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文档简介
浙江省嘉兴市海宁新仓中学2022年高一数学理月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若圆(x﹣5)2+(y﹣1)2=r2上有且仅有两点到直线4x+3y+2=0的距离等于1,则r的取值范围为()A.[4,6] B.(4,6) C.[5,7] D.(5,7)参考答案:B【考点】J8:直线与圆相交的性质.【分析】先求出圆心到直线的距离,将此距离和圆的半径结合在一起考虑,求出圆上有三个点到直线的距离等于1,以及圆上只有一个点到直线的距离等于1的条件,可得要求的r的范围.【解答】解:∵圆(x﹣5)2+(y﹣1)2=r2(r>0)的圆心到直线4x+3y+2=0的距离为:d==5,当r=4时,圆上只有一个点到直线的距离等于1,当r=6时,圆上有三个点到直线的距离等于1,∴圆(x﹣5)2+(y﹣1)2=r2上有且仅有两点到直线4x+3y+2=0的距离等于1时,圆的半径r的取值范围是:4<r<6,故选:B.2.下列函数中既是偶函数,又是区间(-1,0)上的减函数的是(
)
A.y=cosx
B.y=-|x-1| C.y=ln
D.y=ex+e-x参考答案:D3.,则的值为(
)A. B. C. D.参考答案:C【分析】根据诱导公式,即可求解.【详解】.故选:C.【点睛】本题考查诱导公式求值,熟记公式是解题关键,属于基础题.4.(3分)已知角α的终边与单位圆的交点为(,),则sinα=() A. B. C. D. 参考答案:B考点: 任意角的三角函数的定义.专题: 计算题;三角函数的求值.分析: 根据任意角的三角函数的定义求得sinα的值.解答: 解:若角α的终边与单位圆的交点坐标为(,),则r=1,∴sinα=,故选:B.点评: 本题主要考查任意角的三角函数的定义,属于基础题.5.已知集合,下列从A到B的对应关系f不是映射的是(
) A.
B. C.
D.参考答案:C略6.方程有两个实根,且满足,则m的取值范围是A.
B.(-∞,-1)∪(5,+∞)C.
D.参考答案:A7.在长方体,底面是边长为的正方形,高为,则点到截面的距离为(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:C略8.给出如下四对事件:①某人射击1次,“射中7环”与“射中8环”;②甲、乙两人各射击1次,“甲射中7环”与“乙射中8环”;③甲、乙两人各射击1次,“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”;④甲、乙两人各射击1次,“至少有1人射中目标”与“甲射中,但乙未射中目标”,其中属于互斥事件的有(
) A.1对
B.2对
C.3对
D.4对参考答案:B9.在平面直角坐标系xOy中,以C(1,1)为圆心的圆与x轴和y轴分别相切于A,B两点,点M,N分别在线段OA,OB上,若,MN与圆C相切,则|MN|的最小值为()A.1 B.2﹣
C.2+2
D.2﹣2参考答案:B【考点】直线与圆的位置关系.【分析】由题意,根据圆的对称性,可得OC⊥MN时,|MN|取得最小值.【解答】解:由题意,根据圆的对称性,可得OC⊥MN时,|MN|取得最小值,最小值为=2﹣,故选:B.10.如图,边长为2的正方形ABCD中,点E、F分别
是AB、BC的中点,将△ADE,△EBF,△FCD分别沿DE,EF,FD折起,使得A、B、C三点重合于点A′,若四面体A′EFD的四个顶点在同一个球面上,则该球的表面积为()A.8π B.6π C.11π D.5π参考答案:B【考点】球的体积和表面积.【分析】把棱锥扩展为正四棱柱,求出正四棱柱的外接球的半径就是三棱锥的外接球的半径,从而可求球的表面积.【解答】解:由题意可知△A′EF是等腰直角三角形,且A′D⊥平面A′EF.三棱锥的底面A′EF扩展为边长为1的正方形,然后扩展为正四棱柱,三棱锥的外接球与正四棱柱的外接球是同一个球,正四棱柱的对角线的长度就是外接球的直径,直径为:=.∴球的半径为,∴球的表面积为=6π.故选:B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域是______________.参考答案:略12.若,,则
