2023年贾汪中学高二下学期期末模拟考试数学试卷

2023年贾汪中学高二下学期期末模拟考试数学试题2023.6时间：120分钟 满分：150分 命卷人：蔡陈一、单选题（每小题5分,共40分）1.已知集合,集合,则()A.且B. C. D. 2.已知函数,则()A. B. C. D. 3.某厂安排名工人到三个岗位值班，每名工人只去一个岗位，每个岗位至少安排名工人，则安排工人甲､乙到同一个岗位值班的方法数为（）A. B. C. D. 4.某地区有名考生参加了高三第二次调研考试．经过数据分析，数学成绩近似服从正态分布，则数学成绩位于的人数约为（）

（参考数据：，，

．）A. B. C. D. 5.某市年至年新能源汽车年销量（单位：千台）与年份代号的数据如下表：

若根据表中的数据用最小二乘法求得关于的经验回归直线方程为，则表中的值为（）A.

B.

C.

D.6.设,,,则,,的大小关系是()A. B. C. D. 7.双碳,即碳达峰与碳中和的简称,年月中国明确提出年实现“碳达峰”,年实现“碳中和”,为了实现这一目标,中国加大了电动汽车的研究与推广,到年,纯电动汽车在整个汽车中的渗透率有望超过,新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展机遇,于年提出蓄电池的容量(单位:),放电时间(单位:)与放电电流(单位:)之间关系的经验公式,其中为常数在电池容量不变的条件下,当放电电流时,放电时间,则当放电电流时,放电时间为()A. B. C. D. 8.袋中有个球,其中红、黄、蓝、白、黑球各一个,甲、乙两人按序从袋中有放回的随机摸取一球,记事件甲和乙至少一人摸到红球,事件甲和乙摸到的球颜色不同,则条件概率()A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分,共20分）9.下列各式正确的是（）A. B.

C. D.10.已知,,则()A. B.

C. D.11.下列说法正确的是()A.线性相关系数越大,两个变量的线性相关性越强;反之,线性相关性越弱

B.将一组数据中的每个数据都乘后,方差也变为原来的倍

C.已知回归模型为,则样本点残差为

D.对于独立性检验,随机变量的观测值值越小,判定“两变量有关系”犯错误的概率越大12.如图,已知正方体的棱长为,点为的中点,点为正方形上的动点,则()

A.满足平面的点的轨迹长度为 B.满足的点的轨迹长度为

C.存在点,使得平面经过点 D.存在点满足三、单空题（每小题5分,共20分）13.已知空间向量，，，若，，共面，则__________．14.的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为__________.15.设函数,集合,,则如图中阴影部分表示的集合为__________.

16.《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算,其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.如图,在堑堵,中,M是的中点,,,,若,则__________.

四、解答题（第17题10分、第18-22题12分，共70分）17.已知集合,.

(1)命题:,命题:,且是的必要非充分条件,求实数的取值范围:

(2)若求实数的取值范围.18.(1)高二班元旦晚会有个唱歌节目和；个相声节目和．要求排出一个节目单，满足第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，列出所有可能的排列.

(2)甲乙丙丁戊已庚个人排成一排拍照片，若要求甲、乙、丙人必须相邻，并且丁和戊不相邻，有多少种不同排法？（结果用数字表示）

(3)从名男教师和名女教师中选出名教师参加新教材培训，要求有男有女且至少有名男教师参加，有多少种不同的选法？（结果用数字表示）19.如图,在四棱锥中,四边形是菱形,,.

(1)证明:平面平面;

(2)若二面角的余弦值为,求二面角的正弦值.20.某市正在创建全国文明城市，学校号召师生利用周末从事创城志愿活动．高三（）班一组有男生人，女生人，现随机选取人作为志愿者参加活动，志愿活动共有交通协管员、创建宜传员、文明监督员三项可供选择．每名女生至多从中选择参加项活动，且选择参加项或项的可能性均为；每名男生至少从中选择参加项活动，且选择参加项或项的可能性也均为．每人每参加项活动可获得综合评价分，选择参加几项活动彼此互不影响，求

(1)在有女生参加活动的条件下，恰有一名女生的概率；

(2)记随机选取的两人得分之和为，求的期望．21.航天事业是国家综合国力的重要标志，带动着一批新兴产业和新兴学科的发展．学年全国青少年航天创新大赛设航天创意设计、太空探测、航天科学探究与创新三个竞赛单元及载人航天主题专项赛．某校为了激发学生对航天科技的兴趣，点燃学生的航天梦，举行了一次航天创新知识竞赛选拔赛，从中抽取了名学生的竞赛成绩，得到如下表格：

记这名学生竞赛成绩的平均分与方差分别为，．经计算，．

(1)求与；

(2)规定竞赛成绩不低于分为优秀，从这名学生中任取名，记竞赛成绩优秀的人数为，求的分布列；

(3)经统计，航天创新知识选拔赛成绩服从正态分布，用，的值分别作为，的近似值，若科创中心计划从全市抽查名学生进行测试，记这名学生的测试成绩恰好落在区间的人数为，求的均值．

附：若，则，，．22.如图是一个质地均匀的转盘,一向上的指针固定在圆盘中心,盘面分为,,三个区域每次转动转盘时,抬针最终都会随机停留在,,中的某一个区域现有一款游戏:每局交元钱随机转动上述转盘次;每次转动转盘时,指针停留在区域,,分别获得积分,,;三次转动后的总积分不超过分时获奖金元,超过分时获奖金元,其余情况获奖金元.假设每次转动转盘相互独立,且抬针停留在区域,的概率分别是和().

(1)设某人在一局游戏中获得