大学物理第章 波动

第2章波动§1机械波的产生与传播§2波动周期、频率、波长、波速§3平面简谐波的波函数§4波的能量§5惠更斯原理§6波的干涉§7驻波§8多普勒效应一、机械波机械振动在弹性介质中传播形成机械波。§1机械波的产生与传播二、机械波产生的条件1.振源2.弹性介质三、波的分类1.按波的性质分2按波动方向分3按波源振动特点分4按波阵面形状分三、波的传播1.横波各质点振动方向与波的传播方向垂直。传播方向如绳波为横波。2.纵波各质点振动方向与波的传播方向平行。传播方向纵波是靠介质疏密部变化传播的，如声波，弹簧波为纵波。1.质元并未“随波逐流”波的传播不是介质质元的传播。2.“上游”的质元依次带动“下游”的质元振动。3.

某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于“下游”某处出现---波是振动状态的传播。四、注意4.同相位点----质元的振动状态相同。振动是描写一个质点振动。波动是描写一系列质点在作振动。传播方向t后的波形图5.振动与波动的区别6.判断质点振动方向传播一个完整的波形所用的时间。（与质点振动周期相同）单位时间内传播完整波形的个数。（与质点振动频率相同）两相邻波峰或波谷或相位相同点间的距离。2.频率1.周期T3.波长§2波动周期、频率、波长、波速波的传播速度。4、波速u液体中纵波K容变弹性模量。固体中横波纵波G切变弹性模量，E杨氏模量，密度。5.波速与弹性介质的关系①.周期、频率与介质无关，与波源的相同。波长、波速与介质有关。6.注意几点③.波在不同介质中频率不变。②.不同频率的同一类波在同一介质中波速相同。5.T、、、u的关系用数扒学表短达式盯表示咽波动--余--波函表数一、刚平面眼简谐芬波简谐合振动碰在弹怪性介灵质中努的传慎播，损形成畅平面榨简谐可波。波动妥是集壁体表距现，盗各质泊点在磁同一号时刻锯的振伯动位足移是瓜不同掩的，沿用一尘个质攻点的薄振动饱方程辅代替晚任意律质点慕的振踏动方艘程。··································§3平面阀简谐似波的返波函丑数二、个波函度数任意嘱时刻仆任意域位置蛮处的偿质点内的振动滚位移为波拌函数腰。1.波源敌的振艺动方览程2.距波伍源为x处质摄点的添振动穗方程····································································P点的钱振动享比振栽源落舒后一装段时抹间t,P点的刻振动雹方程波函量数①②③④任意两质元间距为PQ相距霜一个肠波长渡两点标相位聋差是2相距x的任全意两椒点的爷相位奏差三、研波函瓦数的阿物理干意义1.振动说方程勤与波飞函数唱的区貌别波函怠数是井波程x和时喊间t的函辫数，烤描写梢某一凭时刻趴任意孙位置忧处质蜡点振股动位次移。振动尝方程录是时我间t的函么数2.当（常变数）屈时，为距剩离波番源为d处一情点的粒振动蹄方程狐。3.当（常亭数）瘦时，为某锯一时感刻各寸质点忠的振犁动位烂移，醒波形峰的“拍坟照”4.当u与x轴反抽向时灯取-u。四、像举例1.已知扰波函五数求痕各物停理量扑。2.已知党各物体理量级求波践函数光。3.已知谁波形卖图，搏求各舱物理纠量和评波函班数。例1：已知爽波函脱数求：A、、、u。解：由例2：振源罪振动终方程答为波速，求：①波函某数；②波长很、频其率；③处质乞点振辜动与波源抵的相编位差枪。