三角形的内角和与外角和课件华东师大版七年级数学下册

三角形的内角和与外角和三角形王国要选举新国王，这位新国王应该具备什么条件呢？老国王认为既然咱们是三角形，那么就比比角吧！谁的内角和大，谁就来当国王．钝角三角形率先发言：“我有一个钝角，我的内角和一定最大．”直角三角形与锐角三角形当然不服气，于是大家争论不休，如果让你来当裁判，你认为应该让谁来当国王，这样选举国王会有结果吗？先行组织【活动1】探究三角形的内角和三角形的内角和等于180°.如图，已知△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示△ABC的三个内角，求证∠1+∠2+∠3=180°.（尝试多种方法证明）ED解：延长BC至点E，过点C作CD∥AB∵CD∥AB∴∠1=∠ACD（两直线平行，内错角相等）

∠2=∠DCE（两直线平行，同位角相等）∵∠ACD+∠DCE+∠3=180°∴∠1+∠2+∠3=180°（等量代换）ABC123【活动2】证明三角形的内角和【活动2】证明三角形的内角和ABC123DE解：过点A作DE∥BC∵DE∥BC∴∠2=∠BAD

,∠3=∠CAE（两直线平行，内错角相等）∵∠1+∠BAD+∠CAE=180°∴∠1+∠2+∠3=180°（等量代换）如图，已知△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示△ABC的三个内角，求证∠1+∠2+∠3=180°.（尝试多种方法证明）【活动2】证明三角形的内角和ABC123D解：过点A作AD∥BC∵AD∥BC∴∠2=∠BAD（两直线平行，内错角相等）∠BAD

+∠1+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠1+∠2+∠3=180°（等量代换）如图，已知△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示△ABC的三个内角，求证∠1+∠2+∠3=180°.（尝试多种方法证明）在直角△ABC中，若∠C=90°，你能求出∠A，∠B的度数吗？你能求出∠A+∠B的度数吗？为什么？【活动3】探究直角三角形的内角ABC解：不能求出∠A，∠B的度数，能求出∠A+∠B的度数∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°）又∵∠C=90°（已知）∴∠A+∠B=90°（等式的性质）直角三角形的两个锐角互余.利用上面的结果，你能得出什么结论？现在我们讨论三角形的外角及外角和.如图，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角.【活动4】探究三角形的外角性质猜想：三角形的外角与内角有什么关系呢？观察三角形的外角与内角有什么关系？【活动4】探究三角形的外角性质（2）三角形的外角与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？（1）三角形的外角与相邻内角有什么关系？【活动4】探究三角形的外角性质解：在△ABC中，∠A+∠C+∠ABC=180°.又∵∠CBD+∠ABC=180°.∴∠CBD=180°－∠ABC,∠A+∠C=180°－∠ABC.∴∠CBD=∠A+∠C.1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.利用上面的结果，你能得出什么结论？如图，∠CBD是三角形的一个外角，求证：∠CBD=∠A+∠C如图，∠1+∠2+∠3就是△ABC的外角和【活动5】探究三角形的外角和与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角.从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和.123【活动5】探究三角形的外角和在图中，∠1+______=180°，∠2+______=180°，∠3+______=180°.三式相加可以得到∠1+∠2+∠3+

+

+

=

.①而∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°，②将①与②相比较，你能得出什么结论?∠ACB∠BAC∠ABC540°∠1+∠2+∠3=360°三角形的外角和等于360°还有别的解法吗？∠ACB∠BAC∠ABC【活动5】探究三角形的外角和你能由下图证明∠1+∠2+∠3=360°吗？123D解：过A点作AD∥BC∵AD∥BC∴∠3=∠BAD（两直线平行，同位角相等）∠1=∠EAD（两直线平行，同位角相等）∵∠2+∠BAD+∠EAD=360°∴∠1+∠2+∠3=360°（等量代换）1.如图，D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD,∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.【巩固练习】

【课堂小结】三角形三角形的内角和三角形的外角性质三角形的外角和1.如图,已知∠BAC=51°,∠ABC=20°，∠ACB=30°求∠BDC的度数.（尝试一题多解）（10分）【总结评论】1.如图,已知∠BAC=51°,∠ABC=20°，∠ACB=30°求∠BDC的度数.（尝试一题多解）（10分）【总结评论】解：连接AD并延长于点E.在△ABD中，∠1+∠ABD=∠3，在△ACD中，∠2+∠ACD=∠4.∵∠BDC=∠3+∠4，∠BAC=∠1+∠2，∴∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD

=51°+20°+30°

=101°.1.如图,已知∠BAC=51°,∠ABC=20°，∠ACB=30°求∠BDC的度数.（尝试一题多解）（10分）【总结评论】解：延长BD交AC于点E.在△ABE中，∠1=∠ABE+∠BAE