高考数学复习02三角函数与解三角形（解析版）-2021年高考数学专练(新高考)

重难点02三角函数与解三角形

【高考考试趋势】

新高考环境下，三角函数与解三角形依然会作为一个热点参与到高考试题中，其中对应的题目的分布

特点与命题规律分析可以看出，三角试题每年都考。

1、题目分布："一大一小"，或"三小"，或"二小"（"小"指选择题或填空题，"大"指解答题），解答题以简单

题或中档题为主，选择题或填空题比较灵活，有简单题，有中档题，也有对学生能力和素养要求较高的题。

2、考察的知识内容：（1）三角函数的概念；（2）同角三角函数基本关系式与诱导公式及其综合应

用；（3）三角函数的图像和性质及综合应用；（4）三角恒等变换及其综合应用；（5）利用正、余弦定

理求解三角形；（6）与三角形面积有关的问题；（7）判断三角形的形状；（8）正余弦定理的应用。

3、新题型的考察：（2）以数学文化和实际为背景的题型；（2）多选题的题型；（3）多条件的解答

题题型。

4、与其它知识交汇的考察：（1）与函数、导数的结合；（2）与平面向量的结合；（3）与不等式的

结合；（4）与几何的结合。

【知识点分析及满分技巧】

1、夯实基础，全面系统复习，深刻理解知识本质

从三角函数的定义出发，利用同角三角函数关系式、诱导公式进行简单的三角函数化简、

求值，结合三角函数的图像，准确掌握三角函数的单调性、奇偶性、周期性、最值、对称性等性质，并能

正确地描述三角函数图像的变换规律。要重视对三角函数图像和性质的深入研究，三角函数，是高考考

查知识的重要载体，是三角函数的基础。

"五点法"画正弦函数图像是求解三角函数中的参数及正确理解图像变换的关键，因此复习时应精选典

型例题（选择题、填空题、解答题）加以训练和巩固，把解决问题的方法技巧进行归纳、整理，达到举一反

三、触类旁通。

2、切实掌握两角差的余弦公式的推导及其相应公式的变换规律

以两角差的余弦公式为基础，掌握两角和与两角差的正余弦公式、正切公式、二倍角公式，特别是用

一种三角函数表示二倍角的余弦，掌握公式的正用、逆用、变形应用，迅速正确应用这些公式进行化筒、

求值与证明，即以两角差的余弦公式为基础.推出三角恒等变换的相应公式，掌握公式的来龙去脉.

3、回归课本，掌握正余弦定理与三角形中的边角关系及应用

从正余弦定理的公式出发，结合三角形的面积公式，精选课本中的例、习题进行解答推广并加以应

用，灵活求解三角形中的边角问题以及三角形中边角互化，得出面积公式的不同表达式，判断三角形的形

状等间题，同时注意三角形中隐含条件的挖掘利用.

4、注意在三角函数和解三角形中渗透思想方法的应用复习

三角函数是特殊的函数，其思想方法多种多样，复习时要重视思想方法的渗透。数形结合思想在三角

函数中有着广泛的应用，如三角函数在闭区间上的最值问题可以利用三角函数的图像和性质，三角函数的

零点问题、对称中心、对称轴以及三角函数的平移变换、伸缩变换等都渗透数形结合思想。在三角函数求

值中，把所求的量作为未知数，其余的量通过三角函数转化为未知数的表达式，列出方程，就能把问题转

化为含有未知数的方程问题加以解决。

【限时检测】（建议用时：60分钟）

一、单选题

（吟（吟7

cosa——cosa+---~~•

1.（2020•四川成都市•高三其他模拟（理））已知。€（°，力且满足I4J14J18

,则cos2a=（）

_j_2__2Z

A.B.18C.D.9

【答案】C

【分析】

由和与差的余弦公式以及二倍角公式化简即可求出.

【详解】

•.•<4a-〈cosja+47171\(7171\

cosacos—+sinasin—cos6rcos——sin(7sin—

I4jI4j44人44)

=；(cosa+sina)(cosa-sino)=；(cos*2。3一sin2a)=；cos2a7

.•.cos2a=-Z

9

故选：C.

•/2万、,兀、

sina一百cosa=—sm(aH---)+cos(a+—)=

2.（2020・四川宜宾市•高三一模（理））已知5则36

()

422

A.5B.5C.0D.5

【答案】B

【分析】

利用两角和的正弦和余弦公式化简后可得所求的值.

