河南省南阳市永昌中学高二数学文期末试卷含解析

河南省南阳市永昌中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的虚轴长是实轴长的倍，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.已知复数，则它的共轭复数等于()A． B．C． D．参考答案：B3.

若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（

）A．

B．

C．

D．4参考答案：D略4.某人有人民币a元作股票投资，购买某种股票的年红利为24%(不考虑物价因素且股份公司不再发行新股票，该种股票的年红利不变)，他把每年的利息和红利都存入银行，若银行年利率为6%，则n年后他所拥有的人民币总额为______元(不包括a元的投资)()A．

B．

C．

D．参考答案：A5.下面几个空间图形中，虚线、实线使用不正确的有(

)

A.

②③

B.①③

C.③④

D.

④参考答案：C略6.曲线在点处的切线方程为（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：B7.对于曲线∶=1，给出下面四个命题：（1）曲线不可能表示椭圆；（2）若曲线表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜＜；（3）若曲线表示双曲线，则＜1或＞4；（4）当1＜＜4时曲线表示椭圆，其中正确的是（

）A.(2)(3)

B.(1)(3)

C.(2)(4)

D.(3)(4)参考答案：A略8.在极坐标系中，曲线关于（）

A.直线轴对称BB．直线轴对称D．

C.点中心对称

D.极点中心对称参考答案：B将原极坐标方程，化为：ρ2=2ρsinθ﹣2ρcosθ，化成直角坐标方程为：x2+y2+2x﹣2y=0，是一个圆心在（﹣，1），经过圆心的直线的极坐标方程是直线轴对称．故选B．9.从5名男生、4名女生中选3名学生组成一个学习小组，要求其中男、女生都有，则不同的分组方案共有（

）A.70种 B.80种 C.100种 D.140种参考答案：A试题分析：直接法：一男两女，有种，两男一女，有种，共计70种间接法：任意选取种，其中都是男医生有种，都是女医生有种，于是符合条件的有84-10-4=70种10.若a、b、c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是(

)A．ac＞bc B．＞0 C．（a﹣b）c2≥0 D．＜参考答案：C【考点】不等式的基本性质．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用不等式的基本性质判断每个答案中不等式是否成立，即可得到答案．【解答】解：A．当c=0时，ac＞bc不成立；B．当c=0时，=0，故＞0不成立；C．∵a＞b，∴a﹣b＞0，又c2≥0，∴（a﹣b）c2≥0，成立．D．当a，b异号时，a＞b??＜?＞，故D不成立综上可知：只有C成立．故选：C．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知m，n是不重合的两条直线，α，β是不重合的两个平面．下列命题：①若α⊥β，m⊥α，则m∥β；

②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m∥α，m⊥n，则n⊥α；

④若m∥α，m?β，则α∥β．其中所有真命题的序号是．参考答案：②【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由面面垂直和线面垂直的性质即可判断①；由垂直于同一直线的两平面平行，可判断②；由线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断③；由线面平行的性质和面面平行的判定，即可判断④．【解答】解：①若α⊥β，m⊥α，则m∥β或m?β，故①错；②若m⊥α，m⊥β，由面面平行的判定定理得α∥β，故②正确；③若m∥α，m⊥n，则n∥α或n?α或n⊥α，故③错；④若m∥α，m?β，则α∥β或α，β相交，故④错．故答案为：②．12.的展开式中的常数项等于 .参考答案：-16013.（10分）已知等差数列{an}的前三项为a,4,3a，前k项的和Sk＝2550，求通项公式an及k的值．参考答案：=-2n+4略14.化简:

