浙江省温州市任岩松中学2021年高二数学理上学期期末试题含解析

浙江省温州市任岩松中学2021年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若则是的（

）条件

A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充也不必要参考答案：B解析：2.在等比数列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为(

)A．2 B．3 C．4 D．9参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设公比为q，可得=9，=27，两式相除可得答案．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，由题意可得a3a6===9，①a2a4a5===27，②可得a2=3故选B【点评】本题考查等比数列的通项公式，属基础题．3.过点P作圆（x+1）2+（y﹣2）2=1的切线，切点为M，若|PM|=|PO|（O为原点），则|PM|的最小值是（）A． B． C． D．1参考答案：A【考点】圆的切线方程．【分析】由切线的性质可得|PM|2=|PC|2﹣|CM|2，又|PM|=|PO|，可得x0﹣2y0+2=0．动点P在直线x﹣2y+2=0上，|PM|的最小值就是|PO|的最小值，利用点到直线的距离公式求解即可．【解答】解：∵PM⊥CM，∴|PM|2=|PC|2﹣|CM|2，又|PM|=|PO|，∴（x0+1）2+（y0﹣2）2﹣1=x02+y02，整理得：x0﹣2y0+2=0．即动点P在直线x﹣2y+2=0上，所以，|PM|的最小值就是|PO|的最小值，过点O作直线x﹣2y+2=0的垂线，垂足为P，|OP|==．故选A．4.学校将5个不同颜色的奖牌分给5个班，每班分得1个，则事件“1班分得黄色的奖牌”与“2班分得黄色的奖牌”是(

)A.对立事件 B.不可能事件 C.互斥但不对立事件 D.不是互斥事件参考答案：C【分析】对与黄色奖牌而言，可能是1班分得，可能是2班分得，也可能1班与2班均没有分得，然后根据对立事件和互斥事件的概念进行判断。【详解】由题意，1班和2班不可能同时分得黄色的奖牌，因而这两个事件是互斥事件；又1班和2班可能都得不到黄色的奖牌，故这两个事件不是对立事件，所以事件“1班分得黄色的奖牌”与“2班分得黄色的奖牌”是互斥但不对立事件.故选：C【点睛】本题考查了互斥事件和对立事件，关键是对概念的理解，属于基础题。5.有如下几个命题：①若命题则②“有一个实数”是一个特称命题；④若为正实数，代数式的值恒非负；⑤函数

最小值为4；⑥若，则一定是钝角三角形.其中正确命题的个数是(

)A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B6.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A．28+6 B．30+6 C．56+12 D．60+12参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】通过三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可．【解答】解：三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形，一个侧面垂直底面的等腰三角形，高为4，底边长为5，如图，所以S底==10，S后=，S右==10，S左==6．几何体的表面积为：S=S底+S后+S右+S左=30+6．故选：B．7.设，则下列不等式中正确的一个是

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.函数f（x）=log2（x+1）的定义域为（）A．（0，+∞） B．[﹣1，+∞） C．（﹣1，+∞） D．（1，+∞）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由对数的性质可知真数大于0，即可求解．【解答】解：要使函数有意义，则x+1＞0，即x＞﹣1．∴函数的定义域为（﹣1，+∞）．故选：C．【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数的定义域求法．9.抛物线上一点P到轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是(

)A.4

B.6

C.8

D.12参考答案：B10.“”是“”的（▲）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在△ABC中，,,，则

。参考答案：12.若直线与直线垂直，则________.参考答案：13.如图，在正方体中，给出下列四个命题：①点在直线上运动时，三棱锥的体积不变；②点在直线上运动时，直线与平面所成角的大小不变；③点在直线上运动时，二面角的大小不变；④点是平面上到点和距离相等的点，则点的轨迹是过点的直线.其中真命题的编号是_________.参考答案：①③④14.已知是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是 参考答案：解：由已知是（-∞，+∞）上的减函数，

