2020-2021学年山东省青岛市市南区七年级(下)期末数学试卷

2020-2021学年山东省青岛市市南区七年级（下）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题(本题满分24分，共有8道小题，每小题3分)1．（3分）地铁是城市生活中的重要交通工具，地铁标志作为城市地铁的形象和符号，出现在城市的每个角落（文字部分除外），是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2 B．（﹣x）6÷x2＝﹣x4 C．x2y+xy2＝x3y3 D．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b63．（3分）如图，在四边形ABCD中，点E是AD延长线上一点，BD，下列条件可以判定AB∥CD的是（）A．∠BAD＝∠CDE B．∠DAC＝∠BCA C．∠DAB+∠ABC＝180° D．∠DAB＝∠DCB4．（3分）下列事件中，属于随机事件的是（）A．在一个装有5个红球和3个黑球（每个球除颜色外都相同）的袋中任意摸出一个球是白球 B．用长度分别是2cm，3cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形 C．掷一枚质地均匀的最子，掷出的点数是质数 D．382个人中两个人的生日在同一天5．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、D在同条直线上，AB＝DE，添加以下条件（）A．∠B＝∠E B．AC＝DF C．∠ACD＝∠BFE D．BC＝EF6．（3分）一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯∠A的度数为α，到了点C后需要继续拐弯，拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行（）A．α﹣β B．180°﹣β+α C．360°﹣β﹣α D．β﹣α7．（3分）4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b），图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a、b满足（）A．2a＝5b B．2a＝3b C．a＝3b D．a＝2b8．（3分）如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，点D在线段CE上，点B在线段CF上，下列结论：①BC＝DE；②∠FAB+∠BDC＝45°，则S四边形ABCE＝50；④CE＝2AF．其中一定正确的结论个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(本题满分24分，共有8道小题，每小题3分)9．（3分）计算：（﹣0.125）2021×82020＝．10．（3分）在高端材料和芯片制造的核心技术上，我国与国外还有较大差距．当前国际主流的芯片的特征尺寸是0.000000007m，而我国只能够实现0.000000014m的芯片量产．0.000000014用科学记数法可以表示为．11．（3分）如图，△ABC中，AD为BC边上的中线，连接BE、AF、EF，若△BEF的面积为6．12．（3分）如图，在3×3的正方形网格的格点上摆放了两枚棋子，第三枚棋子随机摆放在其它格点上（每个格点处最多摆放一枚）．13．（3分）如图，一位跑酷运动员准备以连续两次“跳跃”结束一次跑酷表演，即在水平面AB上跑至B点，然后落在点C处，继续在水平面CD上跃起落在点D，∠BKC＝78°，则∠P等于度．14．（3分）如图，小颖用正方形做了一套七巧板，拼成如图所示的一幅图案2，则制作七巧板用的正方形边长为cm．15．（3分）李华放学回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若李华骑车的速度始终不变，李华离家的距离s（m）与时间t（min），则文具店与李华家的距离为m．16．（3分）如图1，在△ABC内部任取一点P1，则图中互不重叠的所有角的和是540°（1）在图1中的任一小三角形内任取一点P2（如图2），则图中互不重叠的所有角的和是；（2）以此类推，当取到点Pn时，图中互不重叠的所有角的和是（用含n的代数式表示）．三、解答题(本题满分72分)17．（6分）两个小区A、B与两条马路公路l1，l2位置如图所示，为方便市民接种新冠肺炎疫苗，相关部门需在C处修建一个临时疫苗接种站，到两条马路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C．18．（18分）（1）计算：﹣23×（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1；（2）计算：（a2b3）•（﹣6ab2）2；（3）利用乘法公式计算：1982；（4）先化简，再求值[（3m+n）（m﹣n）﹣（2m﹣n）2+（m﹣2n）（m+2n）]÷（2n），其中m＝119．（6分）如图所示，在△ABC中，AD是∠BAC平分线求证：DF∥AC．证明：∵AD平分∠BAC∴∠＝∠（角平分线的定义）∵EF垂直平分AD∴＝（线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等）∴∠BAD＝∠ADF（）∴∠DAC＝∠ADF（等量代换）∴DF∥AC（）20．（6分）如图，现有一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有数字2、3、4、5、6、7这六个数字，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．（1）转动转盘，转出的数字大于3的概率是多少？（2）现有两张分别写有3和5的卡片，随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字①这三条线段能构成三角形的概率是多少？②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？21．（8分）如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，点D是BC的中点，CE⊥AD于E（1）△ACD和△CBF全等吗？请说明理由；（2）连结DF，AB能否垂直平分DF？为什么？22．（8分）某食品工厂将一种食品的加工任务平均分给甲、乙两个生产组共同完成．甲、乙两组同时以相同的效率开始工作，中途乙组因升级设备，停工了一段时间．乙组设备升级完毕后，在完成本组任务后，还帮助甲组加工了60千克，完成了此次加工任务．两组各自加工的食品量y（千克）与甲组工作时间x（小时）（1）甲组每小时加工食品千克，乙组升级设备停工了小时；（2）设备升级完毕后，乙组每小时可以加工食品多少千克？（3）求a、b的值．23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝12cm，过点C作射线CD∥AB．点M从点B出发，以3cm/s的速度沿BC匀速移动，以acm/s的速度沿CD匀速移动．点M、N同时出发，当点M到达点C时，设移动时间为t（s）．（1）点M、N从移动开始到停止，所用时间为s；（2）当△ABM与△MCN全等时，①若点M、N的移动速度相同，求t的值；②若点M、N的移动速度不同，求a的值．24．（10分）阅读下列材料：数学中枚举法是一种重要归纳法也称为列举法、穷举法，我们通常通过枚举法发现规律找到特点，并运用数学推理的方法对其进行验证．（一）探索规律我们把末尾数字为5的正整数称为“威武数”N，N的平方数称为“平武数”M．例：152＝225（2＝1×2），252＝625（6＝2×3），352＝1225（12＝3×4），452＝2025（20＝4×5），552＝3025（30＝5×6），…（二）归纳总结由以上的枚举可以归纳得到的“平武数”特点是：（1）“平武数”的末两位数字是；（2）去掉末两位数字25后，剩下部分组成的数字等于（若“威武数”去掉个位数字5后剩余部分为n，请用含n的代数式表达这