广东省江门市台山居正中学2021年高一数学文联考试卷含解析

广东省江门市台山居正中学2021年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知五个数据3,5,7,4,6，则该样本标准差为(

)参考答案：B略2.，则

(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略3.设集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（?UN）=（）A．{5}B．{0，3}C．{0，2，3，5}D．{0，1，3，4，5}参考答案：B考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由全集U及N求出N的补集，找出M与N补集的交集即可．解答：解：∵集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，∴?UN={0，2，3}，则M∩（?UN）={0，3}．故选：B．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．4.

递减等差数列{an}的前n项和Sn满足：S5=S10，则欲Sn最大，则n=（

）A.10

B.7

C.9

D.7，8参考答案：D5.已知点P是△ABC所在平面内一点，且满足，则直线AP必经过△ABC的(

)A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心参考答案：D【分析】两边同乘以向量，利用向量的数量积运算可求得从而得到结论．【详解】两边同乘以向量,得即点P在BC边的高线上，所以P的轨迹过△ABC的垂心，故选D.【点睛】本题考查平面向量数量积的运算、向量的线性运算性质及其几何意义，属中档题．6.已知向量，满足||=||=1，?=﹣，则|+2|=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】运用好∴|+2|2=（+2）2，运用完全平方公式展开，代入求解即可．【解答】解：∵||=||=1，?=﹣，∴|+2|2=（+2）2=2+42+4?=5﹣2=3，∴|+2|=，故选：A7.“”是“”的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A略8.已知f（x）=ax（a＞0，且a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值之和为12，则a的值为（）A．3 B．4 C．﹣4 D．﹣4或3参考答案：A【考点】指数函数的图象与性质．【分析】对底数a分类讨论，根据单调性，即可求得最大值与最小值，列出方程，求解即可得到a的值．【解答】解：①当0＜a＜1时函数y=ax在[1，2]上为单调减函数∴函数y=ax在[1，2]上的最大值与最小值分别为a，a2，∵函数y=ax在[1，2]上的最大值与最小值和为12∴a+a2=12，∴a=3（舍）②当a＞1时函数y=ax在[1，2]上为单调增函数∴函数y=ax在[1，2]上的最大值与最小值分别为a2，a∵函数y=ax在[1，2]上的最大值与最小值和为12∴a+a2=12，∴a=3，故选：A．9.若某等比数列前12项的和为21，前18项的和为49，则该等比数列前6项的和为

（

）A、7

B、9

C、63

D、7或63参考答案：A10.某四棱锥的三视图如图所示，该四面体的表面积是

（

）

A．32

B．

C．48

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则

(

)A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D略12.已知关于x的函数y=（t∈R）的定义域为D，存在区间[a，b]?D，f（x）的值域也是[a，b]．当t变化时，b﹣a的最大值=．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的单调性可得a=f（a），且b=f（b），故a、b是方程x2+（t﹣1）x+t2=0的两个同号的实数根．由判别式大于0，容易求得t∈（﹣1，）．由韦达定理可得b﹣a==，利用二次函数的性质求得b﹣a的最大值．【解答】解：关于x的函数y=f（x）==（1﹣t）﹣的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且函数在（﹣∞，0）、（0，+∞）上都是增函数．故有a=f（a），且b=f（b），即a=，b=．即a2+（t﹣1）a+t2=0，且b2+（t﹣1）b+t2=0，故a、b是方程x2+（t﹣1）x+t2=0的两个同号的实数根．由判别式大于0，容易求得t∈（﹣1，）．而当t=0时，函数为y=1，不满足条件，故t∈（﹣1，）且t≠0．由韦达定理可得b﹣a==，故当t=﹣时，b﹣a取得最大值为，故答案为：．【点评】本题主要考查求函数的定义域，以及二次函数的性质，求函数的最值，属于中档题．13.方程的实数解的个数是

个；参考答案：214.若，则ab的最大值为________.参考答案：【分析】利用基本不等式的性质进行求解可得答案.【详解】解：由，，可得，当且仅当取等号，的最大值为，答案：.【点睛】本题主要考查了基本不等式的性质及应用，属于基础题.15.函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，如下结论中正确的是

