八年级数学上册《边角边》课件

－SAS

三角形全等的判定方法复习回顾1、若只给一个条件时，两个三角形能否全等？若两个三角形的三条边、三个角分别对应相等，则这两个三角形全等.⑴有一组对应角相等

⑵有一组对应边相等

20°20°2cm2cm2、若只给两个条件时，两个三角形能否全等？⑴有两组对应角相等

20°30°20°30°⑵有一组对应角相等、一组对应边相等

复习回顾30°3cm30°3cm45°2cm2cm45°①邻边②对边⑶有两组对应边相等

3cm2cm2cm3cm3、若只给三个条件时，两个三角形能否全等？⑴有三组对应角相等

⑵有两组对应角相等、一组对应边相等

⑶有一组对应角相等、两组对应边相等

⑷有三组对应边相等

复习回顾⑶有一组对应角相等、两组对应边相等边－角－边边－边－角（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角）（角不夹在两边的中间，形成两边一对角

）探究新知⑴⑴边－角－边（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角）做一做已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形．3cm4cm⑴45°⑵6cm3cm120°步骤：1、画一线段AB，使它等于4cm；2、画∠MAB＝45°；3、在射线AM上截取AC＝3cm；4、连结BC．△ABC即为所求．ABMC4cm45°3cm把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？动画演示如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为S.A.S.（或边角边）．三角形全等的判定方法（1）：几何语言：在△ABC与△DEF中ABCDEFAB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（S.A.S.）探究新知⑴∵这是一个公理。探究新知⑵⑵边－边－角（角不夹在两边的中间，形成两边一对角

）做一做已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形．3cm4cm45°步骤：1、画一线段AB,使它等于4cm

；2、画∠BAM=45°

；3、以B为圆心,3cm长为半径画弧,交AM于点C

；4、连结CB

．△ABC即为所求．把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？探究新知⑵ABMCD结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等.ABCABD例题讲解例1如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：△ABD≌△ACD．ABCD证明:

∴

∠BAD＝∠CAD

AD＝AD∴△ABD≌△ACD（S.A.S.）∵

AD平分∠BAC在△ABD与△ACD中∵AB＝AC∠BAD＝∠CAD由△ABD≌△ACD

，还能证得∠B＝∠C，即证得等腰三角形的两个底角相等这条定理．例题推广1、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：∠B＝∠C

．ABCD证明:

∵∴

∠BAD＝∠CAD

AD＝AD∴△ABD≌△ACD（S.A.S.）∵

AD平分∠BAC在△ABD与△ACD中AB＝AC∠BAD＝∠CAD∴∠B＝∠C（全等三角形的对应角相等）利用“S.A.S.”和“全等三角形的对应角相等”这两条公理证明了“等腰三角形的两个底角相等”这条定理。若题目的已知条件不变，你还能证得哪些结论？例题推广2、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：

．BD=CD,ABCD证明:

∴BD＝CD（全等三角形的对应边相等）AD⊥BC∴∠ADB＝∠ADC（全等三角形的对应角相等）又∵∠ADB+∠ADC＝180°∴∠ADB＝∠ADC＝90°∴AD⊥BC∵∴

∠BAD＝∠CAD

AD＝AD∴△ABD≌△ACD（SAS）∵

AD平分∠BAC在△ABD与△ACD中AB＝AC∠BAD＝∠CAD这就说明了点D是BC的中点，从而AD是底边BC上的中线。这就说明了AD是底边BC上的高。“三线合一”1、如图AB是一个池塘的长度，现在想测量这个池塘的长度，在水上测量不方便，你有什么好的方法较方便地把池塘的长度测量出来吗？想想看小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点，连接AC并延长至点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A、B两点的距离，请你说明理由。巩固训练ABCDE2.已知AB∥DC，AD=BC，∠A＝∠B，点M是AB的中点，求证：△AMD≌△BMC．证明：∵

AB∥DC，AD=BC，∠A＝∠B，∵点M是AB的中点，∴AM=BM。在△ADM和△BCM中AD＝BC∠A＝∠BAM＝BM∴△AMD≌△BMC(S.A.S.)巩固训练∵课堂小结今天你学到了什么?1、今天我们学习了哪种方法判定两个三角形全等？通过证明