统计学第6讲第6章-统计学的相关关系

统计学第6讲第6章—统计学的相关关系3.相关系数的类型：等距或比率量表：Pearson积矩相关系数r.顺序量表：Spearman等级相关系数rs.4.相关系数的选择取决于下列因素⑴用来测量每个变量的量表类型⑵变量的内在分布特性(连续或离散)⑶数据的分布特点5.相关的共同特征统计学第6讲第6章—统计学的相关关系⑴两列测量数据取自相同个体或事件，或者取自一定条件的配对样本⑵相关系数取值在－1～＋1之间变化，表示两变量没有相关。⑶正相关(positiverelationship)意味着个体在一个变量上得分高(低)，在另外一个变量上得分也高(低)。⑷负相关(negativerelationship)意味着个体在一个变量上得分高(低)，在另外一个变量上得分低（高）。⑸高的相关并不意味着变量之间有因果关系。春天来了，鸟儿越多，草儿越绿，对吗？统计学第6讲第6章—统计学的相关关系图6-1两变量之间不同相关程度的散点图统计学第6讲第6章—统计学的相关关系6.2Pearson相关系数r和z分数z分数分布的平均数=0，标准差=1，∑z2=n高的正相关表明每个个体在两各变量上获得近似相等的z分数。高负相关表明每个个体在两变量上获得近似相等的z分数，但符号相反。r的大小和z分数有什么关系？r表示某个体或事件在两个变量分布中的相对位置之间的相似程度。统计学第6讲第6章—统计学的相关关系XY被试原始分数原始分数zxzyzxzyA14－1.5－1.52.25B37－1.0－1.01.00C510－0.5－0.50.25D7130.00.00.00E9160.50.50.25F11191.01.01.00G13221.51.52.25表6-1七名被试在两个测验上的原始分数与Z分数1.完全正相关∑zxzy=7=N∑z2=7=N统计学第6讲第6章—统计学的相关关系XY被试原始分数原始分数zxzyzxzyA17－1.5－1.01.50B34－1.0－1.51.50C510－0.5－0.50.25D7130.00.00.00E9160.50.50.25F11191.01.01.00G13221.51.52.252.高度正相关∑zxzy＜N统计学第6讲第6章—统计学的相关关系XY被试原始分数原始分数zxzyZxzyA122－1.51.0－2.25B319－1.01.5－1.00C516－0.50.5－0.25D7130.00.00.00E9100.5－0.5－0.25F1171.0－1.0－1.00G1341.5－1.5－2.253.完全负相关∑zxzy=－r=－=－统计学第6讲第6章—统计学的相关关系6.3利用原始数据计算相关系数r交叉乘积之和=统计学第6讲第6章—统计学的相关关系被试XX2YY2XYA117497B3941612C5251316965D74916256112E9811010090F1112122484242G1316919361247n=7∑X=49∑X2=455∑Y=91∑Y2=1435∑XY=775表6=2利用原始数据计算相关系数r（假设数据）交叉积和=775－49*91/7=775－637=138SSX=455－492/7=112,SSY=1435－912/7=252统计学第6讲第6章—统计学的相关关系X1Y73451371691011221319图6-3利用原始数据绘制的散点图分数与平均数的离差称为矩(moment),两个矩相乘称为积矩，算得的相关系数称为Pearson相关系数。如果你名叫