解：①波源波函旋数②.波长强、频泻率③.质点暂振动向与波阁源的装相位耀差。例3：如图倾所示份为t=件0时的厌波形宴，平却面简螺谐波汗向右锋移动燥速度u=0.敢08痒m廉/s，求：赛①.振源织的振击动方龄程；②.波函谎数；③.P点的像振动类方程爷；④.a、b两点岩振动艰方向坐。解：①.振源t驴=0时，o点处兼的质馅点向y轴负芒向运动②.波函逢数振源炮的振泉动方跨程③.P点的荡振动患方程④.a、b振动则方向块，作里出t后的理波形技图。一、罢波的桌动能捉、势埋能和舍能量在波印动过勿程中尝，振亡源的复能量海通过期弹性葬介质箩传播抓出去糕，介编质中陷各质庄点在奸平衡吊位置稍附近喉振动肿，介亚质中考各部艇分具猾有动乘能，办同时两介质慕因形丢变而秤具有皇势能部。波动芳的过鸽程实背际是闻能量鄙传递距的过周程。1.波动遥的动析能弹性柳介质看中取袜一体印积元dV，质元煎振动津速度诸为v，质量§4波的柔能量动能波函紫数质元壁振动纹速度2.波动默的势絮能由于韵介质足发生伟形变作而具互有势调能，纷可以沟证明疲体元庄内具辰有的葱势能智与动似能相泰同。势能Ek、EP同时企达到滚最大同时振达到教最小平衡墓位置达处最大由位移迫处3.波动饲的能开量4.波动葱的能池量与添振动储能量仓的区碧别振动棒能量气中Ek、EP相互嚷交换帆，系功统总渔机械手能守痕恒。波动团动能蚁量中Ek、EP同时摄达到谊最大幕，同纯时为始零，调总能膏量随堤时间教周期街变化寺。二、欧能量葵密度1.能量裕密度单位搅体积除内的气能量2.平均圣能量拒密度能量撇密度血在一寻个周乱期内箩的平贡均值舰。随着猾振动衣在介袖质中镜的传耕播，晚能量孩也从嗓介质破的一能端传姓到另诱一端姨，波椒动是荡能量段传递蹈的一联种形森式。1.平均视能流单位视时间欣内垂求直通梁过介笼质中难某一械面积谎的能禽量。在介质中取体积，波速衫方向括垂直越于面干积S长为u，则能群流为单位嫌：焦耳/秒，筒瓦，J•走s-1，与功要率相饺同三.平均脏能流拘、波弦强2.平均鼠能流淘密度--唤--波强单位购时间李内通河过垂找直于辅波的静传播踪蝶方向缴的单鸡位面抹积上份的平走均能展量。单位般：J•料s-1•m-2，W食•m-2例：一球逆面波抬源的芒功率怀为10捏0W，则距摆波源10m处，板波的陵平均军能流侧密度I是多蛋少？解：（W第•义m-2）一、浊波动况中的网几个尿概念1.波线波的伏传播舅方向淋为波隙线。2.波面振动帮相位霉相同锹的各瓶点组键成的黎曲面牧。3.波前某一灶时刻懂波动粥所达偿到最墨前方笋的各技点所旧连成旨的曲尿面。波线平面惨波球面负波波前波面波线波面波前§5惠更随斯原厕理二、程惠更割斯原奴理1.介质半中波别动到指的各赚点，畏都可兼看成抵发射音子波右的子亦波源轮（点源波源起）。2.任意家时刻映这些正子波干的包症络面导就是球新的失波前倾。平面守波t+t时刻波面ut波传播方向t时刻波面球面廉波t+t三、葵波的安衍射波在尝传播显过程响中，歌遇到崖障碍绑物时菊其传权播方膏向发帐生改令变，誓绕过幻玉障碍步物的斯边缘妨继续外传播直。利用岔惠更湾斯原从理可畅解释纷波的绑衍射送、反赵射和秘折射沃。波达涝到狭些缝处瞧，缝叉上各毛点都摄可看阴作子虑波源层，作贸出子造波包朱络，伙得到油新的漏波前沫。在琴缝的郑边缘监处，届波的夫传播休方向垦发生央改变凯。当狭窑缝缩胃小，收与波惊长相封近时珍，衍谋射效勤果显恋著。衍射悼现象炭是波席动特点征之而一。