2023学年完整公开课版黄金分割比

黄金分割导入新课讲授新课当堂练习课堂小结导入新课通过这段视频：你看到了什么？视频里呈现的画面让你赏心悦目吗？它们的上帝密码是什么呢？埃及金字塔、巴台农神庙、东方明珠美神维纳斯美丽优雅的舞者大自然动物植物跑车、Applelogo黄金分割的概念一个五角星如下图所示.问题：度量C到点A、B的距离,

与

相等吗？ACBABCABC

点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果

,那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.概念学习1.计算黄金比.解：由，得AC2

=AB·BC.设AB=1，AC=x,则BC=1–x.

∴x2=1×（1-x）.即x2+x–1=0.解方程得：x1=x2=黄金比做一做ABC巴台农神庙（ParthenomTemple）FCAEBD想一想：如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？为什么?点E是AB的黄金分割点（即）是黄金比矩形ABCD的宽与长的比是黄金比宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形.ABCDEF例1：在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618越给人以美感.小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的身高为1.60m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？解：设肚脐到脚底的距离为xm，根据题意，得 ，解得x=0.96.设穿上ym高的高跟鞋看起来会更美，则 解得y≈0.075，而0.075m=7.5cm.故她应该穿约为7.5cm高的高跟鞋看起来会更美.1.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为20cm，则它的宽约为()(A)12.36cm(B)13.6cm(C)32.36cm(D)7.64cm【解析】选A.0.618×20=12.36(cm).A练一练2.如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割，已知AB=10cm，则AC的长约为_____cm.（结果精确到0.1cm）【解析】本题考查黄金分割的有关知识，由题意知∴AC2=(10-AC)×10，解得AC≈6.2cm.6.23.如图所示，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则AC=______cm，DC=_______cm.【解析】由黄金分割定义可知，AC=BD=×AB=(40-40)cm,AD=AB-BD=(120-40)cm,所以DC=AC-AD=(80-160)cm.5.小明家搬进了新房，他买了一幅山水画，想挂到书房（书房高3米），请你帮他设计一下，挂在多高能给人赏心悦目的感觉？4.点C是线段AB的黄金分割点，如果AB=4，求线段AC的长度．AC=4×0.618=2.472或者AC=4×(1-0.618)=1.518.离地面的高度h=3×0.618=1.854m如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH.点H就是AB的黄金分割点.解:设AB=1,那么在Rt△BAE

中,ABCDEFGH拓展练习黄金分割

点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果

,那么称线段AB被点C