【详解】

.7C1

sina-Gcosa=—sina------

I3

因为5,所以5

sin(a+—)+cos(a+-)=-iina+—cosa+—1.

scosa——sina

而362222

Gcosa-sina=

故选：B.

3.（2020•全国高三其他模拟（文））将函数/（"）=sinx的图象上各点横坐标变为原来的5,纵坐标不

变，再将所得图象向左平移3个单位，得到函数名5）的图象，则函数8（*）的解析式为（）

g(x)=sing(x)=sin

g(x)=sin

【答案】D

【分析】

先根据周期变换求解出第一步变换后的函数解析式，然后根据平移变换得到gG）的函数解析式.

【详解】

将/G）=sinx图象上各点横坐标变为原来的万，得^=5沦2》，

£.g（x）=sin[2（x+工=sin2x+—

再向左平移3个单位后得：3〃I3<

故选：D.

4.（2020•河南开封市•高三一模（理））中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴.按如下方法剪裁（如图

1）,扇面形状较为美观.从半径为R的圆面中剪下扇形使扇形CM8的面积与圆面中剩余部分的面

V5-1

积比值为2，再从扇形中剪下扇环形Z8OC制作扇面，使扇环形〃30c的面积与扇形0/8

V5-1

的面积比值为2.若为一个按上述方法制作的扇面装饰品装裱边框（如图2）,则需要边框的长度为（

)

(3_不)(道上1兀+1/(3+V?)(3」7r+l)R

A.2B.2

c(6-l)7tRD(V5+l)n7?

【答案】A

【分析】

r=^-R

设扇形的圆心角为a,0c的长为r,依题意利用扇形的面积公式即可求出0及2,再

利用弧长公式计算可得;

【详解】

解：设扇形的圆心角为a,0c的长为，

-aR2V5-1

2

^（2zr-a）7?2

2,解得a=（3—括卜

由题意可知2

—aR~--ar2

22亚-1

F「=程R

-aR'

2，解得

AC=BD=R-rQB=aRfc>=ar

故边框的长度

AC+DB+^B+^D=2(R-r)+aR+ar=2^l-^^R+(3-45yrR+(3->/5yr-^^R

二<_"1次+i"+iR

故选：A

5.(2020•河南开封市•高三一模(理))在匚/3C中，M是边8C的中点，N是线段8M的中点.若

"6,口480的面积为6,则而•丽取最小值时，BC=()

16月】

A.2B.4C.8省一12D.3

【答案】A

【分析】

根据题中条件，先得到43/C,再由向量数量积的运算，结合基本不等式，得到翔・赤的最小值,

以及取得最小值时।।与।।的值，最后根据余弦定理，即可求出结果.

【详解】

因为在口义台。中，6,口/30的面积为百,

、-，si*则—同

所以

又M是边的中点，N是线段8朋的中点,

ULLT]/mULW、

AM=-[AB+AC)

所以

~AN=-(AB+7M\=-\^B+-JB+-^C\=-'AB+-^C

2、72V22J44

丽.前=g（荏+就）（济+:可=||可+g存.就+（|研

则

]画=2

V3ffl=ra苑=2石

当且仅当IIII,即U1时，等号成立

所以在口/3。中,

BC2=AB2+AC2-2AB-ACcosA=4+12-2x2x2y/3x—=4

由余弦定理可得：2,

则BC=2

故选：A.

【点睛】

关键点点睛：

求解本题的关键在于根据平面向量数量积以及平面向量基本定理，确定而.存取得最小值的条件，根

据三角形面积公式，以及余弦定理，求解即可.

6.（2020•江西高三其他模拟（理））如图是函数/（x）=/cos（2x+8）（/图象的一部

分，对不同的石，电w[a,3,若/（再）=/&）,有/（芯+々）=百，则（）

B./（x）在区间上是减函数

712乃

不'"7

I)./（X）在区间上是减函数

【答案】B

【分析】

a+b_xx+x2_7i

（1）根据题意可得4=2,且22，从而可得4+^=—。，再由/（X|+X2）=’3解得g

/(x)=2cos(2%+^

,即,再利用余弦函数的性质即可求解.

