湖南省岳阳市白塘中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析

湖南省岳阳市白塘中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A． B． C．

D．参考答案：A因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，选A.点睛：已知双曲线方程求渐近线方程：.

2.已知a∈R，则“≤0”是“指数函数y=ax在R上为减函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】结合不等式的解法和指数函数单调性的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由≤0的a（a﹣1）≤0且a﹣1≠0，解得0≤a＜1，若指数函数y=ax在R上为减函数，则0＜a＜1，∴“≤0”是“指数函数y=ax在R上为减函数”的必要不充分条件．故选：B．3.设F1，F2为椭圆=1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】求得椭圆的a，b，c，运用椭圆的定义和三角形的中位线定理，可得PF2⊥x轴，|PF2|=，|PF1|=，计算即可所求值．【解答】解：椭圆=1的a=3，b=，c==2，由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a=6，由中位线定理可得PF2⊥x轴，令x=2，可得y=±?=±，即有|PF2|=，|PF1|=6﹣=，则=．故选：C．4.已知函数f（x）=若f（2﹣x2）＞f（x），则实数x的取值范围是(

)A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）参考答案：D【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题．【分析】先通过基本函数得到函数的单调性，再利用单调性定义列出不等式，求出不等式的解集即可得到实数x的范围．【解答】解：易知f（x）在R上是增函数，∵f（2﹣x2）＞f（x）∴2﹣x2＞x，解得﹣2＜x＜1．则实数x的取值范围是（﹣2，1）．故选D．【点评】本题主要考查利用函数的单调性来解不等式，这类题既考查不等式的解法，也考查了函数的性质，这也是函数方程不等式的命题方向，应引起足够的重视．5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16+8π B．8+8π C．16+16π D．8+16π参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】压轴题；图表型．【分析】三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，依据三视图的数据，得出组合体长、宽、高，即可求出几何体的体积．【解答】解：三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，如图，其中长方体长、宽、高分别是：4，2，2，半个圆柱的底面半径为2，母线长为4．∴长方体的体积=4×2×2=16，半个圆柱的体积=×22×π×4=8π所以这个几何体的体积是16+8π；故选A．【点评】本题考查了几何体的三视图及直观图的画法，三视图与直观图的关系，柱体体积计算公式，空间想象能力6.抛物线的焦点与双曲线右焦点重合，又为两曲线的一个公共交点，且，则双曲线的实轴长为A． B．

C． D．参考答案：B考点：双曲线抛物线抛物线的焦点（2,0），由题知：P(3，)。

又双曲线的焦点为（-2,0），（2,0）。

所以由双曲线的定义知：

故答案为：B7.实数满足的值为A.8 B.-8 C.0 D.10参考答案：A略8.某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示,下列说法中错误的是A.收入最高值与收入最低值的比是3:1B.结余最高的月份是7月

C.1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D.前6个月的平均收入为40万元（注：结余=收入-支出）参考答案：D读图可知A、B、C均正确，对于D，前6个月的平均收入＝45万元．9.集合A={x，B=，则= A．{1} B．{0} C．{0，1} D．{-1，0，1}参考答案：A集合A={x，B=，所以={1}。10.因为某种产品的两种原料相继提价，所以生产者决定对产品分两次提价，现在有三种提价方案：方案甲：第一次提价，第二次提价；方案乙：第一次提价，第二次提价；方案丙：第一次提价，第二次提价，其中，比较上述三种方案，提价最多的是A．甲

B．乙

C．丙

D．一样多参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，为测量竖直旗杆CD高度，在旗杆底部C所在水平地面上选取相距m的两点A，B，在A处测得旗杆底部C在西偏北10°的方向上，旗杆顶部D的仰角为60°；在B处测得旗杆底部C在东偏北20°方向上，旗杆顶部D的仰角为45°，则旗杆CD高度为

m.参考答案：1212.已知，是两个向量，，，且，则与的夹角为__________．参考答案：13.已知双曲线的右焦点为，过点向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于，若，则双曲线的渐近线方程为

.参考答案：14.将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的总数为

．参考答案：30考点：计数原理的应用．专题：计算题．分析：由题意知本题可心先做出所有情况，再减支渠不合题意的结果，用间接法解四名学生中有两名学生分在一个班的种数是，顺序有种，而甲、乙被分在同一个班的有种，两个相减得到结果．解答： 解：∵每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到一个班，用间接法解四名学生中有两名学生分在一个班的种数是，顺序有种，而甲、乙被分在同一个班的有种，∴不同的分法的总数为：=30．故答案为：30．点评：本题考查排列组合的实际应用，考查利用排列组合解决实际问题，是一个基础题，这种题目是排列组合中经常出现的一个问题．15.不等式的解集为

．

参考答案：[-2,3]16.函数的定义域为参考答案：(1,1+e)17.（1+）6的展开式中第4项的系数为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．（1）证明：AC⊥BD；（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．参考答案：（1）证明：取中点，连∵，为中点，∴，又∵是等边三角形，∴，又∵，∴平面，平面，∴.19.已知向量，函数．（1）求函数f（x）的对称中心；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，且a＞b，求a，b的值．参考答案：【考点】余弦定理的应用；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】（1）通过向量的数量积以及二倍角的余弦函数，两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用正弦函数的对称性求函数f（x）的对称中心；（2）通过，求出C的大小，以及余弦定理求出a，b的值．【解答】解：（1），=．…令得，，∴函数f（x）的对称中心为．…（2），∵C是三角形内角，∴即：…∴即：a2+b2=7．将代入可得：，解之得：a2=3或4，…∵a＞b，∴．…∴或2，∴．20.（本小题满分13分）设,分别是椭圆：的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，（Ⅰ）若的周长为16，求；（Ⅱ）若，求椭圆的离心率.参考答案：解：（Ⅰ）由得，．因为的周长为16，所以由椭圆定义可得．故．（Ⅱ）设，则且，由椭圆定义可得．在中，由余弦定理可得即．化简可得，而，故．于是有，因此，可得．故为等腰直角三角形．从而．所以椭圆的离心率．

21.（本小题满分12分）如图，在底面为梯形的四棱锥中，已知，，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积．参考答案：（1）证明略；（2）．

（Ⅱ）连接，在中，，为的中点，为正三角形，且，

考点：1.空间中垂直关系的转化；2.几何体的体积．【思路点睛】本题考查空间中垂直关系的相互转化以及几何体的体积的求法，属于中档题；证明空间中的平行或垂直关系，往往要利用线线、线面、面面间的关系的转化，其思想是“立体几何平面化”，即关键是合理平面化；求四面体的体积问题，往往要根据题意合理转化四面体的顶点，使底面积和点到该面的距离可求.22.已知函数f(x)＝x2－2elnx．(e为自然对数的底数)(1)求f(x)的最小值；(2)是否存在常数a，b使得x2≥ax＋b≥2elnx对于任意的正数x恒成立？若存在，求出a，b的值；若不存在，说明理由．参考答案：(1)f′(x)＝2x－(x＞0)令f′(x)＝0，得x2＝e，所以x＝.当0＜x＜时，f′(x)＜0，所以f(x)在(0，)上是减函数；当x＞时，f′(x)＞0，所以f(x)在(，＋∞)上是增函数．故函数f(x)在x＝处取得最小值f()＝0.(2)由(1)知，当x∈(0，＋∞)时，有f(x)