全等三角形的判定-(ASA-AAS)03

全等三角形的判定-（ASA,AAS）学生/课程初二-数学年级学科数学授课教师日期时段核心内容利用ASA，AAS判定两个三角形的全等课型教学目标利用尺规作图画一个三角形，使得它和已知三角形的两个角相等，以及两个角的夹边也相等.通过对所画三角形和已知三角形进行对比，发现这两个三角形全等，引导学生自己总结出ASA.通过对ASA的研究，进一步引导学生能推导出AAS，并会利用ASA，AAS来判定两个三角形的全等。重、难点在复杂图形中，寻找全等条件。课首沟通请老师根据学生的具体情况自行填写知识导图课首小测[单选题] 下列说法正确的是（ ）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形是指面积相等的两个三角C．全等三角形的周长和面积分别相等 D．所有等边三角形都是全等三角形[单选题]如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（ ）．A．∠BCA＝∠F B．∠B＝∠E C．BC∥EF D．∠A＝∠EDF如图，将两根钢条，的中点O连在一起，使，可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角全等得出 的长等于内槽宽AB；那么判定△OAB≌△ 的依据是 ．如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是 .[单选题]如图，△ABC≌△A’B’C’，∠BCB’＝30°，则∠ACA’的度数为（ ）A.20° B.30° C.35° D.40°已知：如图，点B，C，E，F在同一条直线上，AB＝DF，BE＝FC，AC＝DE．求证：△ABC≌△DFE．，CA＝CD，E为AB上一点，且CE＝CB，∠DCA＝∠ECB．求证：AB＝DE．导学一：全等三角形的判定——ASA知识点讲解1：利用ASA判定三角形全等例1.如图，D点在AB上，E点在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：AD＝AE．例2.如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB＝CE，AB∥DE，AC∥DF，求证：AB＝DE，AC＝DF．我爱展示1.已知:如图，AB＝AD，∠B=∠D，∠BAD＝∠CAE，.求证:BC＝DE.导学二：全等三角形的判定——AAS知识点讲解1：利用AAS判定三角形全等例1.如图，∠DCE=90o，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B，求证：AD+AB＝BE.例2.如图,OC平分∠AOB，点P是OC上一点，PD⊥OA,PE⊥OB,求证:PD=PE我爱展示1. 已知：如图，AB∥DC，BE=DF，过点O作EF交AB，DC于E，F，求证：OE＝OF．导学三：综合应用例1.已知：如图，BD、CE是△ABC的高，D、E为垂足，在BD上截取BF，使BF＝AC，在CE的延长线取一点G，使CG＝AB.求证：AF＝AG；AG⊥AF.我爱展示1.已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=DC，∠FCD=∠BAD，点F在AD上，BF的延长线交AC于点E．求证：△ABD≌△CFD；求证：BE⊥AC；设CE的长为m，用含m的代数式表示AC+BF。限时考场模拟： 分钟完成[单选题]如图，AD=AC，BD=BC，则△ABC≌△ABD的根据是（ ）A．SSS B.ASA C.AAS D.SAS[单选题]如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA[单选题]如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA如图，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是 .（只需填一个即可）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P.（1）求证：△ABM≌△BCN（2）求∠APN的度数课后作业[单选题]如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省的办法是（ ）．A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去如图，AB与CD相交于点O，且 ，要添加一个条件，才能使得△ ≌△ ，那么方法一，可以添加的一个条件是： ，判断三角形全等的依据是 ；方法二，可以添加的一个条件是： ，判断三角形全等的依据是 ；方法三，可以添加的一个条件是： 判断三角形全等的依据是 ．如图，BF=CE，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BF和CF相交于点D求证：AD是∠BAC的的角平分线。如图，△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：DE=DF．、B、E三点在一直线上，AC⊥CB，DE⊥BE，∠ABD=90°，AB=BD，试证明AC+DE=CE．认真完成课后作业，及时回顾错题并收集分析。总结本次课学习的几种数学思想与解题方法。课首小测1.C如果不相等那么它们两个不会全等！全等三角形的周长和面积一定相等。2.B解析:在图形中AB＝DE，BC＝EF，显然△ABC和△DEF两边对应相等，所以应该去看两边的夹角，∠B=∠E。3.SAS解析:，的中点为O，两边分别对应相等，夹角为对顶角，所以4.（4，-1）；（-1，3）；（-1，-1）。解析:根据图形的对称性，但是要注意分类讨论的思想，不要漏解。5.B解析:因为△ABC≌△A’B’C’，所以∠ACB=∠A’CB’，即：∠ACA’+∠A’CB=∠BCB’+∠A’CB，所以∠ACA’=∠BCB’=30°证明：∵BE=FCEF=CF-CE∴BC=EF（等量的差相等）在△ABC和△DFE中AB＝DFAC＝DEBC=FE∴△ABC≌△DFE（SSS）证明：∵∠DCA＝∠ECB．∴∠DCA+∠ACE＝∠ECB+∠ACE∴∠DCE=∠BCA在△DCE和△ACBCA＝CD∠DCE=∠ACBCE＝CB∴△DCE≌△ACB(SAS)∴AB=DE导学一知识点讲解1：利用ASA判定三角形全等例题证明：在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角AB=AC （已知）∠B＝∠C （已知）∴△ADC≌△AEB （ASA）∴AD＝AE．证明：∵AB∥DE，AC∥DF∴∠B=∠E，∠ACF=∠DFC∵FB=CE∴FB+FC=CE+FC∴BC=EF在△ABC和△DEF中∠B=∠EBC=EF∠ACF=∠DFC∴△ABC≌△DEF （ASA）∴AB＝DE，AC＝DF我爱展示1.证明：∵∠BAD＝∠CAE∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC∴∠BAC=∠DAE在△BAC和△DAE∠BAC＝∠DAEAB＝AD∠B=∠D∴△BAC≌△DAE（ASA）∴BC=DE导学二知识点讲解1：利用AAS判定三角形全等例题证明：∵AD⊥AC，BE⊥AC∴∠A=∠EBC=90o∵∠DCE=90o∴∠ECB+∠ACD=90o∵∠ECB+∠E=90o∴∠ACD=∠E在△ADC和△BCE中∠A=∠EBC∠ACD=∠ECD=CE∴△ADC≌△BCE（AAS）∴AD=BC AC=BE∵AC=AB+BC∴AD+AB＝BE.证明：∵OC平分∠AOB∴∠AOC=∠BOC∵PD⊥OA,PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90o在△POD和△POE中∠AOC=∠BOC∠PDO=∠PEO=90oOP=OP (公共边相等)∴△POD≌△POE（AAS）∴PD=PE我爱展示1.证明：导学三例题