①图象C关于直线x=π对称；②图象C关于点（，0）对称；③函数即f（x）在区间（﹣，）内是增函数；④由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C．参考答案：①②③【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；H5：正弦函数的单调性；H6：正弦函数的对称性．【分析】把代入求值，只要是的奇数倍，则①正确，把横坐标代入求值，只要是π的倍数，则②对；同理由x的范围求出的范围，根据正弦函数的单调区间判断③是否对，因为向右平移故把x=x﹣代入进行化简，再比较判断④是否正确．【解答】解：①、把代入得，，故①正确；②、把x=代入得，，故②正确；③、当时，求得，故③正确；④、有条件得，，故④不正确．故答案为：①②③．16.已知函数，且，则__________．参考答案：4∵，∴，又，∴，∴．17.某工厂8年来某产品总产量y与时间t年的函数关系如下图，则：①前3年中总产量增长速度越来越慢；②前3年总产量增长速度增长速度越来越快；③第3年后，这种产品年产量保持不变.

④第3年后，这种产品停止生产；以上说法中正确的是_______.参考答案：②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的定义域为R，且满足下列条件：①②对于任意的，总有．③对于任意的，，．则（Ⅰ）求f(0)及f(－1)的值．（Ⅱ）求证：函数为奇函数．（Ⅲ）若，求实数m的取值范围．参考答案：（Ⅰ）∵对于任意，都有，∴令，得，∴．令，则，∴．（Ⅱ）令，则有，∴，令，则，∴，即：．故为奇函数．（Ⅲ）∵对于任意的，∴为单调增函数，∵则且，∴，∴，∴，即：，解得或．故实数的取值范围是．19.

为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算电费每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算.

（Ⅰ）设月用电x度时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式；

（Ⅱ）小明家第一季度缴纳电费情况如下：月份一月二月三月合计交费金额76元63元45.6元184.6元

问小明家第一季度共用电多少度？参考答案：解：（Ⅰ）由题可得

0.57x,

0≤x≤100

y=

57+(x-100)=x+7,

x＞100--------6分（Ⅱ）一月用电x+7=76→x=138;

二月用电x+7=63→x=112

三月用电0.57x=45.6→x=80;

∴第一季度共用电330度.-----------------------------------12分20.（本小题满分10分）已知集合，，.(1)求，；

(2)若，求的取值范围.参考答案：解：（1）

……2分，

……4分（2）由（1）知，①当时，满足，此时，得；

……6分②当时，要，则，解得；…………9分由（1）（2）得

……10分

略21.（14分）函数（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数f（x）的解析式；（2）设，则，求α的值．参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的恒等变换及化简求值．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）通过函数的最大值求出A，通过对称轴求出周期，求出ω，得到函数的解析式．（2）通过，求出，通过α的范围，求出α的值．解答： （1）∵函数f（x）的最大值为3，∴A+1=3，即A=2，∵函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，=，T=π，所以ω=2．故函数的解析式为y=2sin（2x﹣）+1．（2）∵，所以，∴，∵∴，∴，∴．点评： 本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的恒等变换及化简求值，考查计算能力．22.2015年春晚过后，为了研究演员上春晚次数与受关注度的关系，某站对其中一位经常上春晚的演员上春晚次数与受关注度进行了统计，得到如下数据：上春晚次数x（单位：次）246810粉丝数量y（单位：万人）10204080100（Ⅰ）若该演员的粉丝数量y与上春晚次数x满足线性回归方程，试求回归方程=+，并就此分析：该演员上春晚12次时的粉丝数量；（Ⅱ）若用表示统计数据时粉丝的“即时均值”（精确到整数）：（1）求这5次统计数据时粉丝的“即时均值”的方差；（2）从“即时均值”中任选3组，求这三组数据之和不超过20的概率．（参考公式：=）参考答案：【考点】线性回归方程．【专题】函数思想；综合法；概率与统计．【分析】（I）根据回归系数公式计算回归系数，得到回归方程，并用回归方程进行数值估计；（II）（1）求出5组即时均值，根据方差公式计算方差；（2）利用古典概型的概率公式计算．【解答】解：（Ⅰ）经计算可得：，，，，所以：==12，=﹣=﹣22，从而得回归直线方程=12x﹣22．当x=10时，=12x﹣22=12×12﹣22=122．该演员上春晚12次时的粉丝数量1