八年级数学上册第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定第2课时课件新人教版

第2课时12.2三角形全等的判定九年级上册RJ初中数学1.什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.2.三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).符号语言表示：在△ABC和△A'B'C'中，

AB=A'B'，

AC=A'C'，

BC=B'C'，

∴△ABC≌△A'B'C'

(SSS).知识回顾BCAB'C'A'1.理解并掌握三角形全等判定“边角边”条件的内容.2.熟练利用“边角边”条件证明两个三角形全等.3.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力.学习目标画出△ABC和△A′B′C′，使其满足有两条边和一个角对应相等的条件，此时的△ABC和△A′B′C′全等吗？1.角夹在两条边的中间，形成两边夹一角的情况.2.角不夹在两条边的中间，形成两边及其中一边对角的情况.两种情况是否都能判定两个三角形全等？你能具体说明吗？课堂导入作法：(1)画∠DA′E＝∠A；(2)在射线A′D上截取A′B′＝AB，在射线A′E上截取A′C′＝AC；(3)连接B′C′.先画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使得AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′（即两边及其夹角分别相等），此时的△ABC和△A′B′C′全等吗？通过画图,你能得出什么样的结论？新知探究ACBA′C′B′ED知识点1三角形全等的基本事实：边角边(SAS)判定2：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或者“SAS”）.符号语言表示：在△ABC和△A′B′C′中，

AB=A′B′，∠B=∠B′，

BC=B′C′，

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）.BCAB'C'A'例1

如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和点B.连接AC并延长到点D，使CD=CA.连接BC并延长到点E，使得CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离.为什么？通过连线构成了△CAB和△CDE，能够证明△CAB≌△CDE，就能说明DE的长就是A，B的距离.跟踪训练新知探究ABCDE解：由题可知，∠ACB=∠DCE（对顶角相等）.

在△CAB和△CDE中，

CA=CD，

∠ACB=∠DCE，

CB=CE，∴△CAB≌△CDE（SAS）.∴AB=DE，即DE的长就是A，B的距离.ABCDE更多解法见《教材帮》数学RJ八上12.2节方法帮例2如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行驶相同的距离，到达C，D两地.此时C，D到B的距离相等吗？为什么？解：C，D到B的距离相等.

∵AB是南北方向，CD是东西方向，∴∠BAD=∠BAC=90°.

AD=AC，在△BAD和△BAC中，

∠BAD=∠BAC，

BA=BA，∴△BAD≌△BAC（SAS），∴BD=BC.ADBCAD=AC先画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使得AB=A′B′，∠B=∠B′，AC=A′C′（即两边及其中一边的对角分别相等），此时的△ABC和△A′B′C′全等吗？ABCB′C′A′结论：两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.知识点2两边及其中一边的对角分别相等新知探究（2）如图，AD=BC，要根据“SAS”判定△ABD≌△BAC，还需要添加的条件是∠D=∠C.例判断下列结论的对错.（1）有两条边及一个角对应相等的两个三角形全等.ACBDO∠DAB=∠CBA跟踪训练新知探究（3）“SAS”中的“A”必须是两个“S”所夹的角.总结：（1）一定牢记“边边角”不能判定两个三角形全等，只有两边及其夹角分别相等才能判定两个三角形全等.

（2）在已知的两个三角形中，有两条边对应相等，一般要根据题意去找第三条边对应相等（SSS），或者去找这两组边的夹角对应相等（SAS）.1.如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD.求证：△ABC≌△ADC.证明：∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠DAC.在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SAS）.随堂练习AB=AD，

∠BAC=∠DAC，AC=AC，ABCD∠BAC=∠DAC2.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证：∠A=∠D.证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+FE，即BF=CE.

在△ABF和△DCE中，

AB=DC，

∠B=∠C，

BF=CE，∴△ABF≌△DCE（SAS）.∴∠A=∠D.BDFEAC解：由题可知∠A=∠A，AB=AC，利用“SAS”判定，需要∠A的另一对

应边相等，即AD=AE.证明如下：

在△ADC和△AEB中，∴

△ADC≌△AEB（SAS）.3.如图，AB=AC，利用“SAS”判定△ADC≌△AEB，需要添加什么条件?请证明你的结论.BDAFCEAC=AB，

∠A=∠A，

AD=AE，证明：∵AB//DE，

∴∠A=∠D.

∵AF=DC，

∴

AF+FC=DC+CF,

即AC=DF.4.如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB//DE，AB=DE，AF=DC.求证：BC//EF.BADECF由平行得角相等在△ABC和△DEF中，

AB=DE，

∠A=∠D，

AC=DF，

∴

△ABC≌△DEF（SAS），

∴∠ACB=∠DFE，BC//EF.4.如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB//DE，AB=DE，AF=DC.求证：BC//EF.BADECF更多同类习题见《教材帮》数学RJ八上12.2节作业帮三角形全等的判定分类探讨SAS应用两边及其夹角分别相等;两边及其中一边的对角分别相等两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等利用“SAS”解决实际问题课堂小结1.如图，已知AB=CD，BC=DA，E,F是AC上的两点，且AE=CF，写出DE和BF之间的关系，并证明你的结论.解：

DE=BF，DE//BF.证明如下：

在△ADC和△CBA中，

CD=AB，

DA=BC，

AC=CA，∴

△ADC≌△CBA（SSS）.

∴∠DAC=∠BCA.拓展提升ABDEFC

在△ADE和△CBF中，

AD=CB，

∠DAC=∠BCA，

AE=CF，

∴

△ADE≌△CBF（SAS）.

∴∠DEA=∠BFC，DE=BF.

∴∠DEC=∠BFE，DE//BF.

1.如图，已知AB=CD，BC=DA，E,F是AC上的两点，且AE=CF，写出DE和BF之间的关系，并证明你的结论.ABDEFC2.如图，四边形ABCD、四边形BEFG均为正方形，连接AG，CE，AG与BC，CE分别交于点M，点N.（1）求证：AG=CE；（2）求证：AG⊥CE.ABCDMNGFE四条边相等，四个角都是90°证明：

∵四边形ABCD、四边形BEFG均为正方形，∴AB=CB，GB=EB，∠ABC=∠GBE=90°.∵∠ABC=∠GBE，

∴∠ABC+∠CBG=∠GBE+∠CBG，即∠ABG=∠CBE.（1）求证：AG=CE；ABCDMNGFE在△ABG和△CBE中，

AB=CB,∠ABG=∠CBE,GB=EB,

∴

△ABG≌△CBE（SAS），∴AG=CE.

（1）求证：AG=CE；ABC