江西省吉安市滁洲中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析

江西省吉安市滁洲中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在下面给出的函数中，哪一个函数既是区间上的增函数又是以π为周期的偶函数？（）A．y=x2（x∈R） B．y=|sinx|（x∈R） C．y=cos2x（x∈R） D．y=esin2x（x∈R）参考答案：B【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】压轴题．【分析】根据函数的周期性和三角函数的单调性对选项逐一验证即可．【解答】解：y=x2（x∈R）不是周期函数，故排除A．y=|sinx|（x∈R）周期为π，且根据正弦图象知在区间上是增函数，故B成立．y=cos2x（x∈R）是区间上的减函数，故排除C；y=esin2x（x∈R）在区间上是先增后减函数，故排除D．故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的最小正周期和三角函数的图象．2.直线的倾斜角与其在轴上的截距分别是

(

)A．

B.

C.

D.

参考答案：D3.函数的图象可由的图象（

）A.向右平移

个单位得到

B.向右平移个单位得到C.向左平移

个单位得到

D.向左平移个单位得到参考答案：D4.已知函数（x∈R），则下列结论正确的是（）A．函数f（x）是最小正周期为π的奇函数B．函数f（x）的图象关于直线对称C．函数f（x）在区间上是增函数D．函数f（x）的图象关于点对称参考答案：D【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】将函数f（x）化简，根据三角函数的图象和性质判断即可．【解答】解：函数=﹣cos2（x﹣）=﹣cos（2x﹣）．最小正周期T=，f（﹣x）=﹣cos（﹣2x﹣）=﹣cos（2x+）≠﹣f（x），不是奇函数，A不对．当x=时，即f（）=﹣cos（2×﹣）=﹣，不是最值，B不对．由f（x）在≤2x﹣是单调递减，可得：．∴函数f（x）在区间上是减函数，C不对．当x=﹣时，即f（﹣）=﹣cos（﹣2×﹣）=﹣cos=0．函数f（x）的图象关于点对称．D对．故选：D．5.已知，，，那么，，的大小关系是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A略6.如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，，PA=PD=AB=2，则四棱锥P﹣ABCD的外接球的表面积为（）A．2π B．4π C．8π D．12π参考答案：D【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】设ABCD的中心为O′，球心为O，则O′B=BD=，设O到平面ABCD的距离为d，则R2=d2+（）2=12+（﹣d）2，求出R，即可求出四棱锥P﹣ABCD的外接球的表面积．【解答】解：取AD的中点E，连接PE，△PAD中，PA=PD=2，，∴PA⊥PD，∴PE=，设ABCD的中心为O′，球心为O，则O′B=BD=，设O到平面ABCD的距离为d，则R2=d2+（）2=12+（﹣d）2，∴d=0，R=，∴四棱锥P﹣ABCD的外接球的表面积为4πR2=12π．故选：D．7.过点且平行于直线的直线方程为（

）A.B.C．D．参考答案：A略8.已知奇函数f(x)在[－1,0]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形两内角且，则下列结论正确的是 ()A．f(cosα)>f(cosβ)

B．f(sinα)>f(sinβ)

C．f(sinα)>f(cosβ)

D．f(sinα)<f(cosβ)参考答案：B9.已知向量，的夹角为，且，，则等于（）A．2 B．3 C． D．4参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由，展开后代入已知条件得答案．【解答】解：∵，且，，∴，即1+，∴，解得：（舍）或=2．故选：A．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，关键是明确，是中档题．10.（4分）直线l的方程为Ax+By+C=0，当A＞0，B＜0，C＞0时，直线l必经过（） A． 第一、二、三象限 B． 第二、三、四象限 C． 第一、三、四象限 D． 第一、二、四象限参考答案：A考点： 直线的一般式方程．专题： 直线与圆．分析： 把直线的方程化为斜截式，根据斜率以及直线在y轴上的截距的符号，判断直线在坐标系中的位置．解答： 当A＞0，B＜0，C＞0时，直线Ax+By+C=0，即y=﹣x﹣，故直线的斜率﹣＞0，且直线在y轴上的截距﹣＞0，故直线经过第一、二、三象限，故选：A．点评： 本题主要考查根据直线的斜截式方程判断直线在坐标系中的位置，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当x[1,9]时，函数f(x)=log3x-2的值域为

.参考答案：[-2,0]12.如图所在平面，是的直径，是上一点，,，给出下列结论：①；②；③；

④平面平面

⑤是直角三角形.其中正确的命题的序号是

参考答案：①②④⑤13.已知，且为第一象限角，则

.参考答案：14.观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在的频率为．

参考答案：0.315.若向量的模为，则

.参考答案：16.已知则=___________。参考答案：17.lg100=

．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用对数的运算性质，求解即可．【解答】解：lg100=2．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在锐角中，角的对边分别为，满足．（1）求角的大小；（2）若，的面积，求的值；（3）若函数，求的取值范围．参考答案：（1）根据正弦定理得：∵

∴∴

∵

∴

...........4分（2）∵

∴

...........6分

∵

∵

∴

...........9分（3）

∴

...........12分

∵为锐角三角形

∴，又

∴

...........14分∴

∴

∴的取值范围为．...........16分19.某奖励基金发放方式为：每年一次，把奖金总额平均分成6份，奖励在某6个方面为人类作出最有益贡献的人，每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息存入基金总额，以便保证奖金数逐年增加．假设基金平均年利率为r=6.24%，2000年该奖发放后基金总额约为21000万元．用an表示为第n（n∈N*）年该奖发放后的基金总额．（1）用a1表示a2与a3，并根据所求结果归纳出an的表达式；（2）试根据an的表达式判断2011年度该奖各项奖金是否超过150万元？并计算从2001年到2011年该奖金累计发放的总额．（参考数据：1.062410=1.83，1.0329=1.32，1.031210=1.36，1.03211=1.40）参考答案：【考点】8B：数列的应用．【分析】（1）由题意可得a2=a1（1+3.12%），a3=，即可归纳出an．（2）利用（1）的通项公式an可得a11，再利用等比数列的求和公式即可得出从2001年到2011年该奖金累计发放的总额．【解答】解：（1）由题意知：，，可得：．（2）2010年该奖发放后基金总额为，2011的度该奖各项奖金额为（万元）由此可知，2011年度该奖各项奖金没有超过150万元．从2001年到2011年该奖金累计发放的总额为：=（万元）．20.化简求值（12分）．（1）(2)；

参考答案：（1）

（2）-121.在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若m，n，试求|mn|的最小值．参考答案：∵，∴，∴，且．从而．22.(12分)在中，已知是关于的方程的