数理统计及实际中的应用

数理统计及实际中的应用第10章数理统计及应用本章内容：通过实例，介绍如何使用Excel2007统计函数和数据分析工具进行数据统计分析与预测。包括描述性统计、假设检验、方差分析和回归分析等教学目标：掌握利用Excel函数和数据分析工具进行统计分析与预测的基本方法

数理统计的基本概念

描述性统计假设检验方差分析回归分析第10章数理统计及应用

1方差分析的基本概念

方差分析（ANOVA）又称变异数分析或F检验，其目的是推断两组或多组资料的总体均数是否相同，检验两个或多个样本均数的差异是否有统计学意义。我们的主要内容包括单因素方差分析、双因素方差分析。第4节方差分析下面我们用一个简单的例子来说明方差分析的基本思想：第4节方差分析该饮料在五家超市的销售情况超市无色粉色橘黄色绿色1234526.528.725.129.127.231.228.330.827.929.627.925.128.524.226.530.829.632.431.732.8【例】某饮料生产企业研制出一种新型饮料。饮料的颜色共有四种，分别为橘黄色、粉色、绿色和无色透明。这四种饮料的营养含量、味道、价格、包装等可能影响销售量的因素全部相同。现从地理位置相似、经营规模相仿的五家超级市场上收集了前一时期该饮料的销售情况，见下表。试分析饮料的颜色是否对销售量产生影响。检验饮料的颜色对销售量是否有影响，也就是检验四种颜色饮料的平均销售量是否相同设1为无色饮料的平均销售量，2粉色饮料的平均销售量，3为橘黄色饮料的平均销售量，4为绿色饮料的平均销售量，也就是检验下面的假设H0:1234

H1:1,2,3,4不全相等检验上述假设所采用的方法就是方差分析

方差分析的应用条件

(1)可比性，若资料中各组均数本身不具可比性则不适用方差分析。

(2)正态性，即偏态分布资料不适用方差分析。对偏态分布的资料应考虑用对数变换、平方根变换、倒数变换、平方根反正弦变换等变量变换方法变为正态或接近正态后再进行方差分析。(3)方差齐性，即若组间方差不齐则不适用方差分析。多个方差的齐性检验可用Bartlett法，它用卡方值作为检验统计量，结果判断需查阅卡方界值表。第4节方差分析

方差分析的步骤：

提出假设构造检验统计量统计决策第4节方差分析

2单因素方差分析若只考虑一个因素对试验指标的影响，而且用方差进行分析，这种方法被称为单因素方差分析（analysisofvariance）方差分析简称“ANOVA”，该方法的主要目的是通过试验数据分析推断因素A对试验指标影响是否显著，即当因素A、不同水平时试验指标有无显著差异。第4节方差分析

2单因素方差分析

第4节方差分析(Excel基本结构)F的函数，当p>时，接受H0．平方和均方因素影响误差显著性水平的临界值F，若F>F

，则拒绝原假设H0

，否则接受原假设H0

。

3双因素方差分析

许多实际问题中，对试验指标的影响不仅仅只有一个因素，可能需要同时考虑几个因素对试验指标的影响。这种同时分析多个因素对试验指标的影响作用大小并且使用方差进行问题分析的方法称为多因素方差分析，特别是若只考虑两个因素被称为双因素方差分析．第4节方差分析双因素方差分析(无重复)

（一个例子）不同品牌的彩电在各地区的销售量数据品牌(因素A)销售地区(因素B)B1B2B3B4B5A1A2A3A4365345358288350368323280343363353298340330343260323333308298【例】有四个品牌的彩电在五个地区销售，为分析彩电的品牌(因素A)和销售地区(因素B)对销售量是否有影响，对每个品牌在各地区的销售量取得以下数据，见下表。试分析品牌和销售地区对彩电的销售量是否有显著影响？双因素方差分析(无重复)

（提出假设）对因素A提出的假设为H0:m1=m2=m3=m4

(品牌对销售量没有影响)H1:mi

(i=1,2,…,4)

不全相等

(品牌对销售量有影响)对因素B提出的假设为H0:m1=m2=m3=m4=m5

(地区对销售量没有影响)H1:mj

(j=1,2,…,5)

不全相等

(地区对销售量有影响)双因素方差分析(无重复)

结论：

FA＝18.10777>F＝，拒绝原假设H0，说明彩电的品牌对销售量有显著影响

FB＝2.100846<F＝，接受原假设H0，说明销售地区对彩电的销售量没有显著影响双因素方差分析(有重复)

【例】有一牧草栽培实验，因素A为品种，因素B为收获期，重复数为6，其产量(吨/公顷)如下表。试分析品种、收获期和交互作用产量是否有显著影响？不同品种收获期产量品种(因素A)收获期(因素B)B1