【详解】

解析:由函数/（X）=Ac°s（2x+8）（Z>0,04"1）图象的一部分,

_Q+6_石+%2

X——

可得4=2,函数的图象关于直线22对称,

・Q+6=X]+工2

_冗771

2。+夕=---2b+（p=—

由五方法作图可得2,2

・a+b=-(p

LV3

再根据/(X1+X2)=/(a+6)=2cos(-29+°)=2cos(-°)=J3可得2

(p=-/(x)=2cos(2x+.)

・.6,.

TT

2x+—e(0,乃)

।乃54）

故/（》）在112T2）上是减函数，

故选：B.

1.-V32

y=-sin2xH-----cosx

7.（2020•全国福建省漳州市教师进修学校高三二模（文））若曲线42在

（I'）,（2'歹2）两点处的切线互相垂直，则上一々I的最小值为（）

££2£

A.3B.2c.3D."

【答案】B

【分析】

1.4、G

y=—sin2x+-H-----

化简可得213J4,求出导数可得切线斜率在［-1，口范围内，即可得出切线斜率必须一个

是1.一个是T,即可求出.

【详解】

1.oV321.nV31+COS2x1.（.万、百

y="sin2x+——cosx=—sin2x+——x--------=—sin2x+—+——

...424222V3j4

y'=cos（2x+g）

•••曲线的切线斜率在［—11］范围内，

又曲线在两点处的切线互相垂直，

故在'（再，凹），8（/，%）两点处的切线斜率必须一个是1,一个是

不妨设在/点处切线的斜率为1,

冗JT

GHG

2%+—=2k、兀*1Z）2X2——=2k21+7r（k2Z）

则有3,3,

x,-x.=（k\-k）、兀一三二k兀一土（keZ、

则可得■V722、<

1^-x|.=—

所以I2l，n，n2.

故选：B.

【点睛】

关键点睛：解题的关键是利用导数得出切线斜率在［一LU范围内，从而根据垂直得出斜率必须一个是1,

一个是-1.

8.（2020•全国高三其他模拟（文））在□月3c中，a,b,c分别是NN,DB,NC的对边，且

2acosB_2sinC-sin5

bsin5，则N4=（）

2兀三Tl

A.3B.3c.4D,6

【答案】A

【分析】

2acos5_2sinC-sin52sinAcos3_2sinC-sin8

由正弦定理将bsin5化为sin5sin5，化简得

,1

cos4=一

2cos^sin5=sin5,从而得2,进而可求出角4的值

【详解】

2acosB_2sinC-sinB2sincos5_2sinC-sin5

解：由bsin5可得：sin5sin5则化简整理可知,

2cos/sin8=sin5>

j_A_上

因为sin8〉0,所以c°s一5,由北（0,万），故3.

故选：A.

二、多选题

9.（2020•全国高三其他模拟）已知函数/（x）=asin5+cos0x（”为常数，0〉。）的图象有两条相

—加_冗

邻的对称轴6和3,则下列关于函数g（x）=sm3x+acos5的说法正确的是（）

_71

A.g3的最大值为力+1B.且㈤的图象关于直线12对称

Z、，巴,0）（\仁o]

C.町在I3J上单调递增D.g⑺的图象关于点16J对称

【答案】BC

【分析】

sin(2x+y

根据函数/（X）的最小正周期，得0=2,进一步求出。，化筒g（“）得g

,针对各选

项分别讨论从而得出结论.

【详解】

T=2乃=2.

由已知，函数,（“）的最小正周期①

解得0=2.

_71

因为函数/（X）的图象关于直线6对称,

f(O)=/fVIasin0+cos0=asin—+cos—

所以人即33,解得a=

g(x)=sin2x+V3cos2x=2sin2x+—

所以I3

显然，函数g（“）的最大值为2,故A项错误;

711717T7T

X--2x4---2X---F—~2

当12时,3123

71

_.t——

而函数夕=smf的图象关于直线2对称，故B项正确;

jr_7T\7l\7lTC

X=一_2x+—=2x--+—

当3时，3(3)33,

冗冗

2-x+—71=d2xA0+—=—

当x=0时,333

而函数J=sin'在区间故C项正确;

71.7171712%

x——2xH—=2x—I—=—

当6时，3633,

（竺。、

而函数y=smf的图象不关于点I3J对称，故D项错误.

故选：BC.

