八年级数学三角形初步知识

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来准备好了吗？第1章三角形的初步知识1.1认识三角形1.2定义与命题1.3证明1.4全等三角形1.5三角形全等的判定1.6尺规作图三角形掌握三角形的角平分线、中线、高线主要内容三角形的两边之和大于第三边的性质三角形全等的判定方法ＣＡＢＤ三角形相关三角形的定义知识点概要三角形的边、角、顶点三角形及边和角的表示_C_B_A注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；（2）三角形是一个封闭的图形；（3）△ABC是三角形ABC的符号标记，单独的△没有意义．三角形按角边分类三角形直角三象形斜三角形锐角三角形钝角三角形三角形等腰三角形不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形

三角形的主要线段的定义：（1）三角形的中线三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段．表示法：1.AD是△ABC的BC上的中线.2.BD=DC=BC.注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部；③三角形三条中线交于三角形内部一点；④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．（2）三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段表示法：1.AD是△ABC的∠BAC的平分线.2.∠1=∠2=注意：①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形的内部；③三角形三条角平分线交于三角形内部一点；④用量角器画三角形的角平分线．∠BAC.（3）三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．表示法：1.AD是△ABC的BC上的高线.2.AD⊥BC于D.3.∠ADB=∠ADC=90°.注意：①三角形的高是线段；②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外；③三角形三条高所在直线交于一点．下列晒各图爸中，阀正确哨画出AC边上决的高揉的是(在)AAAABBBBCCCCEEEE4、三角智形的纠三边铃关系三角蜻形的晶任意再两边妇之和帖大于棒第三只边;任意己两边鲁之差赵小于市第三巷边.注意售：（1）三枣边关激系的件依据埋是：城两点识之间瘦线段基是短蓄；（2）围友成三眼角形是的条省件是伯任意右两边矛之和揉大于贞第三耍边．5、三角封形的佛角与穗角之爆间的闹关系：(1忽)三角委形三经个内仇角的享和等卧于18雷0;(2毛)三角繁形的富一个炼外角吓等于秋和它虾不相烘邻的绸两个漫内角妻的和么；(3做)三角冠形的权一个豆外角煤大于垦任何客一个罢和它电不相纯邻的趟内角.(4馋)直角宁三角舌形的统两个坦锐角泼互余.1、在罢△AB浅C中，她∠A离=移60航°，∠C绒=榜50私°，则脂∠B的外什角=11颤0°。2、下辱列长抓度的归三条贯线段右能组辩成三适角形畅的是拔（C）A.昌3c烛m，4c版m，8c赛mB.充5c眉m，6c群m，11深cmC.愈5c疼m，6c昆m，10德cmD.虹3c衬m，8c庙m，12漫cm3、小只华要巧从长貌度分局别为5c应m、6c筋m、11健cm、16友cm的四根螺小木闻棒中椒选出伪三根汤摆成桂一个螺三角蕉形，括那么网他选渔的三根凯木棒悬的长拒度分院别是_6．__士11饿__则.1若6_炉__肯.6、三角惹形的质稳定刑性：三角施形的伐三边什长确她定，挽则三忘角形杀的形鸦状就购唯一蔬确定托，这叫欣做三刑角形孟的稳捡定性俱．注意浆：（1）三您角形株具有泡稳定淋性；（2）四最边形装没有搜稳定圆性.7、全等誓三角猾形（1）全超等三婚角形翻的概膊念能够阶完全且重合算的两书个三维角形茂叫做变全等魂三角抖形。览。（2）三练角形鸭全等目的判根定三角叮形全多等的修判定医定理尤：（1）边窄角边沫定理邀：有秘两边废和它珍们的廉夹角肾对应博相等炒的两主个三绍角形宿全等央（可略简写谊成“幅边角译边”好或“SA奏S”）（2）角担边角鸡定理结：有仇两角蝇和它禽们的恨夹边说对应耍相等撤的两认个三清角形舍全等镇（可胶简写惹成“待角边调角”激或“AS己A”）（3）边羊边边拐定理喝：有丸三边演对应粥相等斯的两卧个三稍角形鸽全等荐（可命简写尿成“之边边那边”做或“SS肚S”）。（4）角阳角边属定理省：两致角及吩其中农一个茫角的仁对边李对应歌相等终的两烧个三伙角形虾全等洒（可绵简写瘦成“辨角角伐边”馅或“AA偷S”）。典例诊分析例1如图垫，已雨知∠1=蔬∠2，则枪不一荷定能泼使△AB歼D≌装△A掏CD的条架件是桐（母）A、AB顺=A践C摧B、BD坦=C躺D婚C、∠B=药∠C卷D、∠BD琴A=潜∠C御DA如图柏，AD是△AB符C的角网平分弃线，DF⊥AB，垂足蔽为F，DE蠢=D呆G，△AD得G和△AE管D的面势积分别修为50和39，则△ED畅F的面收积为鸡（坚）A、11踩B、5.荐5C、7汁D、3.怠5如图跑，在策下列苦条件亩中，载不能绸证明△AB雪D≌△AC探D的是瞧（滤）A.胃BD垮=D发C，AB友=A蹲CB.∠AD饶B=∠AD脑C，BD钥=D苦CC.∠B=∠C，∠BA粘D=∠CA津DD.∠B=∠C，BD炎=D姻C直角何三角慨形全劝等的吨判定钥：对于率特殊慌的直筹角三沉角形祥，判踩定它狠们全花等时站，还盼有HL定理峡（斜数边、葛直角靠边定召理）互：有版斜边险和一变条直沈角边镜对应燃相等笑的两择个直怖角三皱角形逼全等咸（可泊简写留成“箩斜边喊、直彩角边崭”或港“HL掠”）（3）全等不变换只改坡变图卷形的混位置姐，不层改变夜其形弦状大何小的启图形鹿变换胆叫做锯全等巾变换羡。全等隙变换罪包括烘一下遍三种饰：（1）平移大变换：把酬图形蛛沿某事条直顽线平利行移称动的稼变换作叫做土平移除变换秋。（2）对称界变换：将疫图形冷沿某谱直线愚翻折18茎0°，这述种变娘换叫象做对苦称变羊换。（3）旋转面变换：将员图形粉绕某烂点旋乐转一株定的扛角度臂到另牛一个步位置炉，这矛种变塌换叫训做旋南转变健换。中考敏规律预盘点植及预州测三角桐形的链两边训之和冶大于菜第三穴边的桥性质赠历年轻来是甲经常它考到付的填袜空题险的类剂型，蛇三角气形角脆度的纯计算衬也是伏考到危的填场空题烫的类病型，迹三角从形全蜂等的肢判定笨是很萌重要距的知窝识点锡，在钟考试古中往携往会布考到厅。A如图1，C在直土线BE上，志∠AB筒C与∠AC絮E的角泪平分全线交锅于点A1，(1材)若∠A=妇60停°，求垄∠A1的度志数；(2煮)若∠A=疮m，求匠∠