广东省江门市开平金山中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析

广东省江门市开平金山中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题P：若平面向量，，满足（?）?=（?）?，则向量与一定共线．命题Q：若?＞0，则向量与的夹角是锐角．则下列选项中是真命题的是（）A．P∧Q B．（￢P）∧Q C．（￢P）∧（￢Q） D．P∧（￢Q）参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】先判断出命题P和命题Q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案．【解答】解：命题P：若平面向量，，满足（?）?=（?）?，则向量与共线或为零向量．故为假命题，命题Q：若?＞0，则向量与的夹角是锐角或零解，故为假命题．故命题P∧Q，（￢P）∧Q，P∧（￢Q）均为假命题，命题（￢P）∧（￢Q）为真命题，故选：C【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，向量的运算，向量的夹角等知识点，难度中档．2.已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的

(

)A．充要条件

B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略3.一电子广告，背景是由固定的一系列下顶点相接的正三角形组成，这列正三解形的底边在同一直线上，正三角形的内切圆由第一个正三角形的点沿三角形列的底边匀速向前滚动（如图），设滚动中的圆与系列正三角形的重叠部分（如图中的阴影）的面积关于时间的函数为，则下列图中与函数图像最近似的是（）．参考答案：B略4.已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为2的等边三角形，则的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.执行如图所示的程序框图，若输出的p的值等于11，那么输入的N的值可以是（

）A.121 B.120 C.11 D.10参考答案：B【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出的值，由题意得，解得，即输入的N的值可以是120，故选B.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于中档题．6.如图所示为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，≤φ≤π）的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么fA． B．﹣ C．﹣1 D．1参考答案：D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】由图象得到振幅A，由A、B两点的距离结合勾股定理求出B和A的横坐标的差，即半周期，然后求出ω，再由f（0）=1求φ的值，则解析式可求，从而求得f=2sin（x+φ）．由f（0）=1，得2sinφ=1，∴sinφ=．又≤φ≤π，∴φ=．则f（x）=2sin（x+）．∴f=2×=1．故选：D．7.在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差参考答案：D【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．

【专题】概率与统计．【分析】利用众数、平均数、中位标准差的定义，分别求出，即可得出答案．【解答】解：A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90众数分别为88，90，不相等，A错．平均数86，88不相等，B错．中位数分别为86，88，不相等，C错A样本方差S2=[（82﹣86）2+2×（84﹣86）2+3×（86﹣86）2+4×（88﹣86）2]=4，B样本方差S2=[（84﹣88）2+2×（86﹣88）2+3×（88﹣88）2+4×（90﹣88）2]=4，D正确故选：D．【点评】本题考查众数、平均数、中位标准差的定义，根据相应的公式是解决本题的关键．8.下图是根据变量的观测数据()得到的散点图，由这些散点图可以判断变量具有相关关系的图是

(A)①②

(B)①④

(C)②③

(D)③④

参考答案：D略9.执行如图所示的程序框图，则输出（

）A．6

B．6.25

C.6.5

D．6.8参考答案：A10.如图，长方形的四个顶点为，曲线经过点．现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于

参考答案：12.,则_______________.参考答案：略13.已知等比数列的公比为2，且前四项之和等于1，则前8项之和等于

.参考答案：1714.已知正四棱锥的体积为，底面边长为，则以为球心，为半径的球的表面积为________。参考答案：设正四棱锥的高为，则，解得高。则底面正方形的对角线长为，所以,所以球的表面积为.15.在中，，若,则的值为______参考答案：16.抛物线的准线方程________.参考答案：试题分析：，，焦点为，因此准线为．考点：抛物线的几何性质．17.二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现.已知四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数

（1）讨论的单调性：

（2）设a>0，证明：当0<x<时，参考答案：略19.(本小题满分12分)定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，当x∈(0,1)时有f(x)＝.(1)求f(x)在(－1,1)上的解析式；(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性并用定义证明．参考答案：(1)设x∈(－1,0)，则－x∈(0,1)，在f(－x)＝－f(x)中，令x＝0，f(－0)＝－f(0)?f(0)＝0.综上，当x∈(－1,1)时，有：(2)f(x)在(0,1)上是减函数．证明：设0<x1<x2<1，则x2－x1>0,0<x1＋x2<2，∴2x1＋x2>1,2x2>2x1，∴f(x2)<f(x1)，∴f(x)在(0,1)上是减函数．20.（8分）有根木料长为6米，要做一个如图的窗框，已知上框架与下框架的高的比为1：2，问怎样利用木料，才能使光线通过的窗框面积最大（中间木档的面积可忽略不计）．参考答案：专题：函数的性质及应用．分析：求出窗框的高为3x，宽为．推出窗框的面积，利用二次函数的最值，求解即可．解答：如图设x，则竖木料总长=3x+4x=7x，三根横木料总长=6﹣7x，∴窗框的高为3x，宽为．…（2分）即窗框的面积y=3x?=﹣7x2+6x．（0＜x＜）…（5分）配方：y=﹣7（x﹣）2+（0＜x＜2）…（7分）∴当x=米时，即上框架高为米、下框架为米、宽为1米时，光线通过窗框面积最大．…（8分）点评：本题考查二次函数的解析式的应用，考查分析问题解决问题的能力．21.（本小题满分12分）设p：实数x满足，其中，q：实数满足．（Ⅰ）若且为真，求实数的取值范围；（Ⅱ）若p是q的必要不充分条件，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由得，当时，解得1<,即为真时实数的取值范围是1<．

……2分由,得,即为真时实数的取值范围是．

……4分若为真，则真且真，所以实数的取值范围是．

…………6分（Ⅱ）p是q的必要不充分条件，即qp,且pq，

…………8分设A=,B

=,则AB,又,当时，A=；时，．所以当时，有解得

……10分当时，显然，不合题意．

所以实数的取值范围是．

……12分略22.（14分）已知函数．（Ⅰ）试用“五点法”画出函数f（x）在区间的简图；（Ⅱ）指出该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？（Ⅲ）若时，函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，试求出函数g（x）的最大值并指出x取何值时，函数g（x）取得最大值．参考答案：考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：综合题；三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）利用五点法，即将2x+看成整体取正弦函数的五个关键点，通过列表、描点、连线画出函数图象；（Ⅱ）用图象变换的方法得此函数图象，可以先向左平移，再横向伸缩，再向上平移的顺序进行；（Ⅲ）g（x）=f（x）+m=sin（2x+）++m，x∈[﹣，]，求此函数的最值可先将2x+看成整体，求正弦函数的值域，最后利用函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，解方程可得m的值，进而求出函数最大值．解答： 解：（Ⅰ）先列表，再描点连线，可得简图．x﹣2x+0π2πsin（2x+）010﹣10y﹣（Ⅱ）y=sinx向左平移得到y=sin（x+），再保持