水波砌通过功狭缝茫后的碗衍射军图象旦。2.用惠孕更斯享作图炮法导爬出了位光的缘瑞折射均定律历史夜上说守明光检是波正动作图鉴步骤萝：u2t媒质1折射率n1媒质2折射率n2i法线B入射波A··E·Cu1u1t··FDu2折射波传播方向r一.波的脏叠加躁原理1.几列艘波相液遇后逼仍保屡持它参们原驴有的吊特性额（频撕率、剥波长甜、振川幅、叉传播娱方向国）不仿变，价互不呢干扰摧。2.在相梢遇区生域内具任一概点的肤振动垦为各疼列波梯单独浊存在刑时在郊该点铁所引桶起的结振动晋位移岸的矢煌量和勤。§6波的缴干涉细雨涛绵绵辱独立杨传播二.波的平干涉斧现象频率谦相同风、振猛动方插向相递同、辈有恒杨定的落相位欺差的秋两列耻波相败遇时俗，使形某些沫地方乳振动他始终券加强糟，或歌始终汤减弱傅的现器象。三.相干沾波条鸣件1.两列然波振直动方慎向相贺同；2.两列蓄波频畏率相慎同；3.两列极波有唤稳定弟的相瘦位差禽。加强减弱四.加强要减弱介条件两列任波为同饿方向赞同频婶率振塔动合胖成。虎合成栏后振括幅为1.加强航条件当时，穷波程榆差为当波最程差败为波柄长的姥整数爽倍时亿加强言。2.减弱墙条件当时，岔波程笋差为当波浮程差淡为半臣波长佣的奇犬数倍捧时减皆弱。例：两相志干波幻玉源A、B位置疑如图采所示渗，频臣率=1跳00挡Hz，波速u=1过0摩m/岁s，A-B=，求：P点振顿动情键况。解：P点干届涉减限弱。一、舟驻波驻波皇是两酷列振钞幅、酱频率同和传皆播速班率都耕相同宾的相缎干波抛在同守一直捎线上傻沿相沈反方会向传应播时狼叠加紧而形专成的仰。当一抬列波锈遇到裁障碍戴时产迹生的升反射温波与刷入射锄波叠链加可洁产生道驻波--遇--波形搞不传出播。1.驻波耐的产强生§7驻岁波反射炮波入射鸡波二仗、驻波勿方程驻波握方程2.振幅棋项只与底位置x有关简，随位覆置的元不同妖而不换同,与时鱼间t无关争。3.波节--软--振幅雹始终蔽为0的位帽置。波节三、骆讨论1.驻波乓不是滚行波,各点炉都在扁做简求谐振船动,且振广动频责率相河同,都等留于原疏来波卸的频训率.5.波节迁、波卡腹位稀置4.波腹--啄--振幅盲始终使最大克的位皮置。波腹①.波节屯位置波节②.相邻旨波节坏距离波腹波节③.波腹劲位置波腹波节振幅勤为2A④.相邻粥波腹染距离波腹波节波节歌与波露腹之远间的鹊距离白为除波据节、赌波腹驼外，零其它赏各点敞振幅6.驻波滋的波枣形、争能量验都不幸能传骨播，西驻波怜不是正波，赢是一脂种特列殊的驴振动秩。7.波节袜两侧竭的振杠动相剃位相份反。8.两波捐节间携同步厦振动辆。四、样半波驳损失1.半波殿损失妇条件①.波从复波疏爬媒质僻进入服波密泡媒质菊；②.反射前波存变在半宣波损钞失，铁相位录突变。在介倒质分柏界是爽波节熄还是侧波腹查与这仇两种镰介质阅性质乔有关蔽。如果界面修处出现轰波节；则咏介质1称为阁波疏坊媒质邀，介刘质2称为和波密浩媒质早。如果界面丝式处出现周波腹；则艰介质1称为赞波密颂媒质榆，介住质2称为贿波疏斤媒质罪。2.相位滋突变界面降处为疼波节芦时，斯反射食波相欠位突贷变了，相充当半钻个波侮长的粥波程--屯--半波刻损失叉。五、扇弦线毙上驻煤波形费成条烧件当弦见长为才能舅形成细驻波跑。由代入当为的整脚数倍妥的波失才能纳形成工驻波攻。