信号与系统-学时-第章-习题课

第3章连续时间信号与系统的频域分析

(习题课)哈尔滨工业大学电气工程系专业技术基础课本章学习重点了解函数正交的条件及完备正交函数集的概念。能用傅里叶级数的定义式、基本性质求解周期信号的频谱，会画频谱图，理解连续周期信号频谱的特点，相位谱的作用。能用傅里叶变换的定义式、基本性质求解非周期信号的频谱，会画频谱图。掌握常用周期信号的傅里叶变换和非周期信号的傅里叶变换；理解周期信号与非周期信号之间的关系。熟练掌握傅里叶变换的性质，并会灵活应用。理解功率信号与功率谱、能量信号与能量谱的概念；熟练利用傅里叶变换对称特性、部分分时展开法、傅里叶变换性质和常见变换对，求傅里叶反变换。深刻理解频域系统函数H(ω)的定义、物理意义，会求解并应用。掌握系统零状态响应、零输入响应和全响应的频域求解方法；连续周期信号响应的频域分析方法。理解无失真传输系统级无失真传输条件；了解抽样信号的频谱及其求解方法，理解抽样定理。了解调制与解调的基本定义域应用。理解理想滤波器的定义、传输特性等。例1将下图的周期矩形脉冲信号展开为三角函数形式的傅里叶级数。解：该信号为偶函数，三角形式的傅里叶级数无正弦项，只有直流和余弦分量，为温馨提示：傅里叶级数的定义上式代入下式得例2已知函数,求其傅里叶变换。温馨提示：傅里叶变换对称性质解:设则令则根据傅里叶变换的对称性，有根据傅里叶变换的线性性，有温馨提示：傅里叶变换频移性质例3已知函数,A为常数。求其傅里叶变换。解:根据常用函数——单位直流信号的傅里叶变换，可知，根据傅里叶变换的线性性，有根据傅里叶变换的频移特性，有即温馨提示：傅里叶变换卷积性质例4已知函数

。求其傅里叶变换。解:根据常用函数——门信号的傅里叶变换，可知，根据傅里叶变换的对称性，有根据傅里叶变换的线性性，有根据傅里叶变换的卷积性质，有温馨提示：时域微分和积分性质例5已知函数

。求其傅里叶变换。解:根据常用函数——符号函数的傅里叶变换，可知根据对称性，有根据傅里叶变换的线性性，有根据时域微分性质，有即例6已知粒函数。求挡其傅邪里叶悼变换战。温馨球提示滋：频丸域微冻分和则积分馒性质解:根据赚常用朴函数——符号剩函数郊的傅吩里叶班变换内，可秀知根据走频域诸微分白性质捷，有即例7某系延统的锦微分茄方程枯为辛，求绣时待的响舱应猛。解:对微贷分方牛程两位边取哄傅里切叶变疑换，则的傅眯里叶夫变换皱为即温馨雪提示衔：LT辜I系统侨的频无域分裕析例8(3五.1慢4)求下动列各烈的添原函盖数飞。解:庭(1炎)冲激彩函数弊的傅多里叶额变换涌有温馨减提示豪：傅理里叶鸭反变滋换及算性质根据且傅里说叶变跌换的习对称贡性，特有即根据罪傅里用叶变茫换频梯移特浮性，胀的罪原函框数有(2资)阶跃糠函数艰的傅府里叶丈变换挎有根据弄傅里工叶变华换的鸡对称这性，钳有根据氏线性显性即羊有根据痛频移巩特性矛，的原舰函数痒是因有(3继)门信妖号可淡以表桥示为根据盘对称场性，贵有即根据形线性俊性质糊，即灭有所以的原故函数勤是(4垫)因根据剧卷积志定理哥，有例9(册3.肿17形)求饿。温馨斧提示丙：傅复里叶致变换球卷积拳性质解:令因有，根设据对大称性迷，有若取图，故剧得透，令所以若取膀，故乎得抛，令所以根据蔑卷积鱼定理株，有取反目变换蹄，有例10无(3鲁.2弓0)设f(t)为限奶带信倒号，摸频带挖宽度足为ωM，其钩频谱F(ω)如图泳所示价。求f(2t)，f(t/之2)的带巷宽、藏奈奎赛斯特榆抽样啄频率ΩN,fNfN与奈华奎斯筐特间缸隔TN。(2柱)设用娇抽样魄序列氧对信忠号f(t)进行停抽样回，得原抽样蚕信号fs(t)，求衬的频苍谱Fs(ω)，画浸出频符谱图然。(3杨)若用燃同一闸个δT(t)对f(2t)，f(t/倒2)分别阔进行泥抽样艳，试紧画出部两个附抽样守信号fs(2t)，fs(t/键2)的频梢谱图序。温馨佛提示棵：采麻样定岔理解:(1骡)根据顺尺度郊变换惧性质剂，有故频凉带宽近度为奈奎耀斯特辜抽样誓频率阁为奈奎呜斯特衫间隔鄙为即故频怜带宽甩度为奈奎籍斯特芒抽样意频率卫为即奈奎嗽斯特逗间隔辅为(2涂)其频皱谱为(3严)此时汤抽样贵信号纷的频畜谱分荷别为例11来(3绸.2皇4)已知姐系统拍函数辫，雀系统掠的初示始状络态互，激赚励扩，竞求全药响应y(t)。温馨签提示趴：求黑解零踏状态暴响应解:(1绩)求零萝输入午响应yzi(t)因为，故氏特征抵方程掉有两骄个单铁根-2，-3故将初秒始条惠件横代入门上式谷，求券得所以总有(2束)求零萌状态扬响应yzs(t)激励，则伙有故(3尾)求全因响应y(t)例12叛(3质.2触5)求下探图所环示各箭系统插的系拾统传娃递函销数F(ω)及冲巨激响钉应h(t)。(d化)(c攻)(b黎)(a勾)解:(1闻)由图(a基)可知，则林有所以患系统盼函数故冲仍激响惕应温馨券提示院：系冰统函验数求敢解解:(2罗)由图(b位)可知，则厅有所以益系统愿函数故冲吹激响跃应(3什)由图(c瞒)可知，则宝有所以运系统拦函数故冲申激响税应(4东)由图(d太)可知，则叨有所以艳系统消函数故冲孔激响渠应例13垒(3滑.2族6)如图(a听)所示畜系统美，已易