代入法的应用课件新版新人教版-七年级数学下册第8章二元一次方程组82消元-解二元一次方程组

第8章二元一次方程组8.2消元——解二元一次方程组第2课时代入法的应用学习目标：1.进一步学习用代入法解二元一次方程组.2.初步学习列二元一次方程组解应用题.一、出示学习目标

学习任务:1.进一步学习解方程组.2.列二元一次方程组解应用题.

例2根据市场调查,某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2︰5.某厂每天生产这种消毒液22.5t,这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶?二、探究新知二、探究新知

分析:(1)问题中包含几个等量关系?

等量关系：①大瓶数︰小瓶数=2︰5.②大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量.（2）若设大瓶数和小瓶数分别为x,y,应该怎样列出方程?二、探究新知请尝试解方程组.

列出方程组

5x=2y，

500x+250y=22500000.二、探究新知

为了保护环境,某校环保小组成员收集废电池,第一天收集1号电池4节、5号电池5节,总质量为460克,第二天收集1号电池2节、5号电池3节,总质量为240克,试问1号电池和5号电池每节分别重多少克?分析:如果1号电池和5号电池每节分别重x克,

y克,则4节1号电池和5节5号电池总质量为(4x+5y)克,2节1号电池和3节5号电池总质量为(2x+3y)克.二、探究新知解:设1号电池每节重x克,5号电池每节重y克,根据题意可得4x+5y=460,①2x+3y=240.②二、探究新知所以这个方程组的解为x=90，y=20.用代入法可求得y=20.把y=20代入②,得2x+3×20=240,x=90.答:1号电池每节重90克,5号电池每节重20克.三、应用新知

有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛,其中每支篮球队10人,每支排球队12人,每名运动员只能参加一项比赛.篮球、排球队各有多少支参赛?解：设篮球队有x支，排球队有y支，由题意，得答：篮球队有28支，排球队有20支．三、应用新知

张翔从学校出发骑自行车去县城,中途因道路施工步行一段路,1.5h后到达县城.他骑车的平均速度是15km/h,步行的平均速度是5km/h,路程全长20km.他骑车与步行各用多少时间?解：设他骑车用的时间为xh，则他步行用的时间为（1.5-x）

h.根据题意，得15x+5（1.5-x）=20.解得x=1.25.则1.5-1.25=0.25（

h）．答：他骑车用了1.25h，步行用了0.25h．1.二元一次方程组代入消元法一元一次方程2.代入消元法的一般步骤：3.思想方法：转化思想、消元思想、方程（组）思想.变代求写转化小结:谈谈本节课的收获.四、小结二元一次方程组变形y=50000x=20000代入500x+250y=22500000

一元二次方程解得x消y用代替y,消未知数四、小结5x=2y解得y教材习题8.2第4，6，7题.五、布置作业谢谢大家！再见！第8章二元一次方程组8.2消元——解二元一次方程组第1课时代入法

问题:体育节要到了,篮球是七年级(1)班的拳头项目.为了取得好名次,他们想在全部22场比赛中得到40分.已知每场比赛都要分出胜负,胜队得2分,负队得1分.那么七年级(1)班应该胜、负各几场?

你会用二元一次方程组解决这个问题吗?一、创设情境,导入新课

根据问题中的等量关系，设胜x场,负y场,可以更容易地列出方程:

x+y=22,①2x+y=40.②

那么有哪些方法可以求得二元一次方程组的解呢?一、创设情境,导入新课

问题1:什么是二元一次方程组的解?二、探究新知满足方程①的解有:x=21,y=1;x=20,y=2;x=19,y=3;x=17,y=5;方程组中各个方程的公共解.二、探究新知x=19,y=2;x=18,y=4;x=17,y=6;x=16,y=8;这两个方程的公共解是x=18,y=4.

满足方程②的解有:问题2:这个问题能用一元一次方程来解决吗?解：设胜x场,负(22-x)场,则

2x+(22-x)=40③2x+22-x=40x=40-22x=18.22-18=4二、探究新知

问题3:观察:上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?

可以从以下几点考虑：

(1)在一元一次方程解法中,列方程时所用的等量关系是什么?(2)方程组中方程②所表示的等量关系是什么?(3)方程②与③的等量关系相同,那么它们的区别在哪里?(4)怎样使方程②中含有的两个未知数变为只含有一个未知数呢?二、探究新知讲解：由方程①进行移项得y=22-x,由于方程②中的y与方程①中的y都表示负的场数,故可以把方程②中的y用22-x来代换,即得2x+(22-x)=40.则二元化为一元了.解得x=18.问题解完了吗?怎样求y?将x=18代入方程y=22-x,得y=4.二、探究新知

能代入原方程组中的方程①②来求y吗?代入哪个方程更简便?

归纳:这种把二元一次方程中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得二元一次方程组的解的方法叫做代入消元法，简称代入法.二、探究新知x=18,y=4.这样,二元一次方程组的解是

例1用代入法解方程组三、巩固新知解:把①代入②,得3(y+3)-8y=14,所以y=-1.把y=-1代入①,得x=2.反思下列问题:(1)选择哪个方程代入另一方程?其目的是什么?(2)为什么能代?(3)只求出一个未知数的值,方程组解完了吗?(4)把已求出的未知数的值,代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便?(5)怎样知道你运算的结果是否正确呢?(与解一元一次方程一样,需检验.其方法是将求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中,看看方程的左、右两边是否相等.检验可以口算,也可以在草稿纸上验算)三、巩固新知例2（为例1的变式）解方程组三、巩固新知

分析:(1)从方程的结构来看:例2与例1有什么不同?

例1是用x=y+3直接代入②的.而例2的两个方程都不具备这样的条件,都不能直接代入另一个方程.(2)如何变形？把一个方程变形为用含x的式子表示y(或含y的式子表示x)(3)那么选用哪个方程变形较简便呢?

通过观察,发现方程①中y的系数为-1,因此,可先将方程①变形,用含x的代数式表示y,再代入方程②求解.三、巩固新知解:由①得,.③三、巩固新知把③代入②,得3x-8()=14,所以-x=-10.x=10.③能否代入①中?三、巩固新知把x=10代入③,得所以y=2，所以

（问:本题解完了吗?把x=10代入哪个方程求y简单？）

合作交流:你从上面的学习中体会到代入法的基本思路是什么?主要步骤有哪些呢?四、练习与小结

代入法的实质是消元,使两个未知数转化为一个未知数，一般步骤为:（1）从方程组中选一个未知数系数比较简单的方程.将这个方程中的一个未知数,例如y,用含x的式子表示出来，也就是化成y=ax+b的形式;（3）解这个一元一次方程，求出x的值；

(4)把求得的x值代入方程y=ax+b中,求出y的值，再写出方程组解的形式；（5）检验得到的解是不是方程组的解，这一步不是完全必要的,若能肯定解题无误,这一点可以省略.四、练习与小结

(2)将y