河南省商丘市经昌学校高三数学文月考试题含解析

河南省商丘市经昌学校高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在处有极值，则等于(

)

A.或

B.

C.或18

D.参考答案：A略2.下列判断错误的是

A.是的充分不必要条件

B.命题的否定是

C.命题“若，则tan=1”的逆否命题是“若则”

D.若为假命题，则均为假命题参考答案：【知识点】充要条件；命题的真假.A2【答案解析】D

解析：解：因为若成立，只需p与q中有一个假命题，即为假命题，所以D选项的判断是错误的，其它选项都正确.【思路点拨】根据命题的逻辑关系直接求解判定即可.3.某校在一年一度的“校园十佳歌手”比赛中，9位评委为参赛选手A给出的分数的茎叶图如图所示.在去掉一个最高分和一个最低分后，得出选手A得分的中位数是

(A)93

(B)92(C)91

(D)90参考答案：B略4.定义在R上的函数满足，为f（x）的导函数，已知y=的图象如图所示，且有且只有一个零点，若非负实数a，b满足，则的取值范围是（）(A)

(B)(C)

(D)参考答案：A5.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且＝(b－c，cosC)，＝(a，cosA)，//则cosA的值等于（）A．

B．－

C．

D．－参考答案：C6.已知x∈[－1，1]时，f（x）＝－ax＋>0恒成立，则实数a的取值范围是A．（0，2）

B．（2，＋∞）

C．（0，＋∞）

D．（0，4）参考答案：A略7.对于定义域为D的函数，若存在区间＜，使得，则称区间M为函数的“等值区间”.给出下列四个函数：①②③④则存在“等值区间”的函数的个数是A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B8.在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（）A．12 B．16 C．20 D．24参考答案：B【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】利用等差数列的性质可得，a2+a10=a4+a8，可求结果【解答】解：由等差数列的性质可得，则a2+a10=a4+a8=16，故选B【点评】本题主要考查了等差数列的性质的应用，属于基础试题9.(05年全国卷Ⅱ)正方体中，、、分别是、、的中点．那么，正方体的过、、的截面图形是（A）

三角形（B）四边形（C）五边形（D）六边形

参考答案：答案：D10.若函数的图象向右平移个单位后与原函数的图象关于x轴对称，则的最小正值是

A．

B．1

C．2

D．3参考答案：D若函数向右平移个单位后与原函数的图象关于x轴对称，则平移的大小为,所以,所以，即，所以选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出如下命题：①已知随机变量X～N（2，σ2），若P（X＜a）=0.32，则P（X＞4﹣a）=0.68②若动点P到两定点F1（﹣4，0），F2（4，0）的距离之和为8，则动点P的轨迹为线段；③设x∈R，则“x2﹣3x＞0”是“x＞4”的必要不充分条件；④若实数1，m，9成等比数列，则圆锥曲线+y2=1的离心率为；其中所有正确命题的序号是．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由正态分布的特点，关于直线x=2对称，可得P（X＞4﹣a）=P（X＜a），即可判断①；由|PF1|+|PF2|=|F1F2|，即可判断②；x2﹣3x＞0?x＞3或x＜0．由x＞4可得x2﹣3x＞0成立，反之不成立，结合充分必要条件的定义，即可判断③；由等比数列中项的性质可得m，再由椭圆和双曲线的离心率公式可得，即可判断④．【解答】解：①已知随机变量X～N（2，σ2），曲线关于直线x=2对称，若P（X＜a）=0.32，则P（X＞4﹣a）=0.32．故①错；②∵|PF1|+|PF2|=|F1F2|，所以动点P的轨迹为线段F1F2，故②正确；③x2﹣3x＞0?x＞3或x＜0．由x＞4可得x2﹣3x＞0成立，所以“x2﹣3x＞0”是“x＞4”的必要不充分条件，故③错；④实数1，m，9成等比数列可得m=±3，所以圆锥曲线可能为椭圆或双曲线，则离心率可能为或2，故④错．故答案为：②③．12.（04年全国卷IV）展开式中的系数为