．参考答案：略15.不等式的解集是

。参考答案：16.“a，b都是偶数”是“a+b是偶数”的条件．（从“充分必要”，“充分不必要”，“必要不分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写）参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】本题考查的知识点是充要条件的定义，先判断p?q与q?p的真假，再根据充要条件的定义给出结论．由a与b都是偶数我们可以得到a+b是偶数，但是由a+b是偶数，a与b都是偶数不一定成立，根据定义不难得到结论．【解答】解：∵a与b都是偶数?a+b是偶数为真命题，但a+b是偶数时，a与b都是偶数不一定成立，故a+b是偶数?a与b都是偶数为假命题故“a与b都是偶数”是“a+b是偶数”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．17.已知满足约束条件，，则的最小值是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BE∥AF，BC∥AD，BC=AD，BE=AF，G、H分别为FA、FD的中点．（1）在证明：四边形BCHG是平行四边形．（2）C、D、F、E四点是否共面？若共面，请证明，若不共面，请说明理由．参考答案：考点：直线与平面平行的性质；平面的基本性质及推论．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）由已知得GH∥AD，GH=AD，又BC∥AD，BC=AD故GH∥BC，GH=BC，由此能证明四边形BCHG是平行四边形．（2）由BE∥AF，BE=AF，G是FA的中点知，BE∥GA，BR=GA，从而得到四边形BEFG是平行四边形，由此能推导出C，D，F，E四点共面．解答：（1）证明：由题意知，FG=GA，FH=HD所以GH∥AD，GH=AD，又BC∥AD，BC=AD故GH∥BC，GH=BC，所以四边形BCHG是平行四边形．（2）C，D，F，E四点共面．理由如下：由BE∥AF，BE=AF，G是FA的中点知，BE∥GF，BE=GF，所以四边形BEFG是平行四边形，所以EF∥BG由（1）知BG∥CH，所以EF∥CH，故EC，FH共面．又点D在直线FH上所以C，D，F，E四点共面．点评：本题考查了立体几何中四点共面问题和求二面角的问题，考查空间想象能力，几何逻辑推理能力，以及计算能力．19.已知椭圆的离心率为，一个短轴端点到焦点的距离为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知直线l：x+4y﹣2=0，过点A（2，2）作直线m交椭圆C于不同的两点E，F交直线l于点K，问：是否存在常数t，使得恒成立，并说明理由．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由题意，列方程组，求得a和b的值，即可求得椭圆方程；（Ⅱ）求得K的横坐标，将直线方程代入椭圆方程，，利用韦达定理，即可求得t的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：，解得：，∴椭圆C的方程为．

…（Ⅱ）设直线m的方程为y=kx+b，有b=2﹣2k．解得点K的横坐标，…将直线m代入椭圆方程得：（1+4k2）x2+8kbx+4b2﹣4=0，由韦达定理，得，，…所以===2．…∴存在实数t=2，使得恒成立…20.一网站营销部为统计某市网友2017年12月12日在某网店的网购情况，随机抽查了该市60名网友在该网店的网购金额情况，如下表：网购金额(单位：千元)频数频率

网购金额(单位：千元)频数频率[0,0.5)30.05

[1.5,2)150.25[0.5,1)

[2,2.5)180.30[1,1.5)90.15

[2.5,3]若将当日网购金额不小于2千元的网友称为“网购达人”，网购金额小于2千元的网友称为“网购探者”，已知“网购达人”与“网购探者”人数的比例为2:3.（1）确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图；（2）①.试根据频率分布直方图估算这60名网友当日在该网店网购金额的平均数和中位数；②.若平均数和中位数至少有一个不低于2千元，则该网店当日评为“皇冠店”，试判断该网店当日能否被评为“皇冠店”.参考答案：(1)由题意，得，化简，得，解得，.∴，.

…………4分补全的频率分布直方图如图所示：

分(2)①设这60名网友的网购金额的平均数为.则(千元)又∵，.∴这60名网友的网购金额的中位数为(千元)，

…………10分②∵平均数，中位数，∴根据估算判断，该网店当日不能被评为“皇冠店”.

分21.（本小题满分12分）有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4．（Ⅰ）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；（Ⅱ）摸球方法与（Ⅰ）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？请说明理由。参考答案：解：（Ⅰ）用（表示甲摸到的数字，表示乙摸到的数字）表示甲、乙各摸一球构成的基本事件，则基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、、，共16个；……3分设：甲获胜的的事件为A，则事件A包含的基本事件有：、、、、、，共有6个；则

…………6分（Ⅱ）设：甲获胜的的事件为B，乙获胜的的事件为C;事件B所包含的基本事件有：、、、，共有4个；则

…………10分，所以这样规定不公平.

…………11分答：（Ⅰ）甲获胜的概率为;（Ⅱ）这样规定不公平.

…………

略22.

某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A，B，C，D，E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试．已知每一项考试都是相互独立的，一定继续参加后面的考试．已知每一项考试都是相互独立的，该考生参加A，B，C，D四项考试不合格的概率均为，参加第五项不合格的概率为.(1)求该考生被录取的概率；(2)记该考生参加考试的项数为X，求X的分布列及其期望值．参考答案：解：（1）若该生被录取，则前四项最多有一项不合格