湖北省十堰市洛河中学高三数学理月考试卷含解析

湖北省十堰市洛河中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，，，则{an}的前6项和为（）A.6 B.9 C.10 D.11参考答案：B【分析】利用等差数列{an}通项公式列方程组求出a1，d，由此能求出{an}的前6项和．【详解】∵在等差数列{an}中，a5，a2+a4＝2，∴，解得a1，d，∴{an}的前6项和S6的值：615×1．故选B．【点睛】本题考查等差数列的前n项和的公式，考查等差数列的通项公式的应用，考查运算求解能力，是基础题．2.定义运算，如，令，则为（

）]BBA.奇函数，值域

B.偶函数，值域C.非奇非偶函数，值域

D.偶函数，值域参考答案：B3.复数z满足：（3﹣4i）z=1+2i，则z=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵（3﹣4i）z=1+2i，∴（3+4i）（3﹣4i）z=（3+4i）（1+2i），∴25z=﹣5+10i，则z=﹣+i．故选：A．4.在数列中，已知，，（），则（

）A.4

B.

C.

1

D.5

参考答案：A5.已知命题,，命题，，则下列说法中正确的是（

）A．命题是假命题

B．命题是真命题

C.命题真命题

D．命题是假命题参考答案：C命题为真命题.对命题，当时，，故为假命题，为真命题.所以C正确.

6.已知定义在R上的函数y=f（x）满足一下三个条件：①对于任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；②对于任意的x1，x2∈R，且0≤x1≤x2≤2，都有f（x1）＜f（x2）；③函数的图象关于x=2对称；则下列结论中正确的是（）A．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）B．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）C．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）D．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）参考答案：考点：函数的周期性；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数满足的三个条件，先将f（4.5），f（7），f（6.5）转化为在区间[0，2]上的函数值，再比较大小即可．解答：解：由①③两个条件得：f（4.5）=f（0.5）；f（7）=f（3）=f（1）；f（6.5）=f（2.5）=f（1.5），根据条件②，0≤x1＜x2≤2时，都有f（x1）＜f（x2）；∴f（0.5）＜f（1）＜f（1.5），∴f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）．故选A．点评：本题考查函数的单调性、周期性及对称性．7.若定义在R上的函数满足且则对于任意的，都有A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.已知平面向量、满足||=||=1，?=，若向量满足|﹣+|≤1，则||的最大值为（）A．1 B． C． D．2参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】通过向量的数量积的定义，设出向量的坐标，利用向量的坐标运算和向量的模的公式及几何意义，结合圆的方程即可得出最大值为圆的直径．【解答】解：由平面向量、满足||=||=1，?=，可得||?||?cos＜，＞=1?1?cos＜，＞=，由0≤＜，＞≤π，可得＜，＞=，设=（1，0），=（，），=（x，y），则|﹣+|≤1，即有|（+x，y﹣）|≤1，即为（x+）2+（y﹣）2≤1，故|﹣+|≤1的几何意义是在以（﹣，）为圆心，半径等于1的圆上和圆内部分，||的几何意义是表示向量的终点与原点的距离，而原点在圆上，则最大值为圆的直径，即为2．故选：D．10.已知集合P=

{1，2}，，则集合Q为(A){1,2，3}

(B){2,3,4}

(C){3，4，5}

(D){2，3}参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.平面向量与的夹角为，，，则

。参考答案：12.从二项式（1+x）11的展开式中取一项，系数为奇数的概率是．参考答案：【考点】二项式系数的性质．【分析】二项式（1+x）11的展开式中通项公式Tr+1=xr，（r=0，1，2，…，11）．其中r=0，1，2，3，8，9，10，11，为奇数．即可得出．【解答】解：二项式（1+x）11的展开式中通项公式Tr+1=xr，（r=0，1，2，…，11）．其中r=0，1，2，3，8，9，10，11，为奇数．∴系数为奇数的概率==．故答案为：．13.已知函数瑞任意的恒成立，则的取值范围是

参考答案：略14.以下五个命题中，正确命题的序号是______________①△ABC中，A>B的充要条件是；②函数在区间1，2．上存在零点的充要条件是；③等比数列{a}中,，公比q>0,则前n项和为；④把函数的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的解析式为；

