小学数学-圆的面积教学设计学情分析教材分析课后反思

《圆的面积》教学设计教学目标：1．让学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题，构建数学模型。2．让学生进一步体会“转化”的数学思想方法，感悟极限思想的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学思考。3．让学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高学习数学的兴趣。教学重难点：重点：圆的面积计算公式的推导和应用。难点：圆的面积推导过程中，极限思想（化曲为直）的理解。教学准备：教具：多媒体课件。学具：剪刀、胶棒、圆片（一个A4纸做，一个彩色卡纸做）、作业纸、两种方法的示意图。教学过程：一、创设情境、揭示课题。教师出示出示一个圆，大家看，这是什么图形？师：我们已经认识了圆，学习了圆的周长，这节课我们一起来学习圆的面积。（板书课题：圆的面积）学习过程。（一）初步感知转化思想，第一次探究，明确思路。1．师：指一指哪部分是这个圆的面积？（学生上前面黑板指出）教师追问什么是圆的面积？生：圆多占平面的大小。师：如何求圆的面积？在大脑中检索一下，我们以前学过的平行四边形面积的推导过程？进一步追问三角形和梯形的面积是如何推导出来的？师：我们刚才一起回忆的这三种图形的面积推导过程中都运用了一种共同的方法是什么？（对转化法，把一个陌生的图形转化成我们学过的图形），那么现在我们将要学习的圆能不能也转化成以前学过的图形呢？请同学利用手中白色的圆片和准备的工具，先在小组内把你的想法说一说，开始。师：我看不少同学已经有想法了，谁上来给大家展示一下。你告诉大家你是如何折的？把它折成多少等份？看，这就是把圆折成4等份以后的图形，像我们以前学过的什么图形？（生说像三角形）能让它再接近三角形吗？你（上来展示的学生）再给大家折一折。这种方法通过把圆折一折转化成近似的三角形，多好的方法。还有不同的方法吗？师：你是把圆平均分成几份？看，这是把圆平均分成4份以后拼成的图形。（贴黑板）问：像我们以前学过的什么图形？能让它再接近平行四边形吗？（学生说）这种方法通过把圆剪一剪拼一拼把圆转化成近似的平行四边形。（多有创意的想法。）【设计意图】通过第一次探究，学生产生了两种很有价值的思路。即通过折一折，把圆转化成近似的三角形；通过剪拼把圆转化成近似的平行四边形。教师设计了“你们发现这两种方法的共同点了吗？”这一关键问题，旨在引导学生通过回顾反思，达到渗透“转化”这一数学思想方法的目的。（二）第二次探究，明确方法，体验“极限思想”1．师：现在我们有两种思路：一种是把圆折一折转化成以前学过的三角形，另一种是把圆转化成学过的平行四边形。但是现在看他们像吗？如何使它们更像我们是不是还要继续研究？现在大家就从这两种方法中选择一种继续研究，看如何使圆转化的图形能更接近我们以前学过的图形？动手之前请大家看温馨提示，默读。明白了吗？开始。2．师：现在哪个同学来展示你的想法？师：现在你是把圆折成几等份？看，这是把圆折成8等份以后的图形，和刚才相比较有什么变化？能让它再接近三角形吗？怎么办？（让学生说继续折）现在又把圆折成几等份？看，这是把圆折成16等份以后的图形，和刚才相比较你又有什么变化？能让它更接近三角形吗？怎么办？你再折给大家看看，（学生继续折，已经没有办法折了），有困难了是吗？老师用电脑给大家演示一下好吗？请看大屏幕。师：（指电脑屏幕说）这就是把圆折成16等份以后的图形，其中的一份确实很接近三角形。如果老师把圆折成32等份，大家想一下其中的一份又会怎么样了？（学生说更接近三角形）出示折成32等份后的形状，问和你想的一样吗？如果我们继续折呢？请同学们把眼睛闭上想象一下把圆折成64等份、128等份、256等份、512等份，折的份数越来越多就越来越接近三角形。师：这个三角形的底相当于这段弧，高就是圆的半径，能求出这个三角形的面积吗？能求出整个圆的面积吗？这样我们就把求圆的面积转化成求三角形的面积。还有不同方法吗？师：你是把圆平均分成多少份？（让展示的同学说）看，这就是把圆平均分成8份以后的图形，和刚才相比较你有什么发现？有比它再接近的吗？（学生继续展示16等份的图形），看这就是把圆平均分成16等份以后的图形，你又有什么发现？能让它更接近平行四边形？问学生平均分成多少份？（学生说32份）那要比32份更接近呢？比64份要再接近呢？你分128份试试什么感觉？老师用电脑给大家演示一下好不好？请看大屏幕。师：这是把圆平均分成32份以后的图形，你有什么发现？当把圆平均分成64份时，仔细看拼成的图形你又有什么发现？