.参考答案：答案：2813.的内角的对边长分别为，

若，且则___

__．参考答案：3略14.设向量a,b,c满足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥b,若｜a｜=1,则｜a｜2+|b|2+｜c｜的值是参考答案：415.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

．参考答案：由三视图可知，该几何体是底面是直角梯形的四棱柱。棱柱的高为4，，底面梯形的上底为4，下底为5，腰,所以梯形的面积为，梯形的周长为，所以四个侧面积为，所以该几何体的表面积为。16.已知：若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是_________.参考答案：（0，1）

17.已知向量夹角为，且；则______________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=2sin2x+2sinxcosx（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的取值范围．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再根据正弦函数的周期性求得它的最小正周期．（Ⅱ）利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）在区间上的值域．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=2sin2x+2sinxcosx=2?+sin2x=1+2sin（2x﹣），故它的最小正周期为=π．（Ⅱ）在区间上，2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）=[﹣，1]，∴f（x）=1+2sin（2x﹣）∈[0，3]．19.为了研究学生的数学核心素养与抽象能力(指标x)、推理能力(指标y)、建模能力(指标z)的相关性，将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标的值评定学生的数学核心素养，若，则数学核心素养为一级；若，则数学核心素养为二级；若，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核心素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下数据：学生编号

(1)在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同条件下综合指标值也相同的概率；(2)在这10名学生中任取三人，其中数学核心素养等级是一级的学生人数记为X，求随机变量X的分布列及其数学期望.参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）根据条件，列出各项指标的表格，根据条件概率列出各种情况，由古典概率求解。（2）根据（1），列出X的分布列，根据数学期望的公式求得数学期望。【详解】

x2331222222y2232332312z3332232312w7895786846

（1）由题可知:建模能力一级的学生是；建模能力二级的学生是；建模能力三级的学生是.记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件，记“所取的两人的综合指标值相同”为事件.则(2)由题可知，数学核心素养一级的学生为:，非一级的学生为余下4人

的所有可能取值为0,1，2，3.随机变量的分布列为：0123

【点睛】本题考查了条件概率的求法，离散型随机变量分布列及数学期望的求解，根据题意列出表格是关键，属于基础题。20.（本小题满分12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB+bcosA)=c.（I）求C；（II）若c=,△ABC的面积为，求△ABC的周长．参考答案：解：（I）由已知及正弦定理得，，即

．故

．可得，所以．（II）由已知，．又，所以ab=6．由已知及余弦定理得，a2+b2-2abcosC=7．故a2+b2=13，从而(a+b)2=25．所以三角形ABC的周长为5+．

21.（12分）（2015?大连模拟）数列{an}满足an+1=，a1=1．（1）证明：数列{}是等差数列；（2）求数列{}的前n项和Sn，并证明++…+．参考答案：考点：数列递推式；数列的求和．

专题：等差数列与等比数列．分析：（1）将等式两边同时取倒数，构造等差数列，即可证明数列{}是等差数列；（2）根据等差数列的通项公式求出数列{}的前n项和Sn，利用放缩法即可证明不等式．解答：（1）证明：∵an+1=，a1=1，∴两边同时取倒数得==2+，则﹣=2，故数列{}是等差数列，公差d=2．（2）∵数列{}是等差数列，公差d=2，首项为，则数列{}的前n项和Sn=n+=n+n（n﹣1）=n2，则=，∵=＞=﹣，∴++…+＞﹣=1﹣=，故++…+成立．点评：本题主要考查数列递推公式的应用，以及等差数列的证明，利用取倒数法是解决本题的关键．利用放缩法是证明不等式的常用方法．22.已知函数.（I）求函数的单调区间；（II）若直线是曲线的切线，求实数的值；（III）设在区间上的最小值.（其中e为自然对数的底数）

参考答案：（I）的单调递减区间是和，单调递增区间是（0,2）；（II）1；（III）当时，最小值为；当时，的最小值=；当时，最小值为.解析：（I）----------3分在区间和上，；在区间（0,2）上，所以，的单调递减区间是和，单调递增区间是（0,2）.---4分（II）设切点坐标为，则---------7分解得.-----------8分（Ⅲ），则，