河南省鹤壁市八矿中学2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析

河南省鹤壁市八矿中学2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，角所对的边分．若，则（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：D2.设命题p：函数f（x）=3x﹣在区间（1，）内有零点；命题q：设f'（x）是函数f（x）的导函数，若存在x0使f'（x0）=0，则x0为函数f（x）的极值点．下列命题中真命题是（）A．p且q B．p或q C．（非p）且q D．（非p）或q参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】先判断命题p，q的真假，再由复合命题真假判断的真值表判断四个复合命题的真假，可得答案．【解答】解：函数f（x）=3x﹣在区间（1，）上连续，且f（1）=﹣1＜0，f（）=3﹣＞0，故命题p：函数f（x）=3x﹣在区间（1，）内有零点为真命题；若存在x0使f'（x0）=0，则x0可能不是函数f（x）的极值点．故命题q：设f'（x）是函数f（x）的导函数，若存在x0使f'（x0）=0，则x0为函数f（x）的极值点为假命题；故p且q，（非p）且q，（非p）或q为假命题；p或q为真命题，故选：B．3.已知焦点在轴上的椭圆，其离心率为，则实数的值是（

）A．

B．

C．或

D．参考答案：B略4.设定点F1（0，﹣3）、F2（0，3），动点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+（a＞0），则点P的轨迹是（）A．椭圆 B．线段 C．不存在 D．椭圆或线段参考答案：D【考点】轨迹方程．【分析】由基本不等式可得a+≥6，当a+=6时，点P满足|PF1|+|PF2|=|F1F2|，P的轨迹是线段F1F2；a+＞6时，点P满足|PF1|+|PF2|为常数，且大于线段|F1F2|的长，P的轨迹是椭圆．【解答】解：∵a＞0，∴a+≥2=6．当

a+=6=|F1F2|时，由点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+=|F1F2|得，点P的轨迹是线段F1F2．当

a+＞6=|F1F2|时，由点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+＞|F1F2|得，点P的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆．综上，点P的轨迹是线段F1F2或椭圆，故选D．5.设椭圆上一点P到其上焦点的距离为3，到下焦点的距离为1，则椭圆准线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.若实数满足则的最小值是A．0

B．

C．1

D．2参考答案：A7.直线被椭圆所截得的弦的中点坐标是

A．(,-)

B．．(-,)

C．(,-)

D．(-,

)

参考答案：B略8.已知△ABC的三内角A，B，C成等差数列，且AB=1，BC=4，则该三角形面积为A．

B．2

C．2

D．4参考答案：A略9.设集合,,,则集合C中元素的个数为()A.11 B.9 C.6 D.4参考答案：A【分析】由题意可得出：从,,任选一个；或者从,任选一个；结合题中条件,确定对应的选法，即可得出结果．【详解】解：根据条件得：从,,任选一个,从而,,任选一个,有种选法；或时,,有两种选法；共种选法；C中元素有个．故选：A．【点睛】本题主要考查列举法求集合中元素个数，熟记概念即可，属于基础题型.10.对任意实数，，，在下列命题中，真命题是（

）A．是的必要条件

B．是的必要条件C．是的充分条件

D．是的充分条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知且满足,则的最小值为

参考答案：1812.______参考答案：0略13.经过点M(－2，m)、N(m，4)的直线的斜率等于1，则m的值为__________．参考答案：1经过点、的直线斜率为1，∴，解得：．故答案为：1．14.给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是___________.参考答案：1略15.设集合，则实数的值为

参考答案：2或16.从抛物线上一点引其准线的垂线，垂足为M，设抛物线的焦点为F，且，则的面积为_________参考答案：略17.若n是7777﹣10除以19的余数，则的展开式中的常数项为．参考答案：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项式定理求得7777﹣10除以19的余数为n=10，再在的展开式的通项共公式中，令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．【解答】解：又由7777﹣10=（76+1）77﹣10=C7707677+C7717676+C7727675+…+C777676+1﹣10，故7777﹣10除以19的余数为﹣9，即7777﹣10除以19的余数为10，可得n=10．∴则=的展开式的通项共公式为Tr+1=?（﹣1）r??，令﹣10=0，求得r=6，∴展开式中的常数项为?=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C的焦点F1（－，0）和F2（，0），长轴长6。(1)设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。(2)求过点(0，2)的直线被椭圆C所截弦的中点的轨迹方程参考答案：k＜－，-------10分设直线与椭圆两个交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，中点坐标为C(x，y)，则x＝y＝从参数方程

(k＜－)-----12分消去k得

x2＋9(y－1)2＝9且0＜y＜．当直线斜率不存在时，直线方程为x=0,此直线被椭圆所截得的线段中点为（0,0），满足上述方程综上，所求轨迹方程为，其中0≤y＜-----14分19.在区间[0,1]上给定曲线y＝x2，试在此区间内确定点t的值，使图中所给阴影部分的面积S1与S2之和最小．

参考答案：解：S1＝(t2－x2)dx＝＝t3－t3＝t3，S2＝(x2－t2)dx＝＝t3－t2＋.∴阴影部分的面积S＝S1＋S2＝t3－t2＋(0≤t≤1)．∴S′(t)＝4t2－2t.令S′(t)＝0得t＝0或t＝.又S(0)＝，S＝，S(1)＝，∴当t＝时，S有最小值Smin＝.

略20.已知函数f（x）=lnx﹣kx+1．（1）当k=2时，求函数的单调增区间；（2）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递增区间即可；（2）问题转化为在（0，+∞）上恒成立，令，根据函数的单调性求出k的范围即可．【解答】解：函数y=f（x）的定义域为（0，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1）当k=2时，f（x）=lnx﹣2x+1，则﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由，所以函数的单调增区间为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由f（x）≤0得kx≥lnx+1，即在（0，+∞）上恒成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令，则．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由g'（x）＞0得0＜x＜1，由g'（x）＜0得x＞1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以g（x）在（0，1）为增区间，在（1，+∞）为减区间，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以当x=1时，g（x）max=g（1）=1．故k≥1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点．（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长．参考答案：即

6x-y+11=0…………7或直线AB的斜率为

………3直线AB的方程为