大家想象一下当把圆平均分成128份时又会拼成一个什么图形？和你想象的一样吗？如果我们无限的分下去，就会拼成一个长方形。从圆到长方形形状变了，什么没变？求出长方形的面积吗？我们就把求圆的面积转化成求长方形的面积。【设计意图】学生沿着自主探究出来的思路继续研究时，一方面，从直觉上认为这样继续折下去，或继续剪拼下去，得到的图形一定会越来越像“三角形”或“平行四边形”，但最终能不能说就是“三角形”或“平行四边形”了呢？对处于小学阶段的学生来说，此时不免有几分困惑。在这里，麻老师有效利用学生探究出来的宝贵资源，围绕着“怎样更像”进行了一次又一次的追问，同时又引导学生在操作的基础上进行想象，再充分利用课件的优势，弥补操作与想象的不足，让学生真切地看到了“自己想象的过程”，充分地体验了“极限思想”。（三）第三次探究，深化思维，推导公式。师：刚才我们通过折一折把圆转化成很多的小三角形，通过剪一剪拼一拼把圆转化成长方形，两种方法都求出了圆的面积。现在老师提一个更高的要求能不能在刚才研究的基础上进一步推导出圆的面积公式，并用字母把它表示出来？这可是一个具有挑战性的任务，有信心完成吗？师：刚才大家折的、剪拼的都不是很标准，老师准备了刚才两种方法的示意图，请大家对照示意图把圆的面积公式就写在图的下面，开始。（教师按照每个小组选择的方法分发学具。学生讨论，教师巡视指导。）【设计意图】在第二次探究中，学生主要是借助学具进行动手操作，明晰了求圆的面积的方法。操作对于小学生学习数学是必不可少的手段和方法，但数学思维的特点是要进行逻辑思考和推理。另外，在第二次探究中，学生有的折出的图形不够规范，有的剪拼活动还没有结束，但思路和方法都已经理解到到位了。在这种情况下，设计了示意图，正确地处理了操作与思维的关系。并用下面这样一段话“刚才大家利用圆纸片折的、剪拼的图形都不太标准，老师给大家准备了电脑上这两种方法的示意图帮助你思考。”让学生明白了第三阶段的探究方式与方法。师：谁上来给大家展示一下的想法？（学生开始对照长方形的图开始讲解）大家听明白了吗？老师也听明白了，谁能照着他的样子再来说一说。（再找一名同学说说，边说老师边写板书内容），还有不同的方法吗？（让学生对照三角形的图进行讲解）师：用这种方法求出了圆的面积公式，用另一种方法也求出了圆的面积公式，条条大路通罗马。师：（开始板书公式让学生齐读）指公式问：要求出圆的面积只有知道什么就可以了？指黑板上的圆片说半径是10cm，能求出圆的面积吗？学生开始在练习本完成，同时找一个同学上前面板演。【设计意图】第三次探究结果的交流，教师有意识地先让学生交流将圆转化成长方形求出圆的面积公式的方法，因为这种方法学生理解起来比较容易，是要求每个学生都要掌握的方法。三、收获。师：时间过得真快，不知不觉这节课快要结束了，我们一起来回顾一下本节课所学习的内容：主要学习了圆的面积，我们通过两种方法推导出了圆的面积公式。一种是通过折一折，一开始我们把圆折成4等份，发现其中的一份接近三角形，随着折的份数越来越多，发现越来越接近三角形，我们利用三角形的面积公式推导出圆的面积公式。另一种方法我们通过把圆剪一剪拼一拼，最初平均分成4份，发现拼成的图形有点像平行四边形，随着平均分的份数越来越多，发现拼成的图形越来越接近长方形，我们利用长方形的面积公式推导出了圆的面积公式。两种方法都推出圆的面积公式是S=πr。其实本节课我们还学习了一种非常重要的方法是转换法，以后我们再遇到一个新的图形时想到可以用转化的方法转化成我们以前学过的图形，有兴趣的同学可以课下继续研究，除了把圆拼成长方形以外，还可以拼成哪些图形？好，下课。【设计意图】数学学习，不仅是数学知识的学习，更重要的是数学思想与方法的学习。课的最后，不仅与学生一起回顾了本节课学到的数学知识，还一起回顾了解决问题的思想方法。这一“画龙点睛”之笔，进一步强化了本节课的设计意图。学情分析六年级学生有了一定的知识基础，他们能够独立进行操作观察，并能进行正确描述，有较强的理解和解决问题的能力，尤其是利用迁移规律解决问题。在学习本课内容前，学生已经认识了圆，会求圆的周长，在学习长方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形的面积时，已经学会了用割、补、移等方式，把未知的问题转化成已知的问题。因此教学本课时，可以引导学生用转化的方法推导出圆的面积公式。让学生动手剪拼进行操作活动,使学生了解图形之间的联系,既能加深对图形性质的认识,又能发展学生的认知能力。