浙江省嘉兴市海宁新仓中学2022年高一数学理月考试题含解析

浙江省嘉兴市海宁新仓中学2022年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若圆（x﹣5）2+（y﹣1）2=r2上有且仅有两点到直线4x+3y+2=0的距离等于1，则r的取值范围为（）A．[4，6] B．（4，6） C．[5，7] D．（5，7）参考答案：B【考点】J8：直线与圆相交的性质．【分析】先求出圆心到直线的距离，将此距离和圆的半径结合在一起考虑，求出圆上有三个点到直线的距离等于1，以及圆上只有一个点到直线的距离等于1的条件，可得要求的r的范围．【解答】解：∵圆（x﹣5）2+（y﹣1）2=r2（r＞0）的圆心到直线4x+3y+2=0的距离为：d==5，当r=4时，圆上只有一个点到直线的距离等于1，当r=6时，圆上有三个点到直线的距离等于1，∴圆（x﹣5）2+（y﹣1）2=r2上有且仅有两点到直线4x+3y+2=0的距离等于1时，圆的半径r的取值范围是：4＜r＜6，故选：B．2.下列函数中既是偶函数，又是区间(－1，0)上的减函数的是(

)

A.y=cosx

B.y=－|x－1| C.y=ln

D.y=ex+e－x参考答案：D3.，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据诱导公式，即可求解.【详解】.故选:C.【点睛】本题考查诱导公式求值，熟记公式是解题关键，属于基础题.4.（3分）已知角α的终边与单位圆的交点为（，），则sinα=（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 根据任意角的三角函数的定义求得sinα的值．解答： 解：若角α的终边与单位圆的交点坐标为（，），则r=1，∴sinα=，故选：B．点评： 本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．5.已知集合，下列从A到B的对应关系f不是映射的是（

） A．

B． C．

D．参考答案：C略6.方程有两个实根，且满足，则m的取值范围是A．

B．(－∞,－1)∪(5,+∞)C．

D．参考答案：A7.在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.给出如下四对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”；③甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”；④甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”，其中属于互斥事件的有（

） A．1对

B．2对

C．3对

D．4对参考答案：B9.在平面直角坐标系xOy中，以C（1，1）为圆心的圆与x轴和y轴分别相切于A，B两点，点M，N分别在线段OA，OB上，若，MN与圆C相切，则|MN|的最小值为（）A．1 B．2﹣

C．2+2

D．2﹣2参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意，根据圆的对称性，可得OC⊥MN时，|MN|取得最小值．【解答】解：由题意，根据圆的对称性，可得OC⊥MN时，|MN|取得最小值，最小值为=2﹣，故选：B．10.如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别

是AB、BC的中点，将△ADE，△EBF，△FCD分别沿DE，EF，FD折起，使得A、B、C三点重合于点A′，若四面体A′EFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．8π B．6π C．11π D．5π参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】把棱锥扩展为正四棱柱，求出正四棱柱的外接球的半径就是三棱锥的外接球的半径，从而可求球的表面积．【解答】解：由题意可知△A′EF是等腰直角三角形，且A′D⊥平面A′EF．三棱锥的底面A′EF扩展为边长为1的正方形，然后扩展为正四棱柱，三棱锥的外接球与正四棱柱的外接球是同一个球，正四棱柱的对角线的长度就是外接球的直径，直径为：=．∴球的半径为，∴球的表面积为=6π．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域是______________.参考答案：略12.若，，则

。参考答案：略13.函数f（x）=，x∈[3，5]，则函数f（x）的最小值是

。参考答案：114.已知向量满足，，，，则的最大值是

.参考答案：

15.为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：)，分组情况如下：则表中的

，

。分组

151.5～158.5

158.5～165.5

165.5～172.5

172.5～179.5

频数

6

2l

频率

0.1

参考答案：

6

，

0.45

略16.设

，则满足的的值为

.参考答案：317.将n2个正数排成n行n列（如图），其中每行数都成等比数列，每列数都成等差数列，且所有公比都相等，已知a24=5，a54=6，a56=18，则a26+a34=．参考答案：考点：等差数列与等比数列的综合；进行简单的合情推理．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：根据题意，若该数阵的公比为q，则第i列的公差di=d1?qi﹣1（i=1，2，…，n）．因此，由a24、a54的值算出第4列第3项a34=，且d4=．再根据a54、a56的值算出q=，从而得出第6列的公差d6=d4?q2=1，进而在第6列中算出a26=15，即可得出a26+a34的值．解答：解：设公比为q，第i列的公差为di（i=1，2，…，n），则有di=d1?qi﹣1成立∵a24=5且a54=6，∴a54﹣a24=3d4=1，可得d4=因此，a34=a24+d4=又∵a54=6，a56=18，∴q2==3，得q=，由此可得d6=d4?q2=1，得a26=a56﹣3d6=18﹣3×1=15∴a26+a34=+15=故答案为：点评：本题给出等差、等比数阵，在给出其中3项的基础上求另外两项的和．着重考查了等差、等比数列的通项公式和及其性质等知识，属于中档题．解题过程中抓住等比数列公比不变，则各列的等差数列的公差依次成等比数列，是解决本题的关键所在．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和Sn满足，且.求数列的前项和.参考答案：数列的前项和【分析】先通过已知求出，再分类讨论求出数列的前项和.【详解】由题得，所以，所以.当n≥2时，当n=1时，.所以数列是一个以10为首项，以-2为公差的等差数列，所以.所以n≤6时，，n＞6时，.设数列的前项和为,当n≤6时，；当n＞6时，.所以数列的前项和.【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查等差数列的前n项和的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.19.（本小题8分）若，且，．（1）求(2)求的最小值及相应的值；

参考答案：(1)∵f(x)＝x2－x＋b，∴f(log2a)＝(log2a)2－log2a＋b＝b，∴log2a＝1，∴a＝2.又∵log2f(a)＝2，∴f(a)＝4.∴a2－a＋b＝4，∴b＝2.∴f(x)＝x2－x＋2.………4分（2）f(log2x)＝(log2x)2－log2x＋2＝(log2x－)2＋.∴当log2x＝，即x＝时，f(log2x)有最小值.………8分20.已知函数.

（Ⅰ）若为偶函数，求的值；

（Ⅱ）若在上有最小值9，求的值.参考答案：21.（12分）已知函数.（1）确定的值,使为奇函数（2）求证：在上总为增函数；；（3）当为奇函数时,求的值域.参考答案：（1）

（2）

增函数（3）值域为（1）为奇函数,,即----解得:（2）的定义域为R,

设,则=,,即,所以不论为何实数总为增函数（3）由（2）知,,,故函数的值域为22.集合A={x|3≤x≤9}，集合B={x|m+1＜x＜2m+4}，m∈R．（I）若m=1，求?R（A∩B）；（II）若1∈A∪B，求m的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（I）由m=1，求出集合B={x|2＜x＜6}，则A∩B可求，进一步求出?R（