余角和补角（王建辉）_第1页
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练习

如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和

∠BOC，求∠DOE的度数？温故而知新(1)∠DOC+∠COE=90°(2)∠AOC+∠BOC=180°6/30/2023角余和补角6/30/2023如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角你是如何理解互为这两个字?探究新知∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°121

26/30/20231.定义中的“互为”是什么意思？2.把下图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？理解定义，巩固运用1ADF11即每一个角都是另一个角的余角（补角）6/30/2023考考你图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o50o40o6/30/2023考考你图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o6/30/2023比一比看谁填的快：∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°x90°

x180°

x6/30/2023解：设这个角是x，则它的补角是（180°-x），余角是(90°-x)，则（180°-x）=3(90°-x)解之得：

x

=45°答：这个角的度数是45°练：若一个角的补角与它的余角的2倍之差，是平角的四分之一，求这个角的度数。例1：已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，这个角是多少度？想一想6/30/20231、如果∠1和∠2互余，而且∠1和∠3互余，那么∠2和∠3有何关系？2、如果∠1和∠2互余，而且∠3和∠4互余，且∠1=∠3，那么∠2和∠4有何关系？6/30/2023同角的余角相等等角的余角相等想一想∠1+∠2=90°∠1+∠3=90°∠1+∠2=90°∠3+∠4=90°∠1=∠3∠2=∠3∠2=∠4类似地考虑下列问题，得出结论：3、如果∠1和∠2互补，而且∠1和∠4互补，那么∠2和∠3有何关系？4、如果∠1和∠2互补，而且∠3和∠4互补，且∠1=∠3，那么∠2和∠4有何关系？6/30/2023同角的补角相等等角的补角相等∠1+∠2=180°∠1+∠3=180°∠1+∠2=180°∠3+∠4=180°∠1=∠3想一想∠2=∠4∠2=∠3性质6/30/2023同(等)角的余角相等同(等)角的补角相等，例2如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和

∠BOC，图中哪些角互为余角？理解运用6/30/2023如图，A，O，B在同一直线上,OE平分∠BOC，∠BOE+∠AOD=90，问∠COD与∠AOD之间有什么关系？6/30/2023理解运用1221∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同(等)角的余角相等同(等)角的补角相

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