⑤若，则a的取值范围为。参考答案：①④⑤15.已知，则函数的零点的个数为

_______个.参考答案：5略16.计算：

.参考答案：略17.设△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2sinC=4sinA，（ca+cb）（sinA﹣sinB）=sinC（2﹣c2），则△ABC的面积为．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理化简已知可得ac=4，a2+c2﹣b2=2，继而利用余弦定理可得cosB，利用同角三角函数基本关系式可求sinB，根据三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵a2sinC=4sinA，∴由正弦定理可得：a2c=4a，解得：ac=4，∵（ca+cb）（sinA﹣sinB）=sinC（2﹣c2），∴c（a+b）（a﹣b）=c（2﹣c2），整理可得：a2+c2﹣b2=2，∴由余弦定理可得：cosB===，可得：sinB==，∴S△ABC=acsinB==．故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理可，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，在五面体ABCDEF中，底面ABCD是正方形，△ADE，△BCF都是等边三角形，EF∥AB，且EF＞AB，M，O分别为EF，BD的中点，连接MO．（Ⅰ）求证：MO⊥底面ABCD；（Ⅱ）若EF=2AB，求二面角E﹣BD﹣F的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）法一：取BC、AD中点G、H，连接EH、FG、HG，推导出EFGH是等腰梯形，BC⊥平面EFGH，由此能证明MO⊥底面ABCD．法二：连接AC、AM、CM，则O为AC中点，推导出MO⊥AC，MO⊥BD，由此能证明MO⊥底面ABCD．（Ⅱ）法一：过F作OG延长线的垂线交于N点，连接BN，推导出∠FBN为二面角F﹣BD﹣N的平面角，由此能求出二面角E﹣BD﹣F的余弦值．法二：以O为坐标原点，直线HG、OM分别为y轴、z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角E﹣BD﹣F的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）证法一：取BC、AD中点G、H，连接EH、FG、HG，又因为EF∥AB，所以EF∥平面ABCD，则EF∥HG，由EH=FG，可知EFGH是等腰梯形，…（2分）

M和O分别为EF和HG的中点，则MO⊥HG．因为△ADE，△BCF均为正三角形，所以EH⊥AD、FG⊥BC、HG⊥BC，则BC⊥平面EFGH，…（4分）MO在平面EFGH内，所以BC⊥MO；又MO⊥HG，HG和BC是底面ABCD上的两条相交直线，故MO⊥底面ABCD．…证法二：连接AC、AM、CM，则O为AC中点，因为EF∥AB，所以EF∥平面ABCD，则EF∥CD，因为△ADE，△BCF均为正三角形，则EA=ED=FB=FC，可知EFBA和EFCD是全等的等腰梯形，…（2分）因为M为EF中点，则MA=MB=MC=MD．所以△MAC和△MBD是全等的等腰三角形，…（4分）所以MO⊥AC，MO⊥BD，又AC和BD是底面ABCD上的两条相交直线，故MO⊥底面ABCD．…解：（Ⅱ）方法一：过F作OG延长线的垂线交于N点，连接BN，因为EF=2AB，所以MF=ON=AB，OG=GN=BG=AB，则BO⊥BN，又FN∥MO，所以FN⊥底面ABCD，则FN⊥BO，所以BO⊥平面BFN，则BO⊥BF，因此∠FBN为二面角F﹣BD﹣N的平面角，…（9分）设AB=2a，则EM=MF=ON=2a，GN=a，GF=，则FN=，又BN=，所以∠FBN=45°，即二面角F﹣BD﹣N为45°，同样二面角E﹣BD﹣A为45°，因此二面角E﹣BD﹣F为90°，则所求余弦值为0．…（12分）方法二：以O为坐标原点，直线HG、OM分别为y轴、z轴，建立空间直角坐标系，过F作OG延长线的垂线交于N点，连接BN，因为EF=2AB，设AB=2a，则EM=MF=ON=2a，GN=a，GF=，则FN=，则B（a，a，0），D（﹣a，﹣a，0），F（0，2a，），E（0，﹣2a，），设平面BDE的法向量为=（x，y，z），则=（2a，2a，0），=（﹣a，﹣3a，），=（﹣a，a，），，取x=1，得=（1，﹣1，﹣），…（9分）设平面BDF的法向量为=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣1，），因为=0，所以平面BDE⊥平面BDF，因此二面角E﹣BD﹣F为90°，则所求余弦值为0．…（12分）【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．19.(本小题满分13分)设为数列的前项和，且有(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若数列是单调递增数列，求的取值范围.参考答案：(Ⅰ)当时，由已知

…①于是

…②由②－①得

……③于是

……④由④－③得

……⑤上式表明：数列和分别是以，为首项，6为公差的等差数列.

4分又由①有，所以,由③有，，所以，．所以，.

8分(Ⅱ)数列是单调递增数列且对任意的成立．且．所以的取值范围是

13分20.已知△ABC的面积为3，且满足0≤·≤6.设和的夹角为θ.(1)求θ的取值范围；(2)求函数f(θ)＝2sin2－cos2θ的最大值与最小值．参考答案：(1)设△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，∵△ABC的面积为3，∴bcsinθ＝3，又0≤·≤6，∴0≤bccosθ≤6，可得tanθ≥1，∴θ∈.(2)f(θ)＝2sin2－cos2θ＝1－cos－cos2θ＝1＋sin2θ－cos2θ＝1＋2sin.∵θ∈，∴2θ－∈，∴当θ＝时，即2θ－＝时，f(θ)取到最大值3；当θ＝时，即2θ－＝时，f(θ)取到最小值2.21.（本题满分12分）如图．在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=2，E是PC的中点．

(1)证明：PA／／平面EDB；

（2）证明：平面PAC⊥平面PDB；

（3)求三梭锥D一ECB的体积．

参考答案：（1）证明：设,连结 底面是正方形，点是的中点在中，是中位线，.

………………2分而平面且平面，所以平面.

………………4分（2）证明：底面是正方形，

………………5分又底面，又

………………7分面，而

故面

………………8分（3）

………………9分故作于.底面,为的中点.底面

………………10分

略22.（本小题满分12分）已知f（x）＝x2－x＋k，