高考数学复习第03讲多元问题的最值处理技巧（原卷版）

第03讲多元问题的最值处理技巧

【典型例题】

例1.（2。22•唐山二模）已知正数X、…满足f+V+z则5=黑的最小值为（）

R3(6+1)

A.3£>.--------C.4D.2(5/2+1)

2

d均为正实数，且4+2=02+/=2,则。+2的最小值为

例2.（2022•浙江开学）已知a、b、c

abcd

)

c3+V2D.空

A.3B.2&

2

例3.（2022•泸州模拟）已知实数。，b,c满足a+Z?+c=l,a2+Z?2+c2=1,则a+b的取值范围是

A.[-1,I]B.[-1,0]C.[0,1]D.[0,2J

c,d满足上■丝巴=至二3=1,则J（a—c）2+（6-d）2的最小值

例4.（2022春•洛阳期中）若实数a,h,

bd

为()

(3+/n2)Vi0

八(l-/n2)V10D(1+/«2)710c(3-《2)而

A.-----------B.-----------

55'5-5

例5.（2022•江苏模拟）已知实数a,b,c满足a+b+c=9ab+bc+ca=24f则b的取值范围是

例6.（2022秋•海淀区校级期末）已知实数a,b,c满足a+6+c=3,a1+2h2+2c2=6,则c的取值范

围是.

【同步练习】

1.（2022秋•普陀区校级期末）若x,y,z是正实数，且x-2y+3z=0,则《的最小值是（）

XZ

A.4B.3C.2D.1

2.（2022秋•金东区校级期中）己知正数x,y,z满足Y+y?+??=1,则s=!!£+_L的最小值是（）

xyz

A.2+3夜B.3+2&C.3+2>/3D.4+3正

3.（2022•河东区二模）已知正实数a,b,c满足/一"+4层一c=0,当工取最小值时，a+b-c的最大

ab

值为（）

3

A.2B.-c.-D.-

484

5b..2（。+c）

若5a+8A+4c的最大值和最小值分别为例,

4.（2022秋•浙江月考）设实数。b,c满足<b~-ac

a+b

4>0

tn,则M+m的值为（）

32C.竺

A.9B.—D.19

33

则当取得最大值时，的最大

5.（2022•山东）设正实数x,y,z满足炉-3xy+4y2—z=0.22+1-2

zxyz

值为（）

9

A.0B.1C.-D.3

4

6.（2022•重庆）若a,b,c>0S,a2+2ab+2ac+4bc=U,贝ij。+人+c的最小值是（）

A.273B.3C.2D.6

7.（2022春•武邑县校级期末）设x>0,y>0,x+2y=4,则空必±2的最小值为（）

肛

79

A.2B.4C.-D.-

22

8.（2022秋•杨浦区校级期末）设a>6>c>0,则2/+,+—!------10ac+25c?取得最小值时，。的值为

aha（a-b）

（）

A.>/2B.2C.4D.2逐

9.（2022•岳普湖县一模）已知实数a,b,c满足a+A+c=l,a2+b2+c2=\,则d+//+©3的最小值是（

）

157

A.-B.-C.-D.1

399

10.（多选题）（2022•新高考H）若x,y满足/+炉一砂=1,则（）

A.x+1B.x+y...-2C.x2+y2„2D.x2+y2..l

11.（多选题）（2022秋•番禺区校级期中）已知夕>0,。>0,且a+6=l,则（）

A.B.2a-b>-C.-+-..3+2V2D.&+血

22ab

12.（2022•浙江）设x,y为实数，若4f+y2+盯=],则2x+y的最大值是.

13.（2022秋•沧州月考）已知实数a,b,c,满足a+Z>+c=0,a2+Z>2+c2=2,则a的取值范围是.

14.（2022秋•徐汇区校级期中）己知实数a>b>c,且满足：a+b+c=\,a2+b2+c2=3,则s=6+c的

取值范围是—.

15.（2022•盐城二模）若实数a、b、c、d满足丝=上心=1,则（。-。y+3-4）2的最小值为一.

bd

16.对任意的x,yeR,|x-l|+|x|+|y-l|+|y+l|的最小值为；若正实数x,y,z满足d+2y2+z2=1,

4f-r-

则t=—\J3xy+\l2yz+xz的最大值是.

17.已知正实数无，y,z满足log,（x+2y）-210g/=log|（2x+），），当强取最大值时，!-1-+三的最小

23zx4y3

值为—.

18.（2022•湖北校级二模）已知正实数x,y,z满足2x（x+'+3=yz,则（x+L）（x+1）的最小值为一.

yzyz

19.（2022•淮安一模）已知正数a,b,c满足8+c..a,则^+―的最小值为___.

ca+b

114

20.（2022春•梅河口市校级期中）已知a>0,b>0,且必=1,贝1」「-+」-+二一的最小值为___.

2a2ba+b

21.（2022•黄冈模拟）设正实数a,b,c满足a+%+c=l,则一1—+超士夕的最小值是—.