初中几何中的折叠问题课件

几何图形中的折叠问题(1)定义：折叠是轴对称变换，折痕所在的直线就是对称轴，折叠前后的图形全等．(2)性质：折叠前后的两部分图形全等且关于折痕成________图形，对应边、角、线段、周长、面积相等；折叠前后，对应点的连线被________垂直平分．轴对称轴对称图形(1)成轴对称的两个图形________；性质(2)成轴对称的两个图形只有一条对称轴；(3)对应点连线被对称轴________作图(1)找出原图形的关键点(各顶点)，作出它们关于对称轴(或对称中心)的对称点；方法(2)根据原图形依次连接各对称点即可图形的对称轴对称图形图形(1)找对称轴；判断方法(2)图形沿________折叠；(3)对称轴两边图形__________常见的轴对称图形等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正方形、正五边形、正六边形、圆等；与折叠有关的计算常用性质1.折叠问题的本质是全等变换，折叠前的部分与折叠后的部分是全等图形；①线段相等：C′D＝________，BC＝________；②角度相等：∠1＝________，∠3＝________；③全等关系：△BC′D≌________．2.折痕可看作垂直平分线(对应的两点之间的连线被折痕垂直平分)；3.折痕可看作角平分线(对应线段所在的直线与折痕的夹角相等)．针对训练1如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，AD是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则∠BED等于(A.120°B.108°C.72°D.36°)以矩形折叠为例，列举以下几种类型：折法1如图，点P为矩形ABCD边AD上一点，当点P与点D重合时，沿△ABP折叠至△EBP，BE交CD于点H，你能发现什么新的结论？BP将针对训练如图，矩形ABCD中，____AB＝4，．BC＝8，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中第1题图1.阴影部分的面积是2.如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为(8，0)，点C的坐标为(0，4)，把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为_______________．第2题图折法2如图，点P在AD上，将△ABP沿BP折叠至△EBP，点A落在CD边的点E处，你能发现什么新的结论？拓展类型那么下面的3种折法还有什么新的结论吗？图①图②(点P为AD中点)图③针对1.如图，将矩形AB＝8，则训练ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，若S△ABF∶S△FCE＝________．第3题图DE＝5，2.如图，矩形ABCD中，E在BC上，BE＝2CE，将矩形沿DE折叠，点C恰好落在对角线BD上的点F处，若AB＝3，则BF的长为________．第4题图3.如图，正方形ABCD中，AB＝6，E是CD的中点，将△ADE沿AE翻折至△AFE，连接CF，则CF的长度是________．第5题图4.如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，点P在AB上，AP＝1.将矩形ABCD沿CP折叠，点B落在点B′处．B′P、B′C分别与AD交于点E、F，则EF＝________．第6题图折法3如图矩形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，沿EF将四边形ABFE折叠至四边形A′B′FE后，图①B′落在AD上，你能发现什么新的结论？图②针对训练1.如图，将长16cm，宽8cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕EF的长为________．第7题图2．如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若∠BAE＝55°，则∠D1AD＝________．3.如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把这个矩形沿EF折叠后，使点D恰好落在BC边上的G点处，若矩形则折痕EF的长为________．ABCD面积为43，且∠AFG＝60°，第8题图GE＝2BG，折法4如图矩形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，沿EF将四边形ABFE折叠至四边形A′B′FE后，B′落在DC上，你能发现什么新的结论？拓展类型那么下面的折法还有什么新的结论吗？针对训练1.如图，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝10，点F，G分别是AB、FG，将矩形ABCD沿FG折叠，使点B恰好落在AD边上的中点E处，连接FG的长为________．第9题图CD上的两点，连接BE，则折痕2．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的