∵AB∥DC∴∠ABD=∠CDB在△BEO和△DFO中∠ABD=∠CDB∠EOB=∠FODBE=DF∴△BEO≌△DFO （AAS）∴OE=OF1.证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB∴∠BDC=∠CEB=90o∠DCF+∠DFC=90o

∴∠EBF+∠EFB=90o∵∠EFB=∠DFC（对顶角相等）∴∠EBF=∠DCF在△BAF和△CGABF＝CA∠EBF=∠DCFCG＝BA∴ △BAF≌△CGA（SAS）∴ AF=AG ∠BAF=∠G∵∠G+∠GAB=90o∴ ∠BAF+∠GAB=90o∴∠GAF=90o我爱展示

∴AG⊥AF.1.证明：（1）∵AD⊥BC

∴∠ADB=∠ADC=90o在△ABD和△CFD中∠ADB=∠ADCAD=DC∠FCD=∠BAD∴△ABD≌△CFD （ASA）（2）∵△ABD≌△CFD∴BD=DF∴∠DBF=45o∵AD=DC，∠ADC=90o∴∠DCA=45o在△BCE∠BEC=180o-∠DBF-∠DCA=90o∴BE⊥AC（3）∵BE⊥AC ∠DAC=45o∴EA=EF∵∠EBC=∠ECB=45o∴BE=CE∴AC+BF=CE+EA+BF=CE+EF+BF=CE+BE=2m限时考场模拟1.A解析:已知条件已经告诉了两边相等，显然AB2.D的，所以我们只需要度量出两个角的度数，在量出夹边的长度，就可以画出一个一摸一样的三角形，依据是ASA。3.B解析:图形中AD为公共边，∠1=∠2，如果添加BD=CD的话，这是典型的SSA，SSA是不能判定三角形全等的。4.∠A=∠F解析:因为AD=FB，所以很容易得出AB=DF，再添加∠A=∠F，可根据SAS判定△ABC≌△FDE。当然还可以添加其他条件。5.证明：∵在正五边形ABCDE中∴AB=BC，∠ABM=∠C=108o在△ABM和△BCN中AB=BC∠ABM=∠CBM=CN∴△ABM≌△BCN（SAS）∴∠CBN=∠BAM∵∠APN是△ABP的外角∴∠APN=∠ABP+∠BAM∴∠APN=∠ABP+∠CBN∴∠APN=∠ABM=108o课后作业1.C解析:部分③保留完好的有两个完整的角，以及两个角的夹边也相等，根据ASA可以找到一个三角形和它全等2.方法一，CO=DO； SAS。方法二，∠A=∠B； ASA。方法三, ∠C=∠D； AAS解析:这个题是开放性题，主要抓住∠AOC=∠BOD，对顶角相等。利用我们的判定三角形全等的方法添加条件。3.证明：∵BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F∴∠AFC=∠AEB=∠BFC=∠CEB=90o在△BFD和CED中∠BFC=∠CEB∠FDB=∠EDCBF=CE∴ △BFD≌△CED（AAS）∴ED=FD在Rt△ADF和Rt△ADE中ED=FDAD=AD（公共边相等）∴Rt△ADF≌Rt△ADE （HL）∴∠BAD=∠CADAD是∠BAC的的角平分线4.证明：∵△ABC中，AB=AC∴∠B=∠C∵D是BC边的中点∴BD=DC∵DE⊥AB于E，DF⊥