多边形及其内角和第二课时课件数学八年级上第章人教

人教版八年级数学上册11.3多边形及其内角和11.3.2多边形的内角和学习目标1.学会用三角形内角和定理证明多边形的内角和与外角和；2.会利用多边形的内角和与外角和来解决相关问题。一、设疑自探、回顾旧知1、在平面内，__________________________叫做多边形。２、在多边形中_________________________叫做多边形的对角线。３、三角形的内角和是____．由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形连接多边形不相邻的两个顶点的线段1800长方形的内角和是多少？为什么？如果是任意四边形呢？二、解疑合探、探寻新知

（一）多边形的内角和BADC（1）四边形ABCD的内角和是多少？（2）你是怎样求的？

观察上图：可以看出四边形从一个顶点出发，可以做___条对角线，它们将四边形分成_____个三角形，所以四边形的内角和为_____。1

2

360°那么如何求此五边形的内角和呢?选捷径，我能行！3×180°

=5400

说说你的探索思路？ABCDE

三角形

四边形

五边形

1800

2×180°=

3600

3×180°

=5400

探索过程一掠:ACBABCD六边形

七边形4×180°

=7200

5×180°

=9000

那么六边形、七边形的内角和呢？一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作(n-3)条对角线它们将n边形分为(n-2)个三角形多边形边数分成三角形的个数图形内角和计算规律三角形四边形五边形六边形七边形n边形………………34567n1n-2234518开0°36墙0°54填0°72峰0°90涌0°(n－2)尊·须18撒0°(n-2)振·1费80垄°5×18嫌0°4×18聪0°3×18宴0°2×18垃0°1×18征0°n边形患内角秒和等遮于最终睡结论（n－2）×剧18让0°总结的：1.琴n边形短内角圆和（n－2)夺×1节80菌°(磁n≥驰3)2.已知以内角扎和求承几边毙形:内角菊和÷1参80副+24.气n边形毁共有第对角宇线死条(n喊≥3锹)3.馆n边形呈从一无个顶枯点出船发的延对角缴线有(n－3)条(n抱≥3雀)三角暴形六边钥形四边脏形八边外形……限..五边晓形是解公决多膨边形杰问题且的常双用辅润助线对角生线多边来形问竖题三角送形问吸题转化（未靠知）（已裤知）那么心正五农边形赵、正高六边编形、然正八做边形侵、正n边形姜的每信个内经角分马别是还多少萌度呢何？……正n边形（5-宫2）×1疏80°5=1摩08中°（6-屿2）×1险80°6=1样20滨°（8-谣2）×1逗80°8=1茄35施°（n-2）×1饮80°n（2）正膝多边烘形的艘内角解：跪如图漂四边灵形AB很CD中，ABCD例1、如游果一啄个四怪边形喇的一氏组对某角互龟补，田那么贡另一术组对扇角有清什么呢关系愚？这就泛是说倡，如木果四边堂形的协一组滚对角大互补变，那单么另切一组占对角含也互珠补。典型康例题2、已最知一唱个多族边形蚊每个爷内角砖都等10情8°，求帅这个发多边缘瑞形的健边数否？解：畅设这梯个多班边形态的边女数为n，根栽据题总意得严：(n－2)乏×蛙18激0=戴10获8n解得值：n=5答：小这个侄多边央形是五边司形。1、八穴边形夏的内娘角和宵等于熔多少耻度？敌十踏边形张呢？（8－2)危×18抗0°法=10好80蛙°(1积0－2)谨×18斧0°竖=14败40臣°小试姜牛刀ABCD12345多边虽形外趋角：多按边形虾的边伯与它艘的邻核边的深延长迈线组僵成的哀角。外角678910（3）多揉边形谣的外仓角和问题大家俯清晨绸跑步久吗？编小明茅就有桨每天喉坚持粥跑步差的好寺习惯爬，他丈怎样编跑步态呢？环右图条就是揪小明亏清晨将沿一毫个五梨边形桌广场劝周围井的小绵跑，绍按逆吩时针条方向攀跑步师的效勤果图.请你倾观察秆并思央考如溉下几告个问栋题:(1绩)小明煌每从多一条奖街道趁转到法下一北条街络道时盯，身呼体转揭过的吵角是脖哪个寇角？电在图掩中标化出它渠们.ABCDE12345(2虚)他每盟跑完助一圈呆，身告体转端过的僚角度狡之和绩是多忌少？(3举)在上家图中糟，你候能求丽出1+∠2+∠3+∠4+∠5的大谨小吗？芬你是席怎样中得到能的？从多冒边形碍的一茅个顶桨点A点出拨发，咬沿多荷边形探的各馋边走燥过各柿点之键后回年到点A.最后也再转秧回出热发时骡的方翼向。离在行翠程中塘所转允的各棚个角片的和码，就冰是多丈边形姨的外傲角和岁。由于瞎在这披个运战动过侨程中餐走了蠢一周萝，也宋就是泄说所映转的擦各个扰角的旷和等娘于一奇个周狸角。即：多边拥形的初外角殊和等滑于36寄0º多边形图形多边形的外角和三角形四边形五边形六边形n边形3×腹18返0o-1×1睡80o=3到60o4×巨18抢0o-2×1盒80o=3优60o5×罪18莲0o-3×1专80o=3沫60o6×粒18商0o-4×1骆80o=3炎60on×秩18系0o-(n酱-2尿)×1怜80o=3六60o合作僵学习多边什形的权外角软和从上泰表中宝得到购了什联么结窜论？结论浑：任何扯多边辜形的添外角匙和为36址0°练习1：膀已知牺一个肥多边扭形，买它的桐内角中和等邪于外危角和晴的2倍，域求这岛个多孔边形贡的边晴数。解：著设干多边绩形的炭边数闭为n∵它的益内角罩和等祖于(n酸-2殖)•18翻0°，多边傍形外艘角和徒等于36睛0º，∴(n鼓-2浆)•18废0°称=2姥×军36逝0º。解得:视n叫=6∴这个傲多边堪形的锈边数次为6。练一常练练一认练练习2：正绒五边失形的岗每一群个外刺角等版于__千__，每扒一个厅内角足等于__饿__塘_。5X撑=3播60兰°X=芝72拿°72挪°10型8°解：破设正半五边张形的岔每一葱个外昆角度天数为x，由多边摧形的活外角佛和等盟于36给0度可孙得：所以狼每一适个内校角度爱数为10跟8傲°练习3：一扣个正侵多边音形的予每个洒内角敞比相扰邻外饮角大36容°求这拿个多火边形搅的边蛾数。解：舟设一闯个外舟角为x°，则内惧角为驱（x＋36）°根据初题意突得：x+钥x+挨36＝18柿0x＝7236晌0÷奖72＝5答：洋这个扰正多打边形吼为正循五边向形。练一面练回想那正多塑边形主的性舅质，挂你知幕道正岁多边给形的脑每个捡内角粱是多铜少度浓吗？返每个获外角厅呢？每个筹内角她的度筒数是每个锦外角存的度塑数是（4）正浸多边黎形的悬外角例2：一个根正多鼠边形券的一软个内苍角为15暖0°，你知丛道它叛是几甘边形煌吗？解：闯设垫这个证多边储形为n边形获，根妙据题盆意得深：（n－2）×1喷80＝1５0nn＝12答：腊这个齿多边和形是12边形顽。另解央：由概于多成边形非外角足和等涛于36泊0°而这朗个正尤多边株形的拒每个约外角咽都等沃于18谦0°－15咬0°＝30蕉°，所以绳这个吓正棉多裤边形趋的边督数等植于36锯0°茅÷3党0°＝12。典型讯例题例3、已知砍两个种多边孝形的柄内角仪和为14味40闭°，且般两多喜边形叹的边帅数之钳比为1︰爪3，求怠它们厕的边哥数分负别是剂多少雀？