效果分析：在探究活动中，使学生亲历“做数学”的过程，认识图形，积累数学活动经验是数学的基本内容之一，因此，让学生经历圆面积公式的推导过程，理解和掌握圆面积的计算公式是本节课的重点；由于圆与以前学习的直线图形性质有很大不同，对“曲线图形”转化为直线图形学生是第一次接触，对学生已有知识和经验都是一种挑战。教材分析：“圆的面积”一课是在学生已经掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积以及圆的周长推导过程和计算方法的基础上进行学习的，它是学生初步研究曲线图形面积的开始，也是后面学习圆柱、圆锥等知识的基础，是小学几何初步知识教学中的一项重要内容。教师教学的过程中应引导学生主动思考、自主探索，经历圆的面积的公式推导的过程，注重“转化”和“极限”数学思想的渗透和应用。评测练习：1、一个圆形茶几桌面的直径是1米，它的面积是多少平方米？2、公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m，它能喷灌的面积是多少？课后反思：收获：1.学生对于把圆的面积转化为已学过图形的面积并不陌生，通过以前相关知识的学习，学生很自然想到利用转化思想把圆转化成以前的图形。在教学中，我首先通过出示学过的图形三角形、平行四边形、梯形，让学生回顾这些图形的面积计算，从而为教学圆的面积做好铺垫。2.利用多媒体的优势，与学生的实际操作相结合。在教学中，通过学生的操作，与多媒体的动态演示，使学生清楚的发现圆的面积与近似长方形面积和三角形面积之间的关系，激发了学生的学习兴趣，也能帮助教师给学生渗透极限思想。不足：1.学生对以前知识的遗忘是我所想不到，所以这个地方时间有点长。教师加以引导以后学生说三角形也能拼成长方形和正方形，梯形也能拼成长方形，这点也说明学生对知识的还是能回忆起来的。2.让学生利用剪拼的方法把圆转化成学过的图形时，由于担心发散的跨度太大，没有在教学设计中涉及这方面的知识，只是把它留在了课下继续研究，总感觉稍有遗憾。如果有机会的话想尝试一下把这三种思路一起展示给学生，发挥学生的主动性，让学生主动去发现。课标分析：《数学课程标准》在本年段的教学建议中指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探求和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。根据教材和学生的特点，在建构主义理论的指导下，创设一个自主性、研究性、协作性的教学环境，构建一种以教师为主导，学生为主体的师生关系，引导学生进行自主探究、协作学习。《圆的面积》属于

“空间与图形”的知识体系，《课程标准》第二学段在测量要求中提出：本节课的学习要结合现实的情境探索并掌握圆的面积公式。具体：（1）通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，会用圆规画圆。（2）探索并掌握圆的周长和面积公式。教材分析：“圆的面积”一课是在学生已经掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积以及圆的周长推导过程和计算方法的基础上进行学习的，它是学生初步研究曲线图形面积的开始，也是后面学习圆柱、圆锥等知识的基础，是小学几何初步知识教学中的一项重要内容。教师教学的过程中应引导学生主动思考、自主探索，经历圆的面积的公式推导的过程，注重“转化”和“极限”数学思想的渗透和应用。学情分析六年级学生有了一定的知识基础，他们能够独立进行操作观察，并能进行正确描述，有较强的理解和解决问题的能力，尤其是利用迁移规律解决问题。在学习本课内容前，学生已经认识了圆，会求圆的周长，在学习长方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形的面积时，已经学会了用割、补、移等方式，把未知的问题转化成已知的问题。因此教学本课时，可以引导学生用转化的方法推导出圆的面积公式。让学生动手剪拼进行操作活动,使学生了解图形之间的联系,既能加深对图形性质的认识,又能发展学生的认知能力。课后反思：收获：1.学生对于把圆的面积转化为已学过图形的面积并不陌生，通过以前相关知识的学习，学生很自然想到利用转化思想把圆转化成以前的图形。在教学中，我首先通过出示学过的图形三角形、平行四边形、梯形，让学生回顾这些图形的面积计算，从而为教学圆的面积做好铺垫。2.利用多媒体的优势，与学生的实际操作相结合。在教学中，通过学生的操作，与多媒体的动态演示，使学生清楚的发现圆的面积与近似长方形面积和三角形面积之间的关系，激发了学生的学习兴趣，也能帮助教师给学生渗透极限思想。不足：1.学生对以前知识的遗忘是我所想不到，所以这个地方时间有点长。教师加以