贵州省遵义市桐梓县官仓镇太平中学高一数学文期末试卷含解析

贵州省遵义市桐梓县官仓镇太平中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若，则△ABC是（

）

A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等边三角形

D．等腰三角形参考答案：D2.若实数x、y满足约束条件，则的最大值为（）A.9 B.7 C.6 D.3参考答案：A由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，有最大值为9，故选A.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.3.已知函数的定义域是一切实数,则的取值范围是A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据函数的定义域是全体实数，得到mx2+2mx+1≥0恒成立，讨论二次项系数结合判别式即可得到结论．【详解】若函数f（x）的定义域是一切实数，则等价为mx2+2mx+1≥0恒成立，若m＝0，则不等式等价为1≥0，满足条件，若m≠0，则满足，即，解得0＜m≤1，综上0≤m≤1，故选：C．【点睛】本题主要考查函数恒成立，结合一元二次不等式的性质是解决本题的关键．4.在y＝2x，y＝log2x，y＝x2这三个函数中，当0<x1<x2<1时，使恒成立的函数的个数是(▲)A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B略5.若,则在角终边上的点是

（

）． ． ． ．参考答案：A略6.圆与圆的位置关系是（

）A.外离 B.相交 C.内切 D.外切参考答案：D【分析】根据圆的方程求得两圆的圆心和半径，根据圆心距和两圆半径的关系可确定位置关系.【详解】由圆的方程可知圆圆心为，半径；圆圆心为，半径圆心距为：两圆的位置关系为：外切本题正确选项：D【点睛】本题考查圆与圆的位置关系的判定，关键是能够通过圆的方程确定两圆的圆心和半径，从而根据圆心距和半径的关系确定位置关系.7.若方程的根在区间上，则的值为（

）A．

B．1

C．或2

D．或1参考答案：A略8.角的终边经过点(2,－1)，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：D根据三角函数定义，，，，所以，故选择D.

9.关于x的不用等式ax+b＞0的解集为（﹣∞，1），则关于x的不等式（bx﹣a）（x+2）＞0的解集为（）A．（﹣2，1） B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）参考答案：B【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】根据不等式ax+b＞0的解集为（﹣∞，1），得出a＜0且b=﹣a＞0；再把不等式（bx﹣a）（x+2）＞0化为（x+1）（x+2）＞0，求出解集即可．【解答】解：∵关于x的不等式ax+b＞0的解集为（﹣∞，1），∴a＜0，且b=﹣a＞0；∴关于x的不等式（bx﹣a）（x+2）＞0可化为（x+1）（x+2）＞0，解得x＜﹣2或x＞﹣1；∴不等式（bx﹣a）（x+2）＞0的解集为（﹣∞﹣2）∪（﹣1+∞）．故选：B．10.已知定义在R上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈R，且x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），那么函数f（x）称为“Ω函数”．给出下列函数：①f（x）=cosx；②f（x）=2x；③f（x）=x|x|；④f（x）=ln（x2+1）．其中“Ω函数”的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】函数单调性的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据条件可以得到，对于任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，从而得出f（x）在R上为增函数，这样根据余弦函数，指数函数，二次函数，以及对数函数，复合函数的单调性判断每个函数在R上的单调性，从而便可得出“Ω函数”的个数．【解答】解：对于任意x1，x2∈R，且x1≠x2，x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）恒成立；∴（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0恒成立；∴f（x）在R上为增函数；①f（x）=cosx在R上没有单调性，∴该函数不是“Ω函数”；②f（x）=2x在R上为增函数，∴该函数是“Ω函数”；③；∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，在（﹣∞，0）上单调递增，且02=﹣02；∴f（x）在R上为增函数，∴该函数是“Ω函数”；④令x2+1=t，t≥1，则y=lnt在[1，+∞）上单调递增，而t=x2+1在R上没有单调性；∴f（x）在R上没有单调性，∴该函数不是“Ω函数”；∴“Ω函数”的个数是2．故选：B．【点评】考查增函数的定义，余弦函数、指数函数、二次函数，以及对数函数和复合函数的单调性，含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，分段函数单调性的判断．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

．参考答案：由log0.9（2x﹣6）≥0，得0＜2x﹣6≤1，即3＜x．∴函数的定义域为．

12.化简： 。参考答案：113.已知函数那么的值为

．参考答案：函数。故答案为：。

14.一个半径为1的小球在一个内壁棱长为的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是

．参考答案：试题分析：由题意，考虑小球与正四面体的一个面相切时的情况，易知小球在面上最靠近变得切点的轨迹仍为正三角形，正四面体的棱长为，故小三角形的边长为，小球与一个面不能接触到的部分的面积为，所以几何体的四个面永远不可能接触到容器的内壁的面积是.15.设函数，若对任意恒有成立，则的最小值为 ．参考答案：16.设，则函数的最大值为．参考答案：【考点】三角函数的最值．【分析】变形可得2x∈（0，π），y=﹣，表示点（cos2x，sin2x）和（2，0）连线斜率的相反数，点（cos2x，sin2x）在单位圆的上半圆，数形结合可得．【解答】解：∵，∴2x∈（0，π），变形可得y==﹣，表示点（cos2x，sin2x）和（2，0）连线斜率的相反数，而点（cos2x，sin2x）在单位圆的上半圆，结合图象可得当直线倾斜角为150°（相切）时，函数取最大值﹣tan150°=，故答案为：．17.设，则

▲

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）在边长为10的正方形内有一动点，=9，作于，于，求矩形面积的最小值和最大值，并指出取最大值时的具体位置。

参考答案：连结，延长交于，设，则，设矩形的面积为，则

………….4分

设，则

又，

（）……8分

当时，

10分

当时，

此时，，又

………….13分19.(本小题满分7分)在中，为角所对的三边，已知．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求的长.参考答案：（Ⅰ），

………3分（Ⅱ）在中，，，……………5分

由正弦定理知：=.……7分20.已知数列{an}的前n项和分别为．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：当时，

……1分当时，

……4分也适合 ……6分

（2）当时，此时

……9分当时，此时

…………12分

…………14分21.（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别是AB，BB1的中点．（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）设AA1=AC=CB=1，AB=，求三棱锥D一A1CE的体积．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题： 综合题；空间位置关系与距离．分析： （1）连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点，可得BC1∥DF，利用线面平行的判定定理，即可证明BC1∥平面A1CD；（2）证明CD⊥平面ABB1A1，DE⊥A1D，转换底面，即可求三棱锥D一A1CE的体积．解答： （1）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点．又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF（2）∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱∴AA1⊥CD∵AC=CB，D为AB中点，∴CD⊥AB，∵AA1∩AB=A，∴CD⊥平面ABB1A1，∴AA1=AC=CB=1，AB=，∴∠ACB=90°，CD=，A1D=，DE=，A1E=，∴A1D2+DE2=A1E2，∴DE⊥A1D，∴=．点评： 本题主要考查直线和平面平行的判定定理的应用，求三棱锥的体积，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．22.如图，在四边形ABCD中，，，.（1）若，求△ABC的面积