§8多普宰勒效派应一、关于二、机械波的多普勒效应多普祸勒效逮应由于梯波源姿、探悉测器危的相要对运向动而光引起代探测的频率与波敢源发胖射的频率不等狐的现钢象一、忧三种辟频率象：振源苗振动刊的频好率介质判中某巩点振凳动的挂频率探测角器探尸测的稀频率振源响、探鉴测器饶的相看对运盯动状底态直接蜓影响嘉人们安探测帝到的万频率（波亿的频虚率）二、夜机械挤波的捧多普镇勒效垃应在本问宋题中以介冻质作胞参考填系先讨普论波源察、探贞测器拴的运降动发历生在矩两者妈的连线上振源遗相对庆介质左的速准度探测胸器相钉对介花质的印速度波在乔介质矮中的障传播饥速度解决由于S、R的相呈对运动注意贺：与的关系第一爽种情缠况：以前队的讨固论均属遭此种厌情况源和花探测对器相括对介校质均钢不动方向沿两者连线R迎着锤源S第二瞎种情涌况：由由在介质中波长为且探探测器雾迎着府波源练而动跳则在雀单位附时间处内办探猫测器厨接收贯到完触整波斑的个满数会果增加则R远离SR迎着源S探测弦器单践位时怎间内聚接受责到的蕉完整束波的农个数增加原了结果频率频率R迎着撒源SR远离卧源S由于鱼波源披不动所以浆介质缺中的隔波长船不变相当浙于改段变了狐波的返传播软速度归纳镰：S迎着RS静止第三苍种情涉况：由S静止介质在中波晕长变杰为频率S远离R频率S迎着RS远离R归纳：波长声发生桌了变希化迎离相向远离第四挣种情侮况：相当第于波只速增稳加波长军变短相当饶于波怀速减凑少波长冈变长本章戚小结老与习丸题课一、捆描写舰波动辩的几台个概乒念1.波动弃和振夜动的鬼关系振动胖在介妥质中艇传播评形成成波。振动骄是波含动的关根源驶，波牺动是浆振动轰能量图的传俗递过耀程。2.横波悔、纵裂波3.周期绞、波肿频、腾波长钩、波狡速之些间的现关系①.周期、频率趴与介锅质无积关，与波逗源的口相同。波长、波速闪与介守质有浪关。③.波在健不同拨介质劝中频盐率不揪变。②.不同贪频率跳的波议在同旷一介遵质中昌波速黄相同。4.波的腿几何材描述波线销、波斯面、缩慧波前①二、挤波函膏数②③三、傻波动乎的能灾量波动拥过程犁也是陶能量拣传递符过程莫。1.波动领动能2.波动小势能3.波动窜能量4.能量棚密度5.平均衣能量夹密度6.平均拔能流7.平均福能流载密度--芦--波强四、只波的瞒衍射波在誓传播政过程栗中，槐遇到棉障碍字物时摧其传据播方吊向发紫生改痒变，抓绕过怜障碍勿物的盛边缘许继续筒传播治。五、袍波的多干涉频率暖相同留、振捆动方贡向相怠同、歼有恒刑定的盯相位栏差的殖两列滑波相揭遇时顺，使较某些堂地方音振动反始终韵加强惑，另保外一疮些地势方始磨终减六弱的眉现象洗。1.相干斤波条菌件①.两列王波振哭动方希向相睛同；②.两列眯波频狱率相古同；③.两列奋波有火稳定耐的相膝位差。2.合振授幅3.相位愧差4.加强脾减弱宵条件加强减弱若波程碧差加强减弱5.驻波驻波筒是两管列振叔幅和砖传播县速率秃都相固同的箭相干固波在隔同一奖直线框上沿淋相反获方向姓传播才时叠踩加而棉形成加的。①.驻波慕方程②.波节尼位置③.波腹更位置5.半波份损失①.波从绍波疏撒媒质遇进入月波密左媒质；②.反射脸波存训在半央波损如失，向相位吗突变。六、悲两个浊原理1.惠更开斯原得理①.介质给中波晌动到墙的各戒点，都可蜻看成梨发射刘子波锁的子燃波源（点波听源）。②.任意乒时刻丽这些篇子波右的包休络面存就是询新的万波前。2.波的吐叠加猾原理①.几列倍波相淹遇后馋仍保蝴持它怕们原盘有的模特性默（频本率、荡波长界、振贵幅、转传播腐方向遍）不姨变，窜互不抖干扰倦。②.在相寇遇区殊域内熄任一唯点的缺振动凯为各街列波干在该舒点所杂引起梳的振侦动位