【点睛】

方法点睛：正弦型函数/（x）='sin（0x+*）的图象的对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心

的横坐标一定是函数的零点，因此选择题中在判断立线x=/或点是否为函数图象的对称轴或对称

中心时，可通过检验/（/）的值进行判断，即/（为）=±'=*=*。是函数/（”）图象的对称轴方程；

/（%）=0o点（/,0）是函数/（%）图象的对称中心.

10.（2020•石家庄市•河北正中实验中学高二月考）中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中

提出了“三斜求积术”，即以小斜惠，并大斜基，减中斜嘉，余半之，自乘于上；以小斜靠乘大斜嘉，减

〈—22L+八印

\4I2\

上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.把以上文字写成公式，即YLJ

（S为三角形的面积，b、c为三角形的三边）.现有口//。满足sin〃：sinB:sinC=2:3:J7,且

□/3C的面积S^BC=66，则下列结论正确的是（）

A.口//。的周长为10+2/7B.口/万。的三个内角［、C、8成等差数列

C.口//。的外接圆半径为3D.口/8。的中线8的长为3亚

【答案】AB

【分析】

本题首先可根据sin/：sin8：sinC=2:3:jy得出a:b:c=2:3:J7,然后根据以“京=66以及

s=1“1+八1

4I2J求出三边的长，即可判断出A正确，然后根据余弦定理求出'os。2

7TC

C=-2R=——

，则3,A+B=2CtB正确，再然后根据smC即可判断出c错误，最后根据余弦定理求出

cosB=---cosB=---

14,再根据14求出8长，D错误.

【详解】

A项：设口/台。的内角“、B、C所对的边分别为。、b、c,

因为sin4:sin8:sinC=2:3:,所以由正弦定理可得°：b：c=2：3:b,

设a=2f,b=3t,c=®Q>0),

’7产+4广—9『丫

66=L7『X4/

9\4

因为◎△力火二6G，所以丫L

解得仁2,则。=4,b=6,c=25,

故口430的周长为10+2不

，A正确：

ca2+b2-c216+36-281

B项：因为2ab2x4x62,

_TC/c兀2兀__,

C=—A+B=71——=——=2C

所以3,33

故口//。的三个内角/、C、8成等差数列，B正确;

C=-sinC=—

C项：因为3,所以2

c277_4721

2R=R*

由正弦定理得sinCV333,C错误;

a2+c2-b216+28-36_V7

cos5

2x4x277-14

D项：由余弦定理得2ac

在△88中8C=4,80=77,

16+7-CD2g

cos5

由余弦定理得2x4x7714,解得C0=M,［）错误,

故选：AB.

【点睛】

_ca2+c2-b2

27n?=------cosBn=--------------

本题考查解三角形相关问题的求解，考查的公式有sinC、lac,考查正弦定理边

角互换的灵活应用，考查根据等差中项的性质证明数列是等差数列，考查计算能力，考查转化与化归思

想,是难题.

三、填空题

11.（2020•四川泸州市•高三一模（文））在平面直角坐标系X。中，角a与角）均以Qx为始边，它

们的终边关于丁轴对称.若tana=2,则tan（a—4）=

4

【答案】3

【分析】

由题意得力=%一&,然后由tan（a—尸）=tan2a求解.

【详解】

因为角0与角/均以°x为始边，它们的终边关于V轴对称，且tana=2,

所以夕=%-a.

/c2tana4

tan(a-p)=tan(2a—万)=tan2a=-----------

所以l-tan2a3,

_4

故答案为：3

12.（2020•上海虹口区•高三一模）已知&€（°，］），且有1—2sin2a=cos2a,贝ijcosa

旦

【答案】5

【分析】

运用正弦、余弦的二倍角公式化简已知等式，结合同角的三角函数关系式进行求解即可.

【详解】

1—2sin2a=cos2an1-4sinacosa=l-2sin2«=sin2a=2sinacosa,

因为aw（0,乃），所以sinawO,

sina-2sinacosa=>sina=2cosa=>tana=2=>aw（0,—）

因此由2,

而sirra+cos~a=1（1）；把sina=2cosa代入⑴得：

4cos2a+cos2a=1=cos2a=-=>cosa=±——ae(0,—)

55,而'2,

V5

cosa=——

因此5.

75

故答案为：5

13.(2020•云南高三其他模拟(文))在口〃8c中，角48，C所对的边为a，b,c,若

atanB=2bsin(8+C),则角8的大小为.

