弧长和扇形面积

关于弧长和扇形面积第1页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三o圆的周长公式圆的面积公式C=2πrS=πr2弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧知识回顾第2页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三问题：已知⊙O半径为R，

（１）1°圆心角所对弧长是多少？（２）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？n倍（３）n°圆心角所对弧长是多少？

n0R探索研究第3页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为L，则（1）在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；（2）弧长单位和半径单位一制的注意：弧长公式第4页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三.制作弯形管道需要先按中心线计算“展直长度”再下料。试计算如图所示的管道的展直长度，即弧AB的长度108oABOR=40mm运用第5页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三扇形的定义由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．ABO图中阴影部分的图形叫什么呢？扇形新知探究C第6页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三已知⊙O半径为R.

（1）圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？

360°（2）圆心角为1°的扇形的面积是多少?

（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为

1°的扇形的面积的多少倍？

n倍

（4）圆心角为n°的扇形的面积是多少?

探索研究第7页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积

S扇形=

注意:

在应用扇形的面积公式S扇形=

进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的扇形面积第8页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三比较弧长公式与扇形面积公式l弧＝πR180nS扇形360n＝πR2在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n°、半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗?第9页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三想一想在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m的绳子，绳子的一端栓着一只狗。（1）这只狗的最大活动区域有多大？（2）如果这只狗只能绕柱子转过no的角，那么它的最大活动区域有多大？9πm2no第10页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是6m，其中水面高3m，求截面上有水部分的面积。0BACD例题讲解第11页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三2、已知半径为2的扇形，面积为，则它的圆心角的度数为___．3、已知半径为2的扇形，面积为，则这个扇形的弧长=____．10∏120°小试牛刀1、已知圆弧的半径为30厘米，圆心角为60°，则此圆弧的长度为___第12页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三4.如图所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为

________

ACBDB/C/(A/)L第13页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三一、弧长的计算公式二、扇形面积计算公式课堂小结这节课你有什么收获?第14页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三1.如图，A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，AB是⊙O的切线，BC//OA，连结AC，则阴影部分面积等于

。拓展提高第15页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三2.如图，已知P、Q分别是半径为1的半圆圆周上的两个三等分点，AB是直径，则阴影部分的面积等于

。拓展提高第16页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三3．已知如图所示，扇形所在圆的半径为R，AB的长为R，⊙O′和OA、OB分别相切于点C、E，且与⊙O内切于点D，求⊙O′的周长．拓展提高第17页，讲稿共19页，202