，为什么不叫Pearson相关系数呢？统计学第6讲第6章—统计学的相关关系6.4注意事项1.两变量缺少线性关系的原因是什么？①两变量本来就不相关；②偶然变异和小样本可能掩盖真正的相关；③变量之间是非线性的关系问：年龄与握力之间呈现线性关系吗？如果散点图呈现椭圆形状，表示二者之间有线性关系，这里表现有弯曲形状，就不能使用皮尔逊相关统计学第6讲第6章—统计学的相关关系描述等距或比率量表变量之间的关系，最重要的呈现线性关系，是否正态分布则不是必须的。2.因果关系两变量高相关并不意味着二者存在因果关系问题1：1到16岁儿童的年龄与身高相关吗？1到10岁之间，年龄与身高高度相关，10-1610到16岁(或5英尺高)呢？可能低度相关3.全矩限制统计学第6讲第6章—统计学的相关关系问题2：当我们期望大学生的IQ分数与SAT测验存在高相关时，如果存在下述情况，是否还相关呢？结论：两个变量的全矩被截断后，相关程度变得很低统计学第6讲第6章—统计学的相关关系4.样本选择问题：某研究人员想要探索抑郁与短时记忆之间的关系，假定选择一组病人给予抑郁测验和记忆测验，并且只选择25%的最高分和25%的对低分的被试作为研究对象，这样会产生什么问题呢？答案：仅仅选择部分病人的极端数据，会导致两个变量的错误结论，其结论不能够代表其总体。5.相关与回归r反映两变量取值的相对位置之间关系的程度。完全相关或高度相关不意味着两变量原始分数的接近程度。理解相关还得理解下一章的回归。统计学第6讲第6章—统计学的相关关系6.重要与显著同学可能会问：“什么样的相关系数才是一个好的相关系数？”。“我怎么知道是否获得一个‘显著’的相关系数呢？”相关系数的大小及其重要性，取决于解释数据的情境。一个的相关系数，对甲不重要，但是对乙可能就很重要。“显著”(significance)是一个重要的统计术语，是另外一个问题，相关系数在统计上要么显著，要么不显著，为了理解重要性和显著性之间的区别，我们需要在后继章节介绍显著性检验。此处只需知道相关系数是一个统计量就行了。统计学第6讲第6章—统计学的相关关系6.5相关系数矩阵问题：一个人的体重在一生中保持不变吗？儿童期青春早期18岁30岁40岁儿童期━0.810.530.21－0.03青春早期━━0.820.500.3118岁━━━0.660.6230岁━━━━0.8440岁━━━━━表6-3女性从儿童到40岁体重相关系数统计学第6讲第6章—统计学的相关关系6.6顺序量表变量与等级相关系数rs例6-1假如你是一名教师，你对“智力与领导力是相关变量”抱有质疑，没有适当的度量测量领导力，但是可以对领导力加以排序，从而组成顺序量表如下。智123456789101112131415领429171081353116121514D-30-63-2-4-1-547061-11D2903694161251649036111∑D必定=0，∑D2=2046.6.1计算无重复等级的rs统计学第6讲第6章—统计学的相关关系6.6.2计算有重复等级的rs例6-2下表是随机抽取的10名同学的期末考试成绩与平均绩点GPA(4,3,2,1)问二者是否相关？同学成绩X平均绩点YX2Y2XY1902.581006.252252852.072254.001703802.564006.252004752.056254.001505701.549002.251056701.049001.00707701.049001.00708600.536000.25309600.536000.253010500.525000.2525∑=71014.05175025.51075当两个变量至少存在一个重复等级时，等级相关可能会虚假的偏高，可利用等级数计算Pearson相关系数统计学第6讲第6章—统计学的相关关系期末考试与平均绩点两个变量的散点图理查德.鲁尼恩《心理统计》第9版英文影印版第188页8.11PuttingItAllTogether统计学第6讲第6章—统计学的相关关系第1步：第2步：第3步：第4步：如果计算等级相关系数rS=0.95，0.95>0.91,产生虚假的高相关统计学第6讲第6章—统计学的相关关系6.7质与量相关(现代心理与教育统计学)一列为等距或比率测量数据，另一列按质分类求直线相关，称为质量相关，包括点二列、二列及多列相关。6.7.1点二列相关1.适用资料若两列相关资料中一列为等比或等距测量数据(总体分布正态)例如考试分数，另一列是二分名义变量并且赋予一系列观察值例如“1”或“0”，“对”、“错”。二者若意义对应，构成点二列。二分变量:真正二分变量(男\女)和人为二分变量(对\错)统计学第6讲第6章—统计学的相关关系2.公式及计算

p,q是二分名义变量两个值各自所占比率,其和为1。St是连续变量的标准差。

、分别是二分名义变量的两个值对应的连续变量的平均数。

点二列相关系数取值在－1～＋1之间。统计学第6讲第6章—统计学的相关关系例6-350道是非题，每题2分，满分100，问第五题与测验总分的相关程度如何？学生总分第五题学生总分第五题184对282错376错460错572错674错776错884对988对1090对1178对

1280错

1392对

1494对

1596对

1688对

1790对

1878错

1976错

2074错统计学第6讲第6章—统计学的相关关系解：已知N=20，对错各10人分别为答“对”和答“错”比率.=88.4=74.8.分别是答对和答错第5题学生的总分的平均成绩。St=8.88是总成绩的标准差。说明第5题与总分之间相关比较高,对错与总分有一致性,表明第5题区分度比较高.能真实反映学生掌握知识的情况统计学第6讲第6章—统计学的相关关系例6-4一道测验满分20，想了解该测验与文化程度是否有关,文化程度:文盲为0,非文盲为1,试求相关系数.被试测验总分文化程度被试测验总分文化程度12012191317148059