湖北省孝感市实验高级中学2022年高一数学文模拟试题含解析

湖北省孝感市实验高级中学2022年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知自然对数的底数，在下列区间中，函数的零点所在区间为（

）A．

B．(1,2)

C．(2,e)

D．(e,3)参考答案：C函数是单调递增函数，根据零点存在定理得到故零点存在于(2,e)之间。

2.设表示a，b中较小的一个，则的值域为（

）A．(－∞,0] B．[0,+∞) C． D．参考答案：A

3.已知函数f（x）=2x2﹣mx+5，m∈R，它在（﹣∞，﹣2]上单调递减，则f（1）的取值范围是（）A．f（1）=15 B．f（1）＞15 C．f（1）≤15 D．f（1）≥15参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】由函数f（x）的解析式，结合二次函数的图象和性质，我们可以判断出函数图象的形状及单调区间，再由函数f（x）在（﹣∞，﹣2]上单调递减，我们易构造一个关于m的不等式，解不等式得出m的范围，最后求（1）的取值范围即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）=2x2﹣mx+5的图象是开口方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线，若函数f（x）在（﹣∞，﹣2]上单调递减，则﹣2≤即m≥﹣8∴f（1）=7﹣m≤15故选C．【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据二次函数的图象和性质，构造一个关于m的不等式，是解答本题的关键．4.若函数是幂函数，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.函数y＝ax(a＞0且a≠1)与y＝－logax(a>0，且a≠1)在同一坐标系中的图象可能是()参考答案：B6.数列{an}中,an=,Sn为{a-n}前n项和,则S1+S2+……+S10的值为 （） A. B. C. D.参考答案：A略7.设集合S＝{x|x＞5或x＜－1}，T＝{x|a＜x＜a＋8}，S∪T＝R，则a的取值范围是()A．－3＜a＜－1

B．－3≤a≤－1C．a≤－3或a≥－1

D．a＜－3或a＞－1参考答案：A8.已知向量，如果∥那么()

A．且与同向

B．且与反向

C．且与同向

D．且与反向参考答案：D略9.当圆锥的侧面积和底面积的比值是时，圆锥轴截面的顶角等于()

A．45°

B．60°

C．90°

D．120°参考答案：C10.设函数f（x）的定义域为D，若f（x）满足条件：存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域是[，]，则成f（x）为“倍缩函数”，若函数f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，则t的范围是（）A．（0，） B．（0，1） C．（0，] D．（，+∞）参考答案：A【考点】函数的值域．【分析】由题意得，函数是增函数，构造出方程组，利用方程组的解都大于0，求出t的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=为“倍缩函数”，且满足存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域是[，]，∴f（x）在[a，b]上是增函数；∴，即，∴方程+t=0有两个不等的实根，且两根都大于0；∴，解得：0＜t＜，∴满足条件t的范围是（0，），故答案选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的取值范围是____________。参考答案：

解析：在同一坐标系中画出函数与的图象，可以观察得出12.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为2，则异面直线BC1与A1C所成的角是

参考答案：13.设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间____________．参考答案：（1.25，1.5）略14.函数的部分图象如图所示，则的值等于

.

参考答案：2+2

略15.设x∈R，则函数f(x)=的最小值为

．参考答案：1316.数列{an}的通项公式，其前n项和为Sn，则等于_________参考答案：100617.已知{a}为等差数列，S为其前n项和，若a=，a+a+a，则S=________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）设为实数，函数，，求的最小值．

参考答案：解：①当时，当，则函数在上单调递减，从而函数在上的最小值为．若，则函数在上的最小值为，且．…………4分②当时，函数若，则函数在上的最小值为，且若，则函数在上单调递增，从而函数在上的最小值为．…………8分综上，当时，函数的最小值为，…………10分当时，函数的最小值为，…………12分当时，函数的最小值为．…………14分19.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示：（1）试确定f（x）的解析式；（2）f（）=，求cos（+）的值．

参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（1）根据f（x）的部分图象，求出A、T、ω和φ的值，即可写出f（x）的解析式；（2）根据f（）的值，利用诱导公式化简cos（+），求值即可．【解答】解：（1）由图可知A=2，且，∴T=2，又，∴ω=π；将代入f（x）=2sin（πx+φ），即

，∴，解得，k∈Z；又∵，∴，∴；（2）∵，∴，∴=．20.（本小题满分12分）用函数单调性的定义证明：在上是增函数。

参考答案：证明：任取，则，……4分因为，所以，，，…8分故，即，所以在上是增函数。…………12分21.设集合，求参考答案：解:由已知,B=

⑴a=3时,A=,

⑵a时,A=若a=1,则A=,

若a=4,则A=,

若a1且a,则A=,略22.已知向量=（sinθ，1），=（1，cosθ），﹣＜θ＜．（Ⅰ）若，求θ；（Ⅱ）求|的最大值．参考答案：【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系；9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分