平抛运动规律及应用

关于平抛运动规律及应用第1页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三一、平抛运动的特点和性质二、平抛运动的研究方法和基本规律1．研究方法：用运动的合成和分解的方法研究平抛运动水平方向：匀速直线运动竖直方向：自由落体运动水平重力

g

匀变速

第2页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三2．基本规律(如下图)(1)位移关系(2)速度关系第3页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地。若不计空气阻力，则(

)A．垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定B．垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定C．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定D．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定第4页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三【答案】

D第5页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三三、斜抛运动及其研究方法1．定义：将物体以速度v斜向上方或斜向下方抛出，物体只在⑤

下的运动。2．基本规律(以斜向上抛为例说明，如右图所示)(1)水平方向：v0x＝⑥

，F合x＝0。(2)竖直方向：v0y＝⑦

，F合y＝mg。重力作用v0sin_θv0cos_θ

因此斜抛运动可以看做是水平方向的⑧

和竖直方向的抛体运动的合运动。匀速直线运动第6页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三第7页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三第8页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三2．速度的变化规律(1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0。(2)任意相等时间间隔Δt内的速度变化量方向竖直向下，大小Δv＝Δvy＝gΔt。3．位移变化规律(1)任意相等时间间隔内，水平位移相同，即Δx＝v0Δt。(2)连续相等的时间间隔Δt内，竖直方向上的位移差不变，即Δy＝gΔt2。4．平抛运动的两个重要推论推论Ⅰ：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tanα＝2tanθ。第9页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三推论Ⅱ：做平抛(或类平抛)运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平的位移中点。第10页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三即末状态速度方向的反向延长线与x轴的交点必为此时水平位移的中点。第11页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三如右图所示，AB为斜面，倾角为30°，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落在B点，求：(1)物体在空中飞行的时间。(2)AB间的距离。(3)球落到B点时速度的大小和方向。【解析切点】

找出平抛运动水平位移与竖直位移的关系；找出在B点时水平速度与竖直速度的关系。第12页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三【解析】

(1)小球做平抛运动，在水平方向上是匀速直线运动，在竖直方向上是自由落体运动。第13页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三第14页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三1.(2010·全国Ⅰ)一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为(

)第15页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三【答案】

D第16页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三1．类平抛运动的受力特点物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。2．类平抛运动的运动特点在初速度v0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度。3．类平抛运动的求解方法(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。第17页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解。4．类平抛运动问题的求解思路(1)根据物体受力特点和运动特点判断该问题属于类平抛运动问题。(2)求出物体运动的加速度。(3)根据具体问题选择用常规分解法还是特殊分解法求解。第18页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三如右图所示，质量为m的飞机以水平初速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机的水平速度v0不变，同时受到重力和竖直向上的恒定的升力，今测得飞机水平方向的位移为L时，上升的高度为h，求：(1)飞机受到的升力大小。(2)飞机上升至h高度的速度大小。【解析切点】

解答关键是找到类平抛中的等效重力加速度。第19页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三第20页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三2．如右图所示，光滑斜面长为b，宽为a，倾角为θ，一物块沿斜面左上方顶点P水平射入，而从右下方顶点Q离开斜面，求入射初速度。【解析】

物块在斜面上做类平抛运动。加速度为gsinθ，沿斜面向下。根据运动学公式第21页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三第22页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三1．关于平抛运动，下列说法中不正确的是(

)A．平抛运动是匀变速运动B．平抛运动是变加速运动C．任意两段时间内加速度相同D．任意两段相等时间内速度变化相同【解析】

平抛运动是加速度恒定的匀变速曲线运动，Δv＝gΔt，故D正确。【答案】

B第23页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三2．一个人水平抛出一小球，球离手时的初速度为v0，落地时的速度为vt，空气阻力忽略不计，下列正确表示了速度矢量变化过程的图象是(

)【解析】

水平方向为匀速运动，即vt在水平方向分量不变，故选B。【答案】

B第24页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三3．做平抛运动的物体初速度大小为v0，末速度大小为vt，则物体飞行的时间为(

)【答案】

B第25页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三4．如下图所示，火车车厢在水平轨道上以速度v向西做匀速直线运动，车上有人以相对车厢为u的速度向东水平抛出一小球，已知v＞u，站在地面上的人看到小球的运动轨迹应是(图中箭头表示列车运动的方向)(

)【解析】

由题意知小球对地的初速度大小v－u，方向向西，故地面上的人看到小球向西做平抛运动，故选D。【答案】

D第26页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三5．如右图从高为h