人教版八年级下册数学期末平行四边形动点压轴题训练

试卷第=page11页，共=sectionpages33页人教版八年级下册数学期末平行四边形动点压轴题训练1．如图，在△ABC中，BA＝BC＝10，sinB＝点D为边BC的中点．动点P从点B出发，沿折线BA—AC向点C运动，在BA、AC上的速度分别为每秒5个单位长度和每秒个单位长度．当点P不与点A重合时，连接PD，以PA、PD为邻边作▱APDE．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．(1)①线段AC的长为_____．②用含t的代数式表示线段AP的长．(2)当点E在△ABC内部时，求t的取值范围．(3)当是菱形时，求t的值．(4)作点B关于直线PD的对称点B′，连接B′D，当B′D⊥BC时，直接写出t的值．2．如图1，正方形边长为4，点P是直线上的一动点，连接，以为边在直线右侧作等边三角形．(1)请直接写出正方形的面积；(2)当为何值时，点C落在的边上；(3)如图2，若点P在线段上从B向C运动，当为何值时，线段的长度最小？请求出的最小值，并直接写出点E所经过的路径的长度．3．在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点P、Q为BC边上的两个动点（点P位于点Q的左侧，P、Q均不与顶点重合），PQ＝2(1)如图①，若点E为CD边上的中点，当Q移动到BC边上的中点时，求证：AP＝QE；(2)如图②，若点E为CD边上的中点，在PQ的移动过程中，若四边形APQE的周长最小时，求BP的长；(3)如图③，若M、N分别为AD边和CD边上的两个动点（M、N均不与顶点重合），当BP＝3，且四边形PQNM的周长最小时，求此时四边形PQNM的面积．4．如图1，正方形ABCD的边长为a，E为边CD上一动点（点E与点C、D不重合），连接AE交对角线BD于点P，过点P作PF⊥AE交BC于点F．（1）求证：PA＝PF；（2）如图2，过点F作FQ⊥BD于Q，在点E的运动过程中，PQ的长度是否发生变化？若不变，求出PQ的长；若变化，请说明变化规律．（3）请写出线段AB、BF、BP之间满足的数量关系，不必说明理由．5．如图1，有一张矩形纸条，边、的长分别是方程的两个根，为上一点，．（1）连接，，试说明．（2）如图2，为边上一个动点，将四边形沿折叠，使点，分别落在点，上，边与边交于点．①如图3，当点与点重合时，求到的距离．②在点从点运动到点的过程中，求点相应运动的路径长（路程）．6．如图，长方形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝BC＝20，AB＝8，动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿B→A→D的方向，向终点D运动；动点Q从点B出发以每秒2cm的速度沿B→C的方向向终点C运动．以PQ为边向右上方作正方形PQMN，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点P、Q同时出发，运动时间为t秒（t＞0）．（1）AP＝（用含t的代数式表示）；（2）当点N落在AD边上时，求t的值；（3）当正方形PQMN与长方形ABCD的重叠部分为四边形时，求重叠部分的面积S（用含t的代数式表示）；（4）请直接写出当t满足什么条件时，正方形PQMN与长方形ABCD的重叠部分为三角形．7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，D，E是斜边AB上的两个动点（不与点A，B重合），过E作EF⊥BC于点F，设BD＝m，EF＝n，且m＝12﹣4n，连结DF．（1）当m＝8时，①求DE长；②求△BDF的面积．（2）是否存在点P，使得以D，E，F，P四点为顶点的四边形是菱形，若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由；（3）当点B关于直线DF的对称点B'落在直线EF上时，请直接写出n的值．8．如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点，运动的时间为ts．（1）边的长度为________，的取值范围为________．（2）从运动开始，当________时，．（3）在整个运动过程中是否存在值，使得四边形是菱形．若存在，请求出值；若不存在，请说明理由．9．如图，点P为正方形ABCD的对角转AC上一动点，过点P作PE⊥PB交射线DC于点E．（1）如图1，当点E在边CD上时，求证：PB＝PE；（2）如图2，当点E在DC的延长线上时，探求线段PA、PC、CE的数量关系并加以证明；（3）如图3，在（1）的条件下，连接BE交AC于点F，若正方形ABCD的边长为4，当点E为CD的中点，则PF＝（请直接写出结果）．10．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点（与A，C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），连接PQ交AB于D．（1）设AP的长为x，则PC＝，QC＝；（2）当∠BQD＝30°时，求AP的长；（3）过点Q作QF⊥AB交AB延长线于点F，过点P作PE⊥AB交AB延长线于点E，则EP，QF有怎样的关系？