年级北师数学配套课件

识记基础理解重难重点：理解一次函1.一次函数和正比数和正比例函数的例函数的概念．概念．2．根据条件列一次难点：能根据所给函数关系式.条件写出简单的一次函数关系式.写出下列函数的关系式：在速度为60

km/h的匀速运动中，路程s与时间t的关系： s＝60t

.某种汽油的价格为6.6元/升，加油x升，应付费y元，则y与x之间的函数关系式为：

y＝6.6x

.等腰三角形顶角y与底角x之间的关系：

y＝180－2x

.4．汽车油箱中原有油100

L，汽车每行驶50

km耗油9

L，油箱剩余油量y(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系：5．一矩形周长为30，则其一边长y

与另一边长x

之间的关系：

2

.

50

.y＝100－

9

xy＝30－x【思考】上述所列出的函数关系式有什么共同特征？1、2的关系式都是形如y＝kx(k≠0)的形式；3、4、5的关系式都是形如y＝kx＋b(k≠0)的形式．【归纳】若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的

一次函数．特别地，当b＝0时，称y是x的

正比例s

函数．【议一议】一棵树苗原来高0.5m，如果每年增长高度平均为0.4m，则树高h(m)与年数t(年)之间的关系是

h＝0.4t＋0.5

,10年后树高是

4.5

m

.【猜一猜】式子y＝x(x－1)中，y是x的一次函数吗？y

不是

x

的一次函数，因为

y＝x(x－1)的形式可化为

y＝x2－x

的形式．不同于y＝kx＋b(k≠0)的形式．【辨一辨】正比例函数一定是一次函数.(√)一次函数一定是正比例函数.(×)3．函数

y＝1

.

(×

)是一次函数x4．函数y＝πx

是一次函数.(√)知识点1一次函数和正比例函数的概念【例1】已知函数y＝xm2－3＋(m＋2)，当m取何值时，(1)它是正比例函数；

(2)它是一次函数．思路点拨：形如y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数，当b＝0时，y＝kx，它是正比例函数，所以正比例函数是一次函数的特殊形式．自主解答：解：(1)当m2－3＝1，且m＋2＝0，即m＝－2时，函数y＝x是正比例函数；(2)当m2－3＝1，即m＝±2时，y＝x或y＝x＋4是一次函数．知识点2

根据条件列一次函数关系式【例2】写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？三角形的一边为8 cm，三角形的面积y(cm2)与此边上的高x(cm)的关系；汽车离开A站4

km，再以40 km/h的平均速度行驶了xh，那么汽车离开A站的距离y(km)与x(h)之间的关系；某小汽车的油箱可装汽油30 L，原来装有汽油10 L，现在再加汽油x

L，如果每升汽油7.5元，油箱内汽油的总价y(元)与x(L)之间的关系．思路点拨：先确定y与x之间的关系式，再判断y与x的函数关系．自主解答：解：(1)由三角形的面积公式，得

y＝4x，y

是

x的一次函数，也是x

的正比例函数．由路程＝速度×时间，得y＝40x＋4，y是x

的一次函数，但不是x

的正比例函数．由题意得

y＝10×7.5＋7.5x＝7.5x＋75(0<x≤20)，y

是

x的一次函数，但不是x

的正比例函数．A．a≠2C．a≠2，且b＝1B．b＝1D．a，b可取任意实数A．y与x成正比例

C．y与x＋b成正比例B．y与kx成正比例

D．y－b与x成正比例题组A

一次函数和正比例函数的概念1．函数y＝(2－a)x＋b－1是正比例函数的条件是(

C

)2．关于函数y＝kx＋b(k，b都不等于0且都为常数)，下列说法正确的是(

D

)3．下列函数中，一次函数是(

B

)A．y＝3x2

B．y＝x＋1

C．y＝6xD．y＝

1

x＋14．(2015·菏泽模拟)若关于

x的函数

y＝(n＋1)xm－1是一次函数，则

m

＝2

，n

≠－1

.题组B

根据条件列一次函数关系式5．小高从家门口骑车去离家4km的单位上班，先花3min走平路1km，再走上坡路以0.2km/min的速度走了5min，最后走下坡路花了4min到达工作单位．若设他从家开始去单位的时间为t(min)，离家的路程为y(km)，则y与t(8<t≤12)的函数关系为(

D

)A．y＝0.5t(8<t≤12)B．y＝0.5t＋2(8<t≤12)C．y＝0.5t＋8(8<t≤12)D．y＝0.5t－2(8<t≤12)6．(2016·玉田县期末)等腰三角形的周长是40

cm，腰长y(cm)是底边长x(cm)的函数，此函数解析式和自变量取值范围正确的是(

)A．y＝－2x＋40(0＜x＜20)B．y＝－0.5x＋20(10＜x＜20)C．y＝－2x＋40(10＜x＜20)D．y＝－0.5x＋20(0＜x＜20)D7．写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数．小红去商店买笔记本，每本笔记本2.5元，小红所付款y(元)与买笔记本的数量x(本)之间的关系；等腰三角形的周长是18，腰长为y，底边长为x，y与x之间的关系，并求出x的取值范围；据测试：拧不紧的水龙头每秒钟会滴下两滴水，每滴水约0.05毫升．小明同学在洗