两位数乘两位数的教学设计

两位数乘两位数的教学设计

案例展示案例一：《两位数乘两位数》【案例信息】案例名称：人教版教材第六册《两位数乘两位数》讲课教师：史冬梅（北京市西城区黄城根小学，中学高级教师）【教学设计】教学目标：1.理解两位数乘两位数乘法的算理，掌握算法，并能够正确进行计算。2.引导学生经历发现两位数乘两位数计算方法的过程，体验算法多样化，用渗透数形结合的思想帮助学生理解计算道理。3.激发学生探索问题的愿望，使学生在不断的探索交流中深化对知识的认识。教学过程：一、教学前侧，在交流中初步掌握算法1.从生活情境中获取数学信息。教师：从下面的图中，你了解了哪些信息？学生：每本书的价钱是12元，买14本，一共要付多少元？2.列式解决问题。教师：怎样求一共要付多少元？为什么要用乘法计算？学生：每本书的价钱是12元，买一样的书14本就表示有14份，求一共是多少元？就是求14个12元是多少。3.研究竖式计算。教师让学生尝试用竖式进行计算（一人板演，师巡视寻找不同的算法）。由板书同学介绍竖式计算方法。教师：在她说的计算过程中，我听到了几句乘法口诀，谁知道说的是那几句口诀？第一句、第二句、第三句、第四句、第五句、最后他还说了一句，把它们加起来就是168（教师画箭头，引导学生打手势，并板书算式）。接着教师展示学生出现的错例：如12×14=60；12×14=188；12×14=1248。质疑“到底谁做得对啊？”4.学生采用估算的方式排除不正确的结果。学生：12×14不可能得60，因为12×10=120，12×14的积一定大于120，证明60是错误答案。学生：12×14不可能1248，因为12×100=1200，12×14的积怎么会大于1200呢？显然1248是错误的。学生对12×14=118也提出质疑，证明这个答案是错误的。教师建议再用计算器验证一下12×14的计算结果。教师：我们用计算器验证12×14的计算结果是168，我们又听了刚才板演学生的发言，大家还有什么问题？（教师等待学生的反应）既然已经认可了，那咱们是不是就可以下课了？（学生反映不能下课，表现出对问题的研究）不下课，你还想知道些什么啊？二、借助模型，引导学生经历发现两位数乘两位数计算方法的全过程1.让学生说出心中的疑问。学生：我已经知道如何计算这些题目，但我不理解为什么要这样计算。教师：很好，我们不仅要关注答案，还要关注计算过程。学生：数学家是如何发现这种计算方法的？是谁发明的？教师：我们需要了解方法背后的原理，知其然也要知其所以然。学生：除了计算器，还有什么方法可以验证答案的正确性？教师：你的思考很严谨，我们需要其他方法来验证计算方法是否正确。教师：你们提出的问题非常有价值，让我想到了一个问题：这些错题出在哪里？我们需要深入研究一下这些计算方法的注意点。让我们再次使用示意图来研究，看看我们能够得到哪些新的收获。2.利用点子图将新知识转化为旧知识（1）利用点子图研究算法教师：假设一元钱是一个点，我们可以使用点子图来分析这些问题，然后再次寻找计算方法的原理。请同桌之间交流讨论。（2）学生使用点子图汇报解释问题。学生遇到以下问题：12×7×2；14×6×2；14×4×3；14×2×6；12×10+12×4；12×5+12×5+12×2教师：这些解答方法虽然不同，但它们有一个共同点，你们发现了吗？（3）梳理思路教师帮助学生梳理方法：12×7×2、14×6×2、14×4×3、14×2×6都是将12或14分成若干份后计算。例如，12×7×2表示将12分成7份，得到84，然后将84分成2份，得到168。这里有份总关系。12×10+12×4和12×5+12×5+12×2，分别求几个几（份总关系），最后将积相加（整体部分关系），这既有份总关系，也有整体部分关系。无论哪种方法，都是先分后合。分的目的是将大问题分解为小问题，将复杂问题变为简单问题，并将新知识转化为旧知识来解决问题。实际上，这就是将两位数乘以两位数转化为两位数乘以一位数的方法。小结：回顾我们使用点子图学习的过程，验证答案的方法不仅限于计算器，还可以使用分合的方法将新知识转化为旧知识来验证。三、多种算法与竖式建立联系，进一步理解算理1．将横式与竖式联系起来学生思考：12×7×2、14×6×2、14×4×3、14×2×6、12×10+12×4和12×5+12×5+12×2哪些与竖式计算方法相同？找到答案：12×10+12×4和竖式有关系，竖式中第一个积是12×4，第二个积是12×10，把两个积相加就是168。2．结合点子图说一说竖式计算的每一步依据。在进行竖式计算时，用到四句口诀的结果，这四句口诀在图中能找到吗？学生带着问题在点子图中找答案。学生在图中找到每步计算的依据。每排有2个点，有这样的4排，就是2×4=8。每行有10个，有这样的4行，就是10×4=40。每行有2个，有这样的10行，就是2×10=20。每行有10个，有这样的10行就是10×10=100，把他们相加就是8+40+100+20=168。小结：通过点子图，我们不仅验证了计算结果的正确性，还找到了背后的道理。3．研究错误的产生我们一起来找一找刚才这几个同学错在了哪里，在计算时要注意些什么？小结：分析同学的错误可以提供很好的学习资源，让我们一起重视。四、不同形式练习满足不同学生需求1．竖式计算：23×12，反馈学生掌握知识情况。2．计算游戏猜猜看。3．选择大答案：□2×□4的结果是：A、586B、390C、□8D、□□8应用计算器验证选择的答案，同时讨论为什么十位数字各有不同，但得到的乘积的个位都是8。4．选择积的取值范围：1□×1□的结果是可能是多少。举例验证时教师直接出结果，让学生感到惊奇。使学生产生找到窍门的学习欲望。教师讲解：明朝的《算法统宗》中讲述了一种“铺地锦”的乘法计算方法，就是用格子来算的。如计算12×14，先把两个乘数分别写在格子的上面和右面，然后把一个乘数各个数位上的数与另一个乘数各个数位上的数分别相乘，如2×4=8，就在右下方的格子中写08，1×4=4，就在左下方的格子中写04，依次写完，再将斜对着的数分别相加，就得到12×14的乘积168了。总结：通过不同形式的练习，我们可以满足不同学生的需求，同时学习不仅仅关注计算结果，更关注过程、方法和背后的道理。《新课程标准》中强调利用情境、操作工具、图片、图表、符号等，以理解运算的意义和探索算理和计算的规律。这些操作材料应该是“计算模型”的具体形式。然而，我发现很多学生虽然能够计算结果，却并不理解算法背后的真正算理。因此，我开始思考是否有一种便于学生实际操作的直观模型，可以给予他们更大的数学活动空间，让他们享受到有营养又好吃的数学。在进一步的研究中，我发现利用点子图的直观模型可以解决算法易学、算理难懂的问题。因此，我制定了借助模型支持两位数笔算乘法的教学主线。这个