力臂与力矩课件

3-3槓桿原理力矩力除了可以讓物體移動之外，也可能讓物體轉動。生活可轉動的器具：

門把、水龍頭、蹺蹺板、螺絲起子等。水龍頭是靠轉動打開的力矩凡是可以繞著固定點或轉軸旋轉的硬棒，通稱為槓桿，而該固定點或轉軸則稱為支點。力矩是用來描述物體受力後轉動難易的物理量，物體受力作用後若發生轉動，轉動的效果和力矩的大小有關。力矩若以L表示力矩、以F表示外力的大小，以d表示支點到力的作用線的垂直距離，稱為力臂。公式：

力矩=外力×力臂

L=F×d單位：(1)公尺重–公尺(kgw-m)(2)公克重–公分(gw-cm)(3)牛頓–公尺(N-m)力矩的方向一般以時鐘的轉動方向來區分。轉動的方向有沿順時鐘方向轉動和沿逆時鐘方向轉動兩種。順時鐘方向轉動逆時鐘方向轉動影響力矩大小的因素物體受外力的大小和力臂長度會影響力矩的大小。因此影響力矩大小的因素有三：作用力的大小、方向和作用點。其中力臂的長度是由力的作用點和力的作用方向所決定。當力臂一定時，施力愈大，會產生較大的轉動效果。如下圖，當力臂一定時，比較甲和乙兩力產生的力矩，甲的力矩較大。力的大小與力矩當作用力的大小一定時，力臂愈大，會產生較大的轉動效果。如下圖，當作用力的大小一定時，比較丙和丁兩力各別的力矩，丁的力矩較大。力臂與力矩(1)力的作用線通過支點，施力在支點上

→力臂=0

→力矩=0

→物體不轉動。施力的方向與力臂的大小(2)力的作用線和槓桿垂直→力臂最大→力臂d＝→轉動的效果最好(3)力臂的長度為支點到力的作用線的垂直距離。

力臂d<(4)力臂d<動畫下圖為一根10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時三個不同方向的作用力作用，分別為3kgw、4kgw、5kgw，則試問各力的力矩是多少？合力矩是多少？範例3kgw5kgw4kgw10m6m8m轉軸3kgw作用力的力矩=10×3=30m-kgw(逆轉鐘)參考答案4kgw作用力的力矩=0×4=0m-kgw3kgw5kgw4kgw10m6m8m轉軸5kgw作用力的力矩=6×5=30m-kgw(逆時鐘)合力矩=30+30=60m-kgw(逆時鐘)想一想假如天平的兩臂長度並不相等時，還可以使用它來測量物體的質量嗎？參考答案：若天平的兩臂長度並不相等時，並不適宜使用它來測量物體的質量，除非是天平已經給予數值上的規格化，成為不等臂天平。想一想我們應該如何說明天平是否處於平衡的狀態？參考答案：可以利用槓桿是否不再轉動，來說明槓桿是處於平衡的狀衡。槓桿原理在槓桿兩端施力，如果此時槓桿不再轉動了，則稱槓桿處於平衡狀態。當槓桿達平衡時，施力所產生的力矩=抗力所產生的力矩，這種關係稱為槓桿原理。施力×施力臂＝抗力×抗力臂公式：槓桿原理的應用當兩人分別坐在蹺蹺板兩側，保持平衡而不轉動時，體重較重的人會離蹺蹺板的支點較近，體重較輕的人會離支點較遠。蹺蹺板由於左、右兩側力臂相同，所以砝碼與物體的重量相同。因為在同一地點物體的質量大小和重量大小相同，因此物體的質量等於砝碼的質量。等臂天平當天平平衡時，物體逆時鐘的力矩等於砝碼順時鐘的力矩。拔釘器當施力的力矩大於釘子（抗力）產生的力矩時，就能夠將釘子拔起。若施力臂愈大，則使拔釘器轉動而拔起釘子所需的力就愈小，也愈容易拔起釘子。範例利用中國秤秤物體的重量，物體距支點5公分，掛1公斤砝碼處距支點20公分，則物體重量多少？20cm5cm參考答案：設物體重X公斤重X×5=1×20，X=4kgw想一想亞基米得曾說：「槓桿是力的放大器」，你覺得這句話對嗎？為什麼？參考答案對的，因為可以利用頂桿原理，讓施力臂很長，就可以很小的施力舉起比施力大很多倍重量的物體。想一想舉出三種使用到槓桿原理的器具或現象？

參考答案：裁紙機、麵包夾、指甲剪、掃地、瓶蓋起子、剪刀歷史櫥窗-亞基米得有一段推動地球的典故。當時他從埃及農民提水用的吊槓和奴隸們撬開石頭用的撬棍，發現可以借助槓桿來達到省力的目的。而且發現，手離支點愈遠就愈省力。他曾對國王說：「我不費吹灰之力，就可以隨便牽動任何重的東西；只要給我一個支點，給我