山东省聊城市冠城镇高级中学2021年高三数学理月考试题含解析

山东省聊城市冠城镇高级中学2021年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数计算的结果是（

）A．1

B．－1

C．

D．参考答案：D.2.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（A）3

（B）4

（C）5

（D）6参考答案：C第一次循环，，第二次循环，，第三次循环，，第四次循环，，此时满足条件，输出，选C.3.将函数的图像向右平移个单位，再向上平移个单位后得到的函数对应的表达式为，则函数的表达式可以是………（

）.

.

.

.参考答案：C略4.已知函数在上是增函数，，若，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

参考答案：B5.已知函数是定义在上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，，则的值(A)恒为正数

(B)恒为负数

(C)恒为0

(D)可正可负参考答案：A6.甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示．①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；②甲同学的平均分比乙同学的平均分高；③甲同学的平均分比乙同学的平均分低；④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差．上面说法正确的是()A．③④

B．①②④

C．②④

D．①③④参考答案：A由茎叶图知甲同学的成绩为72,76,80,82,86,90；乙同学的成绩为69,78,87,88,92,96.故甲同学成绩的中位数小于乙同学成绩的中位数，①错；计算得甲同学的平均分为81，乙同学的平均分为85，故甲同学的平均分比乙同学的平均分低，因此②错、③对；计算得甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差，故④对．所以说法正确的是③④，选A.7.若a，b表示两条直线，表示平面，下列命题中的真命题为（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：C【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【详解】：选项A中，由a⊥α，a⊥b，则b可能在平面α内，故该命题为假命题；选项B中，由a∥α，a⊥b，则b⊥α或b∥α，故该命题为假命题；选项C中，由线面垂直的判定定理可知，该命题为真命题；选项D中，由a∥α，b∥α可得到a，b相交或平行，故该命题是假命题，故选：C．【点睛】本题考查的是线面平行的判定与性质，考查学生分析解决问题的能力，掌握线面平行的判定与性质是关键．8.执行如图的程序框图，则输出K的值为（）A．98 B．99 C．100 D．101参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的K，S的值，观察规律，可得当K=99，S=2，满足条件S≥2，退出循环，输出K的值为99，从而得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得K=1，S=0S=lg2不满足条件S≥2，执行循环体，K=2，S=lg2+lg=lg3不满足条件S≥2，执行循环体，K=3，S=lg3+lg=lg4…观察规律，可得：不满足条件S≥2，执行循环体，K=99，S=lg99+lg=lg100=2满足条件S≥2，退出循环，输出K的值为99．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．9.已知，函数在上单调递减.则的取值范围是（）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.已知x，y满足约束条件如果目标函数的取值范围为[0,2)，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，M是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列四个命题：①过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都相交；②过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都垂直；③过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都相交；④过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都平行．其中真命题是是

********

.（填写真命题的序号）参考答案：【知识点】空间中直线与直线之间的位置关系．G3

【答案解析】①②④解析：过M点与直线AB有且只有一个平面，该平面与直线B1C1相交，设交点为P，连接MP，则MP与直线AB相交，∴过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交；①正确∵直线BC∥直线B1C1，直线BC与直线AB确定平面ABCD，过点M有且只有直线D1D⊥平面ABCD即过点M有且只有直线D1D⊥AB，⊥BC，∴过点M有且只有直线D1D⊥AB，⊥B1C1∴过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直；②正确过M点与直线AB有且只有一个平面，该平面与直线B1C1相交，过M点与直线B1C1有且只有一个平面，该平面与直线AB相交，∴过点M不止一个平面与直线AB、B1C1都相交，③错误过M分别作AB，B1C1的平行线，都有且只有一条，这两条平行线成为相交直线，确定一个平面，该平面与AB，B1C1平行，且只有该平面与两直线平行，∴④正确故答案为①②④．【思路点拨】①需要构造一个过点M且与直线AB、B1C1都相交的平面，就可判断；②利用过空间一点有且只有一条直线与已知平面平行判断；③可举反例，即找到两个或两个以上过点m且与直线AB、B1C1都相交的平面，即可判断．④利用线面平行的性质来判断即可．12.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为，其中为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为_____________万元．参考答案：45.6略13.一组样本数据的茎叶图如右：，则这组数据的平均数等于