B2B3

B4

A1

0.88,0.66,0.64,0.76,0.95,0.670.64,0.49,0.51,0.51,0.64,0.380.93,0.68,0.56,0.65,0.77,0.450.90,0.74,0.67,0.81,0.85,0.45A2

0.94,0.69,0.58,0.81,0.72,0.550.56,0.75,0.46,0.53,0.44,0.430.75,0.73,0.68,0.69,0.62,0.360.92,0.81,0.53,0.73,0.57,0.43A3

0.71,0.86,0.53,0.79,0.72,0.530.62,0.73,0.41,0.6,0.55,0.530.63,0.74,0.50,0.65,0.63,0.460.63,0.81,0.61,0.7,0.63,0.54双因素方差分析(有重复)

（提出假设）对因素A提出的假设为H0:m1=m2=m3(品种对产量没有影响)H1:mi

(i=1,2,3)

不全相等

(品种对产量有影响)对因素B提出的假设为H0:m1=m2=m3=m4(收获期对产量没有影响)H1:mj

(j=1,2,…,4)

不全相等

(收获期对产量有影响)双因素方差分析(有重复)

（提出假设）对因素A和因素B交互作用提出的假设为H0:ij=0，(i=1,2,3，j=1,2,…,4)

(品种和收获期的交互作用对产量没有影响)H1:至少有一个ij≠0，(i=1,2,3，j=1,2,…,4)

(品种和收获期的交互作用对产量有影响)双因素方差分析(有重复)

第5节回归与相关

回归分析的基本概念使用Excel2007函数进行回归分析使用数据分析工具进行回归分析回归分析的基本概念

一、问题的提出

回归分析的基本概念

二、回归分析的基本概念回归分析是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。回归分析按照涉及的自变量的多少，可分为一元回归分析和多元回归分析；按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。

回归分析的基本概念

三、回归分析的主要内容1、从一组数据出发确定某些变量之间的定量关系式，即建立数学模型并估计其中的未知参数。估计参数的常用方法是最小二乘法2、对这些关系式的可信程度进行检验

回归分析的基本概念

三、回归分析的主要内容3、利用所求的关系式对某一生产过程进行预测或控制

回归分析的应用是非常广泛的，使用Excel2007进行回归分析十分方便(图表、函数、工具)。

5.2使用函数进行回归分析Excel提供了9个函数用于建立回归模型和回归分析5.2使用函数进行回归分析INTERCEPT一元线性回归模型α的估计值(截距)SLOPE一元线性回归模型β的估计值(斜率)RSQ一元线性回归模型的决定系数(r)FORECAST依照一元线性回归模型的预测值STEYX依照一元线性回归模型的标准误差TREND依照多元线性回归模型的预测值GROWTH依照多元指数回归模型的预测值LINEST估计多元线性回归模型的未知函数L0GEST估计多元指数回归模型的未知函数5.2使用函数进行回归分析一元线性回归分析常用的函数：1、INTERCEPT功能：利用已知的x值与y值计算直线与y轴的截距语法：

INTERCEPT(Y数据区域，X数据区域)2、SLOPE功能：返回线性回归模型的斜率语法：SLOPE(Y数据区域，X数据区域)3、RSQ功能：返回线性回归模型的判定系数语法：

RSQ(Y数据区域，X数据区域)4、FORECAST功能：根据线性回归模型返回一个预测值语法：FORECAST(预测点，Y数据区域，X数据区域)5.2使用函数进行回归分析例如：”家家有房”开发公司准备开发房产，但是要想开发房产必须要拿到建筑许可证，经过调查研究发现：建筑许可证数量主要与该地区人口的密度有关，调查结果见表。试建立一个能反映许可证颁发数量与人口密度之间的关系的回归模型，并预测当人口密度为7000时许可证的颁发数量5.3使用工具进行回归分析

例如：”家家有房”开发公司经过调查研究发现：建筑许可证颁发数量既与该地区人口的密度有关，也与自由房屋的均值有着密切的关系，同时与平均家庭收入也有关系，现要求建立一个模型，用来预测建筑许可证的颁发数量，并给出当每平方英里的人口密度为7000，自由房屋的均值为300，平均家庭收入为800千元时，预测出建筑许可证的颁发数量是多少？

5.3使用工具进行回归分析

步骤1：单击“数据”选项卡，选择“分析”组中“数据分析”按钮，则打开“数据分析”对话框，选择“回归”，弹出“回归”对话框

5.3使用工具进行回归分析

步骤2：单击“确定”按钮，弹出“回归”对话框

5.3使用工具进行回归分析

步骤3：单击“确定”按钮，得回归分析结果

回归方程的显著性检验(步骤)2、计算检验统计量F3、确定显著性水平，找出临界值F4、作出决策：若FF,拒绝H0；若F<F,接受H01、提出假设H0：12p=0线性关系不显著H1：1，2，，p至少有一个不等于0回归系数的显著性检验（步骤）3、确定显著性水平，并进行决策tt，拒绝H0；t<t，接受H01、提出假设H0：bi=0(自变量xi与

因变量y没有线性关系)H1：bi

0(自变量xi与

因变量y有线性关系)2、