数理统计中探究式教学思索

数理统计中探究式教学思索

1.问题的提出

数理统计是高等院校数学系各专业的一门重要课程，它在自然科学、工程技术、管理科学及人文社会科学中得到越来越广泛和深刻的应用，其研究的内容也随着科学技术和经济与社会的不断发展而逐步扩大，概括地说可以分为两大类：⑴试验的设计和研究，即研究如何更合理更有效地获得观察资料的方法；⑵统计推断，即研究如何利用一定的资料对所关心的问题作出尽可能精确可靠的结论，当然这两部分内容有着密切的联系，在实际应用中更应前后兼顾。但按数学专业的总体设计，在本科的教学中数理统计课程只讨论统计推断。数理统计是根据试验或观察得到的数据，利用以前学习过的概率论的知识来研究随机现象的统计规律性，正是由于这一特点数理统计区别于其他数学专业课所采用的演绎推理，而是运用归纳推理即根据观察到的大量的个别情况“归纳”起来，以此来推断整体的规律。因此怎样有效的教学成为我们面临的教学问题之一，这就要求我们不断的改进教学方法，进行探究式教学。

2.传统教学与探究式教学的区别

传统的课堂教学其模式是教师的传授和学生的模仿。具体而言，教师先把定理等结论性的东西通过讲解传授给学生，再通过例题讲解达到知识的运用，挑选与例题类似的习题让学生练习，这从教学本质上来看属于模仿性活动；而学生的学习也基本上变成了听讲、练习、记忆的单调过程，这种状况严重地损害了学生的学习兴趣与学习的自主性。探究式教学实质上是一种以探究为基本特征的教学活动形式。“探”是按知识的发展过程，教师在课堂上不给学生铺路搭桥，不做具体的提示，让学生自由的去想、去做、去试。“究”是让学生自己经历了“探”之后，去追究推理、归纳总结，以获得扎实系统的知识。具体来说它包含两个互相联系的方面：一是有以“学”为中心的探究学习环境，这种环境要使学生真正有独立探究的机会和愿望，而不是被教师直接引向问题的答案；二是给学生提供必要的帮助和指导，使学生在探究中能明确方向。探究式教学把传统教学中教师传递学生接受的过程变成了以解决问题为中心、探究为基础、学生为主体的师生互动探索的学习过程。

3.探究式教学在教学过程中的基本步骤

创设情景，引出问题

教师从学生的认识基础和生活经验出发，依照教学内容设计问题。创设情景首先要求教师熟悉教材，掌握教材结构了解新旧知识的内在联系，教师只有充分了解学生的已有经验和智力水平才能做到从已知到未知、由简到繁、由易到难的循序渐进，才能有力地创设情景，指导学生根据情景提出有价值的可探究的问题，使学生明确探究的目标，同时激发学生探究学习的积极性和主动性。

引导探究，分析问题

学生以原有的知识经验为基础，用自己的思维方式对问题进行分析，对探究的方向和可能出现的结果进行推测与假设，自主的去学习和解决与问题相关的内容，自由的去发现去再创造。教师要引导学生尝试多角度对题目进行分析，探索题目可能的变化情况及其解决方法，掌握并运用自主探究、合作学习等方式方法。在这个阶段，教师不再是单纯的知识传授者，而是学生探究学习的引导者和学习方法的指导者。

实践探究，解决问题

在这个过程中学生对分析问题时所得到的所有的结果进行汇总，寻找隐藏于现象背后的规律，利用以往学过的知识对新知识进行归纳总结，以达到探究的具体实践。而在此过程中教师可以通过询问、答疑、检查等手段及时了解学生的学习情况，针对教学目的和重难点对学生有的放矢地进行讲解，尽可能的引发学生深层次的思考和再次的交流探讨，引导学生将探求出的结论提炼成一般结论。并对学习的内容与解决问题的方法进行概括，使新知识在原有的基础上得到巩固和内化。

反思问题，知识建构

在最后这一阶段教师应适当地对前三个阶段学生的探究活动进行点评，引导学生有意识的反思问题的解决过程，使学生感悟问题的内在联系以及与社会生活的联系，感悟由浅入深的问题深化过程，由特殊到一般的归纳总结的过程，从而提炼和升华思维，建构起自己的知识体系，达到意义的建构，并养成自主探究的习惯，把探究变成自己学习生活的乐趣。

教学实例

在上述教学模式的教学理念指导下，可以采取多种教学形式灵活应用。从应用范围来说，可以围绕某一问题进行整个单元内容的教学，也可以用于教学过程的具体某一环节。下面以数理统计中“极大似然估计”这一实际教学案例为例来具体剖析如何运用探究式教学。极大似然估计是数理统计中求点估计的方法之一，在讲授这一新知识时循序渐进的设置这样三个情景问题：①某位同学和一位猎人一起外出打猎，只听到一声枪响野兔应声倒地，请同学们猜测是谁打中的，为什么？对于第一个问题学生从生活经验就可直接回答：猜测是猎人打中的，因为事件的结果是一枪打中野兔，由于猎人打中的概率要高于学生，所以猜测是猎人打中的。而第二个问题相对于第一个问题增加了难度，因为实验的结果不再唯一，此时让学生进行分组讨论，教师巡视指导，再由学生分组交流，比较结果选择最优方案，得出一般结论。通过前两个问题的分析，学生通过两个特殊的例子应该能够总结出一般规律，即极大似然原理：一个随机试验如有若干个可能的结果A，B，C，…．若在一次试验中，结果A出现，则一般认为试验条件对A出现有利，也即A出现的概率很大。其实这已经是一个简单的探究的过程，由此可见探究不是孤立的，唯一的，在教学中应该反复的引导学生学会探究，乐于探究。有了前两个问题做基础，第三个问题解决起来应该容易些了，第三题的区别在于，没有给出p的选择范围。上面这几题中的随即变量都是离散型的，并且母体的分布只含有一个未知参数，那么将随机变量的类型改为连续型，或者母体的分布含有多个未知参数，又该怎样利用极大似然原理进行求解呢？这就开始了新一轮的探究，这也正说明了探究是无止境的。

4.探究式教学与人才培养

我们将探究式教学法应用于数理统计的教学，经过多年的实践以及对学生的调查反馈，结果表明：探究式教学有助于提高学生的学习积极性和提高学生的学习效