解:设它们的边数分别是x,y.由题意得：

（x-2）·180+（y-2）·180=1440x:y=1:3

解之得

x=3y=9

答：它们的边数分别是3和9。牛刀猾小试租：（1）八岂边形朱的内那角和回等于。页（2）已捧知一晴个多排边形唐的内秒角和都等于23亡40般°，埋它住的边嚷数是。饮（3）小虹明在秃计算虹多边周形的兼内角态和时抛求得土的架度熟数是10堡00幻玉°，他释的答狗案正词确吗扬？为段什么淘？10狸80瓦°15（4）已肢知四底边形4个内扇角的砍度数寻比是1︰竭2︰馒3︰神4，那么愁这个哀四边雕形中事最大振角的走度是。（5）一沈个五川边形功的三得个内任角是升直角炊，另淹两个骂内角都是n°，则n=。（6）六征角螺恩母的娇面是掘六边忠形，羞它的砌内角项都相捧等，服则这个布六边辆形的搜每个档内角服是。（7）在汽四边嫩形AB因CD中，末∠A与∠C互补定，那隔么∠B与∠D有什场么关匙系呢利？为胖什么复？14定4°13稻5°12得0°1、求顷下列隶图形恰中x的值看：∟(1)∟(2)(3)CABDE(4)AB∥CD三、律随堂窜练习2、一宅个多姐边形的招每一神个外头角都你是6芒00，这拥个多瓣边形旨是几曲边形洒？它穿的内仓角和撑等于见多少螺度?3、有茅没有溜这样的多档边形鲁，它失的内蠢角和挡是外基角和青的3桥倍？4、一凳个多骨边形的呼每一揪个外拆角都删相等集，且穿每一怕个内讲角都测比外凝角大有900，求误这个鸡多边斑形的沈边数妖和每扎个内呆角的裕度数两。8、两个乘多边跌形的近边数姿比是1:恶2,两个代多边亭形的壶内角军和为14惨40度,求这谎两个拒多边政形的射边数,7、一个谋多边领形的执每个烤内角牙都比甘相邻