栏质检)已知a＝20.和2，b＝0.糕40.姓2，c＝0.铲40.史6，则a，b，c的大馅小关汤系是__株__捞__堡__．答案(－∞，－1)考向外一指数不幂的株运算[方法顷总结]化简栏结果稳的要谜求：(1肃)若题何目以剑根式歇形式星给出童，则窜结果抱用根物式表岂示；(2护)若题裹目以证分数详指数创幂的泳形式眉给出任，则戴结果处用分摔数指衬数幂谢的形异式表指示；(3拐)结果别不能芒同时泼含有烤根式插和分政数指迟数幂仙，也店不能押既有透分母捕又有拉负分杰数指枪数幂跪．【训练1】化简屿下列毒各式(其中李各字乡丰母均像为正部数)：考向伪二指数抹函数绣的图勿象及丹应用[方法虎总结]墓(1径)与指葛数函龙数有树关的岸函数连的图江象的县研究痕，往胞往利找用相诸应指演数函鸽数的姜图象龄，通终过平邻移、穷对称择变换剖得到董其图嗓象．(2武)一些田指数做方程扎、不搏等式斑问题付的求养解，筑往往袄利用跳相应均的指锡数型食函数仰图象思数形里结合旷求解桐．【训练2】如图写，过录原点O的直杰线与涂函数y＝2x的图喘象交抛于A，B两点横，过B作y轴的谅垂线熔交函滥数y＝4x的图设象于夕点C.若AC平行伏于y轴．骡求点A的坐滔标．解设C(a,4a)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，∵AC∥y轴，荣∴x1＝a，y1＝2x1＝2a，即A(a,2a)，又BC∥x轴．∴y2＝4a，y2＝2x2＝4a.∴x2＝2a，即B(2a,4a)．【例3】哲(涨1)设a＞0且a≠1，函它数y＝a2x＋2ax－1在[－1,螺1]上的棋最大遥值是14，则a的值爱为__签__匀__伟__．考向社三指数乒函数笨的性拼质及院应用[方法巨总结]指数悠函数艘问题果一般清常与他其它斥函数秆复合雕．本加题(1蔑)利用柄换元洲法将废原函脆数化眯为二翻次函怒数，侍结合渴二次链函数坏的单冈调性武和指斩数函巩数的忌单调惰性判溪断出乏原函策数的价单调农性，显从而徒获解残．由辫于指冷数函封数的蹦单调乏性取旅决于趟底数魄的大盐小，苍所以龄要注头意对挣底数泳的分奔类讨迷论，飞避免堆漏解舰．(1痰)求a，b的值挺；(2慈)若对淘任意樱的t∈R，不就等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<捞0恒成赚立，翻求k的取御值范姻围．高考末中关千于指玻数函绑数的组考查妇，往陆往突伐出新炮概念门、新丝式定义上、新技情景铺中的弄问题柿，题办目除拐最基考本问直题外捎，更液注重匹考查望一些德小、艇巧、哥活的惨问题梅，突涝出考旬查思候维能捎力和举化归捕等数参学思笼想．新情蝇景下季求与咳指数总型函末数有哄关的财恒成草立问叉题的劈燕解法热点腾突破7如何披求解船新情养景下冻指数摇函数仓的问乞题[审题流与转捞化]第一盐步：f(x)＝f1(x)对所搂有实友数x成立常的等索价条锣件是f1(x)≤f2(x)对所顷有实兵数x成立蒙．[规范燃解答]第二虹步：f(x)＝f1(x)⇔f1(x)≤f2(x)⇔3|x－1|≤2·绿3|x－a|⇔3|x－1|－|x－a|≤2对所誓有实挣数x成立棵．因为|x－1|－|x－a|的最鹅大值塑为|a－1|，所蒙以有3|a－1|≤2⇔|a－1|≤lo昂g32⇔1－lo栋g32≤a≤1＋lo队g32，故兄填[1－lo胁g32,芒1＋lo量g32]．[反思案与回特顾]第三镰步：评此题浴确定|x－1|－|x－a|的最呀大值情可利采用其家几何将意义项，即举求数别轴上记一动施点到匪两定诵点距朵离差遣的最底大值微．解析因为f(－4)＝－4＝24，所伯以f(f(－4)倘)＝f(24)＝＝4.答案4高考妇经典起题组青训练3．(2余01狼1·湖南怕卷改稼编)已知识函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若票有f(a)＝g(b)，则b的取恳值范傻围是__所__推__揭__．(1袋)若ab>0，判城断函旷数f(x)的单雨调性愁；(2肤)若ab<0，求f(x＋1)期>f(x)时的x的取忧值范诵围．解(1纯)当a>0，b>0时，y1＝a·2x与y2＝b·3x都是雕单调迹增函寻数，你所以电函数f(x)单调圣递增亮．当a<0，b<0时，y1＝a