.参考答案：23

略14.已知二项式的展开式中各项系数和为256，则展开式中的常数项为

.（用数字作答）参考答案：28

15.已知双曲线的左、右焦点分别为、，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的范围是

.参考答案：16.已知平面向量，满足||=||=2，存在单位向量，使得（﹣）?（﹣）=0，则|﹣|的取值范围是

．参考答案：[﹣1，+1]【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用已知条件求出向量+1=（+）?，两边取模，再由|（+）?|≤|+|，再两边平方，求得的范围，再求|﹣|的平方的范围，即可得到所求范围．【解答】解：∵（﹣）?（﹣）=0，∴+1=（+）?，两边取模可得|+1|=|（+）?|，而|（+）?|≤|+|，即有|+1|≤|+|，两边平方可得，（+1）2≤（+）2，即为（）2≤2+2﹣1=4+4﹣1=7，即﹣≤≤，则|﹣|2=2+2﹣2，8﹣2=（﹣1）2≤|﹣|2≤8+2=（+1）2，即有﹣1≤|﹣|≤+1，故答案为：[﹣1，+1]．【点评】本题考查向量数量积的性质，向量的平方即为模的平方，考查转化思想和不等式的性质，考查化简整理的运算能力，属于中档题．17.在△ABC中，内角所对的边分别为，已知.(Ⅰ)求证：成等比数列；(Ⅱ)若，求△的面积S.参考答案：(I)由已知得：，，，再由正弦定理可得：，所以成等比数列.(II)若，则，∴，，∴△的面积.略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如图（单位：cm）：男生成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”．女生成绩在165cm以上（包括165cm）定义为“合格”，成绩在165cm以下（不包括165cm）定义为“不合格”．(1)求五年一班的女生立定跳远成绩的中位数；(2)在五年一班的男生中任意选取3人，求至少有2人的成绩是合格的概率；(3)若从五年一班成绩“合格”的学生中选取2人参加复试，用X表示其中男生的人数，写出X的分布列，并求X的数学期望．参考答案：(1)166.5cm(2)(3)见解析【分析】(1)按照中位数的定义，可以根据茎叶图得到五年一班的女生立定跳远成绩的中位数；(2)男生中任意选取3人，至少有2人的成绩是合格，包括两个事件：一个为事件：“仅有两人的成绩合格”，另一个为事件：“有三人的成绩合格”，所以至少有两人的成绩是合格的概率：，分别求出，最后求出；(3)因为合格的人共有18人，其中有女生有10人合格，男生有8人合格，依题意，的取值为0，1，2，分别求出的值，最后列出的分布列和计算出的数学期望.【详解】解：(1)由茎叶图得五年一班的女生立定跳远成绩的中位数为(2)设“仅有两人的成绩合格”为事件，“有三人的成绩合格”为事件，至少有两人的成绩是合格的概率：，又男生共12人，其中有8人合格，从而，，所以．(3)因为合格的人共有18人，其中有女生有10人合格，男生有8人合格，依题意，的取值为0，1，2，则，因此，X的分布列如下：012

（人）．或是，因为服从超几何分布，所以（人）．【点睛】本题考查了根据茎叶图求数据的中位数、概率、随机变量分布列、计算数学期望，考查了数学运算能力.19.（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，作交于点（1）证明:平面.（2）证明:平面.（3）求二面角的大小.参考答案：（1）证明：连接与交于，为正方形，为中点.为中点，又平面，平面//平面

（2）为中点，

为正方形，

又平面，平面

又是平面内的两条相交直线，即平面，又平面，所以

20.已知函数（）.(I)若的定义域和值域均是，求实数的值；(II)若在区间上是减函数，且对任意的，，总有，求实数的取值范围.参考答案：解：(I)

∵（）,∴在上是减函数，又定义域和值域均为，∴，

即

，解得.(II)

∵在区间上是减函数，∴，又，且，∴，.∵对任意的，，总有，∴，

即，解得，又，∴.略21.如图：在△ABC中，，，.（1）求角A；（2）设D为AB的中点，求中线CD的长.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）通过求出的值，利用正弦定理求出即可得角；（2）根据求出的值，由正弦定理求出边，最后在中由余弦定理即可得结果.【详解】（1）∵，∴.由正弦定理，即.得，∵，∴为钝角，为锐角，故.（2）∵，∴.由正弦定理得，即