71

【答案】3

【分析】

由正弦定理化简已知等式可得sinNtan8=2sin8sin”,结合sin/>°,可得tan8=2sinB,结合范

\cosS=—

围可得sin6〉°,可得2,即可得解8的值.

【详解】

解.vatan5=2Z>sin(B+C)=2bsinA

由正弦定理可得：sinJtan5=2sin5sinJ,

sinJ>0,

tan5=2sinS,

­.­5G(0,/T)，sin5>0，

cosB=—

2,

：.B=-

3.

71

故答案为：3.

14.(2020•浙江高三其他模拟)在口力/。中，角4,B,。所对的边分别为&b,c,已知

csin/+瓜cosC=0,则角C=,若4c8的角平分线交于点〃，且CO=1,则ab的最

小值是一.

2不

【答案】~；4

【分析】

根据正弦定理可得百从而求得

sinCsinN+sinZcosC=0,tanC=-百，即可求出角C；

利用S△迹=SACD+S8。即可解出=6+a,再结合基本不等式,

即可求出的最小值

【详解】

因为csin/+5/JacosC=0,所以sinCsin/+Visin/cosC=0

又sinNwO,可得sinC+JJcosC=0,即tanC=-Ji,

C_2乃

因为0<C<%,所以_3.

—(z/>xsinl20J=—Z?x1xsin60+—ax1xsin60°

如图，即222

整理得：ab=b+a,所以ab22，拓，解得J石22

所以"N4.

2万

故答案为：3；4.

【点睛】

本题主要考查了利用正弦定理解三角形，利用面积相等，属于中档题

四、解答题

f（x）=百sinx-2cos2—+1

15.（2020•四川泸州市•高三一模（理））已知函数.2

/9)=2行/[+/]

(I)若I求tana的值;

（II）若函数/,（X）图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的万倍得函数8。）的图象，且关于

X的方程g（x）-〃?=°在L2」上有解，求m的取值范围.

tan…立

【答案】（I）9；（II）

【分析】

心/。）=2⑸（a+gl

（I）先利用辅助角公式对‘I1进行化简，再根据I6人列出方程即可求解.

0,-I

（II）先利用图象变换得到函数g（x）的图象，方程g（x）一加=°在-2」上有解等价于求g（x）在L

上的值域，求解即可.

【详解】

71

,/f(x)=V3sinx-2cos2—+1/-.-2sinx

解：(I)2=V3smx-cosxk

71

/(«)a+—

又6

71

/.sin=2A/3sina

1

——sina——cosa=273sina

22

即-373sin«=cosa

・"=一业

9.

（II）把“X）图象上所有点横坐标变为原来的5倍得到函数g（x）的图象,

g(x)=2sin2x~—

二函数g（x）的解析式为I6

0,-

关于X的方程g（x）一加=0在L2」上有解,

0,-

等价于求g（x）在L2」上的值域,

TT

vO<x<-

2

冗，、乃/5万

，--<2x----<——

666

即-l4g(x)<2,

故机的取值范围为『1'2]

【点睛】

关键点点睛：本题的关键是把方程g（x）-m=°在2」上有解，转化为求g（x）在L2」上的值域

16.（2020•四川泸州市•高三一模（理））口/30的内角B,0的对边分别为a,b,c.已知

.n、.B+C

asin（z4+B）=csin-----

(I)求/;

（II）已知6=1,c=3,且边8C上有一点。满足=3$二加°,求4）

A兀3百

A=-AD=----

【答案】（I）3；（11）4.

【分析】

（I）根据三角形内角和定理、诱导公式，结合正弦定理、正弦的二倍角公式进行求解即可:

（II）根据三角形面积公式，结合余弦定理进行求解即可.

【详解】

解：(I)由N+8+C=〃可得:

B+C.71—AA

sin(J+B)=sin(乃-C)=sinCsin2sin^~=cosT

asin(Z+6)=csin^^asmC=ccos—

又2,得2

4

sinAsinC=sinCcos—

由正弦定理得2

.c八sin4=cos—

因为sinCHO,所以2,

2sin—cos—=cos—0<—<—cos—wO

所以222,因为22,所以2

.A1An71

sin—=——=—A=一

所以22,即26,所以3.