可得

，求得≤a＜，

故答案为：．15.函数f（x）=x2e﹣x，则函数f（x）的极小值是

．参考答案：0【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】通过求导判断函数的单调性，结合极小值的概念可得结论．【解答】解：因为f（x）=x2e﹣x，x∈R所以f′（x）=2xe﹣x﹣x2e﹣x=（2﹣x）xe﹣x，令f′（x）=0，解得x=0或x=2，因为当x＜0或x＞2时f′（x）＜0，当0＜x＜2时f′（x）＞0，所以函数f（x）的单调递增区间为（0，2），单调递减区间为（﹣∞，0），（2，+∞），所以当x=0时取得极小值f（0）=0，故答案为：0．16.函数y=单调递增区间为

参考答案：略17.如图，是一程序框图，则输出结果为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分10分)调查某桑场采桑员和辅助工关于桑毛虫皮炎发病情况结果如表：

采桑不采桑合计患者人数1812

健康人数578

合计

(1)完成2×2列联表；(2)利用2×2列联表的独立性检验估计，“患桑毛虫皮炎病与采桑”是否有关？参考数据当≤2.706时，无充分证据判定变量A，B有关联，可以认为两变量无关联；当＞2.706时，有90%把握判定变量A，B有关联；当＞3.841时，有95%把握判定变量A，B有关联；当＞6.635时，有99%把握判定变量A，B有关联。（参考公式：，其中.）参考答案：19.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且，数列中，，点在直线上．（I）求数列，的通项和；(II)设，求数列的前n项和．参考答案：解（1）由（）得

①

②

①—②得

（）……2分

由

得，（）

故为等比数列，首项为2，公比为2。

∴……………………4分在

得故为等差数列，首项为，公差∴…………………6分(2)

①

②…………8分①－②得

=

=

=

=……………11分∴………12分略20.已知直线经过点，(1)求与原点距离等于的直线的方程；(2)求在两坐标轴上截距相等的直线的方程.参考答案：（1）或；（2）或【分析】（1）分斜率存在与斜率不存在两种情况，根据点到直线距离公式，即可得出结果；（2）分截距为0与截距不为0两种情况，再由点坐标，即可得出结果.【详解】因为直线经过点，（1）当斜率不存在时，易得，显然满足题意；当斜率存在时，设直线的方程为，即，因为直线与原点距离等于2，所以有，解得，此时，整理得；故所求直线方程为或；（2）当直线在两坐标轴上的截距为0时，直线过原点，所以此时直线方程为，即；当直线在两坐标轴上的截距不为0时，由题意可设所求直线方程为，所以，即，所以，故所求直线方程为或.【点睛】本题主要考查直线的方程，熟记直线方程的几种形式即可，属于常考题型.21.已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且 （Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC； （Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？

参考答案：证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，

∵CD⊥BC且AB∩BC=B，

∴CD⊥平面ABC.

又∵AE/AC=AF/AD=λ（0<λ<1）

∴不论λ为何值，恒有EF‖CD，

∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,

∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC

（Ⅱ）存在λ=，使得平面BEF⊥平面ACD．

∵CD⊥平面ABC，BE?平面ABC，∴BE⊥CD

在直角△ABD中，∠ADB=60°，∴AB=BDtan60°=，∴AC=

当BE⊥AC时，BE＝＝,即λ=时，BE⊥AC∵BE⊥CD，AC∩CD=C∴BE⊥平面ACD

∵BE?平面BEF∴平面BEF⊥平面ACD∴存在λ=，使得平面BEF⊥平面ACD

略22.（本小题满分12分）已知函数＝．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，证明：曲线与=仅有一个公共点；（Ⅲ）设,为曲线上的两点，且曲线在点,处的切线互相垂直，求的最小值．参考答案：（Ⅰ）函数的单调递减区间为，单调递增区间为，．………………3分(Ⅱ)因为，所以令，，所以在上是增函数，…………………5分所