说明理由；（4）在运动过程中，线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长11．如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PE=PB，连接PD，O为AC中点．（1）如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系．（2）①如图2，当点P在线段OC上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由．②图2，试用等式来表示PB、BC、CE之间的数量关系，并证明．12．已知平行四边形ABCD中，AD＝2AB．（1）作∠ABC的平分线BM交AD于M，连CM．①如图1，求∠BMC的度数；②如图2，若∠ADC＝90°，点P是AD延长线上一点，BP交CM于N，CG⊥BP垂足为H，交AD于G，求证：BN＝CG+GN；（2）如图3，若∠ADC＝60°，AB＝4，E是AB的中点，P是BC边上一动点，将EP逆时针旋转90°得到线段EQ，连DQ，直接写出DQ的最小值．13．如图，是正方形边上一个动点，线段与关于直线对称，连接并延长交直线于点，连接．（1）如图1，，①求的大小；②求证：；（2）如图2，试猜想线段与之间的数量关系，并证明你的结论．14．在正方形中，，点是边上一动点，以为边，在的右侧作正方形，连结．（1）如图1，当点与点重合时，则的长为________．（2）如图2，当时，求点到的距离和的长．（3）当最短时，请直接写出此时的长．15．如图，平行四边形中，．点P以的速度从顶点A出发沿折线向点C运动，同时点Q以的速度从顶点A出发沿折线向点C运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．设运动时间为．（1）求平行四边形的面积；（2）求当时，的面积；（3）当的面积是平行四边形面积的时，求t的值．16．在矩形中，．（1）P为边上的一点，如图，将沿直线翻折至的位置（点B落在点E处）①当点E落在边上时，直接写出此时的长度________．②若点P为的中点，连接，则与有何位置关系？请说明理由；（2）点Q为射线上的一个动点，将沿翻折，点D恰好落在直线上的点处，求的长为_________．17．已知矩形的一条边，将矩形折叠，使得顶点B落在边上的点P处．（1）如图1，已知折痕与边交于点O，连结，，，若，求边的长；（2）如图2，若点P恰好是边的中点，求的度数；（3）如图3，在（1）的条件下，擦去折痕、线段，连接，动点M在线段上（点M与点P、A不重合），动点N在线段的延长线上，且，连接交于点F，作于点E．试问当动点M、N在移动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，说明理由．若不变，求线段的长度．18．如图，平行四边形中，，点P以的速度从顶点A出发沿折线向点C运动，同时点Q以的速度从顶点A出发沿折线向点C运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动，设运动时间为t秒．（1）求平行四边形的面积；（2）求当时，的面积；（3）当的面积是平行四边形面积的时，求t的值．19．如图，在直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形OABC是平行四边形，，点A的坐标为，点B的坐标为．动点P从点O出发，沿射线OA方向以每秒1个单位的速度匀速运动；动点Q同时从点A出发，到达点B之后，继续沿射线BC运动，以每秒2个单位的速度匀速运动，设点P运动的时间为t秒（）．（1）写出点C的坐标；当运动2秒时，求的面积．（2）在整个运动过程中，是否存在这样的t，使以A，P，Q，C为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出t的值，若不存在，请改变点P的运动速度，使以A，P，Q，C为顶点的四边形是矩形，求出此时点P的速度．（3）在整个运动过程中，t为何值时，以A，P，Q，C为顶点的四边形是平行四边形？20．已知，平行四边形中，一动点P在边上，以每秒的速度从点A向点D运动．（1）如图①，运动过程中，若平分，且满足，求的度数．（2）如图②，在（1）问的条件下，连接并延长，与的延长线交于点F，连接，若，求的面积．（3）如图③，另一动点Q在边上，以每秒的速度从点C出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），若，则t为何值时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形．答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．(1)①；②或(2)或(3)或(4)或2．(1)16(2)或或4(3)；；E所经过的路线的长度是43．(1)见解析(2)4(3)44．（1）见解析；（2）PQ的长不变，见解析；（3）AB+BF＝PB5．（1）见解析；（2）①；②6．（1），或；（2）；（3），或；（4），或，．7．（1）①6；②；（2）存在，或；（3）或8．（1），；（2）或；（3）不存在，9．（2）AP﹣PC＝EC．（3）．10．（1），

；（2）2；（3），；（4）不变，．11．（1）PD=PE且PD⊥PE，（2）①（1）中