(H)设Z.BDA=a,则Z.ADC=乃一a,

122

在口24c中，由c=3,6=1及余弦定理可得：a^h+c-2bccosAr

所以好近,

3/y

sBD=3DC=^-

因为'“BO一”MDC,可知4,

在△N8O中，AB2=BD2+AD2-2BD-ADcosa,

9=—+JZ)2---74Z)-cosa(l)

即162

1=—+^Z)2--AD-cos(〃-a)

在口/DC中，162

7Fl

1=—+^P2+--71DCOS«(2)

即162

m=3—

⑴+3x(2)得，"一4

Q+c_sinZ+sin6

17.(2020•全国高三其他模拟)在①bsinC-sin/,②acos8+bcosZ=2ccos(/+B)这两

个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答.

已知〃，b,c分别为口45(7的内角4,B,°的对边，若。=6,,求口力/。面积的最大值.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【答案】条件选择见解析，系.

【分析】

_sin力+sin8

选条件①：由正弦定理将bsinC-sin/化为=—"，结合余弦定理得出°=120。，再

由基本不等式得出的最大值，最后由一角形面积公式得出面积的最大值;

选择条件②：由正弦定理将化为得出

acos8+〃cos/=2ccos('+8)sinc=-2sinCeosCC120°

,再由余弦定理以及基本不等式得出的最大值，最后由三角形面积公式得出面积的最大值；

【详解】

a+c_sin4+sin6Q+C_Q+6

选条件①.由bsinC-sinZ和正弦定理得bc-a

化简得a2+〃_c2=_ab

222

万a+h-c1

cosC=-----------二—

所以由余弦定理得2ab2

因为0是三角形的内角，所以C=120°.

又c=6,c2=a2+b2+ab>3ab,所以abW12,当且仅当°=^=20时等号成立

S=-absinC<3y/3_

所以口力3c的面积2,即口力台。面积的最大值为3V3.

选条件②.

由acosB+bcos/=2ccos(4+3)得$出/cos8+sin8cos4=-2sinC-cosC,

得sin(Z+8)=-2sinCcosC,即sinC=-2sinCcosC

osC---

因为sinCw0,所以C2

因为c是三角形的内角，所以C=120°.

222

因为c=6,c^a+b-2abcosC>3abt所以abW12,当且仅当=时等号成立，

5=—sinC<3^30

所以口N3c的面积2,即口/台。面积的最大值为3A/3.

18.（2020•贵州安顺市-高三其他模拟（理））已知向量

=(sinx,cosx)

f(x)=ab

（1）求一（X）的最大值及/（X）取得最大值时X的取值集合用；

--1--GM

（2）在口43。中，认为c分别是角4Bc的对边，若24且c=l,求口N3。面积的最

大值.

1-2/1M=\.x\x=k7r+—,ke.z\

【答案】⑴最大值为2,I12J；（2）4.

【分析】

.（兀、乖＞

=0sin2x——------

（1）根据平面向量数量积的坐标表示以及三角变换公式化简得/（X）I3J2,根据正弦函

数的最值可得结果；

（2）根据24求出3,根据余弦定理得到从而可求出口幺5c面积的最大值.

【详解】

gosX,—Jicosx)B=(sinX,cosx)

(1)

f(x)^a-b-sinxcosx-V5cos2x=—sin2x-----cos2x-------

222

.(兀、百

-sin20x------------

I3J2(

.../(X)的最大值为2,

2x=2k兀-\—x=kjrH----,keZ

此时32,即12,

A/={x|x=k7i+^-,keZ|

C71C71.57r71.r

---1GM---F—=fCTT+—C=2k7T+—、kJZ

（9）••24•24123

「_冗

.。（0，万）.C=T

•，・・，

22212

c=1=tz+6-2abeosC-a-\-b-ab>abt当日仅当Q=b时，等号成立,

c1,.V3一百

S.ARr=—absmC=—ab<—

所以必41,，MBC244,

V3

所以DN/C面积的最大值4.

【点睛】

关键点点睛：第（1）问的关键是正确求出“X）的解析式，根据平面向量数量积的坐标表示以及三角变换

公式可得〃x）的解析式，第（2）问的关键是得到ab的最大值，根据余弦定理和不等式知识可得“641.

19.（2020•上海青浦区•高三一模）如图，矩形N8CD是某个历史文物展览厅的俯视图，点E在/8

上，在梯形OE8C区域内部展示文物，DE是玻璃幕墙，游客只能在口40E区域内参观.在NE上点P处

安装一可旋转的监控摄像头，/加尸乂为监控角，其中"、N在线段OE（含端点）上，且点〃在点N的