。参考答案:略13.函数f(x)=,x∈[3,5],则函数f(x)的最小值是
。参考答案:114.已知向量满足,,,,则的最大值是
.参考答案:
15.为了解某地高一年级男生的身高情况,从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高,单位:),分组情况如下:则表中的
,
。分组
151.5~158.5
158.5~165.5
165.5~172.5
172.5~179.5
频数
6
2l
频率
0.1
参考答案:
6
,
0.45
略16.设
,则满足的的值为
.参考答案:317.将n2个正数排成n行n列(如图),其中每行数都成等比数列,每列数都成等差数列,且所有公比都相等,已知a24=5,a54=6,a56=18,则a26+a34=.参考答案:考点:等差数列与等比数列的综合;进行简单的合情推理.专题:计算题;等差数列与等比数列.分析:根据题意,若该数阵的公比为q,则第i列的公差di=d1?qi﹣1(i=1,2,…,n).因此,由a24、a54的值算出第4列第3项a34=,且d4=.再根据a54、a56的值算出q=,从而得出第6列的公差d6=d4?q2=1,进而在第6列中算出a26=15,即可得出a26+a34的值.解答:解:设公比为q,第i列的公差为di(i=1,2,…,n),则有di=d1?qi﹣1成立∵a24=5且a54=6,∴a54﹣a24=3d4=1,可得d4=因此,a34=a24+d4=又∵a54=6,a56=18,∴q2==3,得q=,由此可得d6=d4?q2=1,得a26=a56﹣3d6=18﹣3×1=15∴a26+a34=+15=故答案为:点评:本题给出等差、等比数阵,在给出其中3项的基础上求另外两项的和.着重考查了等差、等比数列的通项公式和及其性质等知识,属于中档题.解题过程中抓住等比数列公比不变,则各列的等差数列的公差依次成等比数列,是解决本题的关键所在.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和Sn满足,且.求数列的前项和.参考答案:数列的前项和【分析】先通过已知求出,再分类讨论求出数列的前项和.【详解】由题得,所以,所以.当n≥2时,当n=1时,.所以数列是一个以10为首项,以-2为公差的等差数列,所以.所以n≤6时,,n>6时,.设数列的前项和为,当n≤6时,;当n>6时,.所以数列的前项和.【点睛】本题主要考查数列通项的求法,考查等差数列的前n项和的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.19.(本小题8分)若,且,.(1)求(2)求的最小值及相应的值;
参考答案:(1)∵f(x)=x2-x+b,∴f(log2a)=(log2a)2-log2a+b=b,∴log2a=1,∴a=2.又∵log2f(a)=2,∴f(a)=4.∴a2-a+b=4,∴b=2.∴f(x)=x2-x+2.………4分(2)f(log2x)=(log2x)2-log2x+2=(log2x-)2+.∴当log2x=,即x=时,f(log2x)有最小值.………8分20.已知函数.
(Ⅰ)若为偶函数,求的值;
(Ⅱ)若在上有最小值9,求的值.参考答案:21.(12分)已知函数.(1)确定的值,使为奇函数(2)求证:在上总为增函数;;(3)当为奇函数时,求的值域.参考答案:(1)
(2)
增函数(3)值域为(1)为奇函数,,即----解得:(2)的定义域为R,
设,则=,,即,所以不论为何实数总为增函数(3)由(2)知,,,故函数的值域为22.集合A={x|3≤x≤9},集合B={x|m+1<x<2m+4},m∈R.(I)若m=1,求?R(A∩B);(II)若1∈A∪B,求m的取值范围.参考答案:【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】(I)由m=1,求出集合B={x|2<x<6},则A∩B可求,进一步求出?R(
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